Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, HS tự chứng minh
b, HS tự chứng minh
c, HS tự chứng minh
d, ∆MIH:∆MAB
=> M H M B = I H A B = 2 E H 2 F B = E H F B
=> ∆MHE:∆MBF
=> M F A ^ = M E K ^ (cùng bù với hai góc bằng nhau)
=> KMEF nội tiếp => M E F ^ = 90 0
Giờ mình ko rảnh và máy tính đanhg hư nên ko làm đc thông cảm nhá
HD
Câu 1.
Tự CM.
Câu 2:
Kẻ AO cắt đường tròn tại F
Để ý góc ADE=góc EBC=góc AFC
Mà góc CAF+góc FAC =90°
⇒góc ADE+góc FAC =90°hay AF ⊥ DE.
Vậy đường thẳng kẻ qua A vuông góc DE luôn đi qua điểm cố định O.
Câu 3:
Gọi giao CQ và BP là O’
Dễ thấy góc ABP=góc QCE (cùng bằng 1/2 góc ABD = 1/2 góc ACE)
⇒ góc ABP+góc QCE=90° hay BP ⊥ CQ tại O’
⇒ các ΔBQN, ΔCMP có đường phân giác đồng thời là đường cao nên cân tại B và C
⇒ O’M=O’P; O’N=O’Q; lại có QN ⊥ MP, nên tứ giác MNPQ là hình thoi
OD // EH (cùng _I_ AB)
OE // HD (cùng _I_ AC)
=> OEHD là h.b.h
- - -
\(\Delta EAC\) vuông tại E có \(\widehat{A}=45^0\)
\(\Rightarrow\widehat{DCH}=45^0\)
mà \(\Delta DHC\) vuông tại D
=> \(\Delta DHC\) vuông cân tại D
=> \(HC=\sqrt{2}HD=\sqrt{2}OE\)
và \(\widehat{DHC}=45^0\)
\(\Rightarrow\widehat{NDB}=45^0\) (so le trong, EC // ND)
\(\Rightarrow\widehat{NOE}=45^0\) (đồng vị, EM // BD)
mà \(\Delta NOE\) vuông tại N
=> \(\Delta NOE\) vuông cân
=> \(OE=\sqrt{2}ON\)
=> HC = 2ON
- - -
\(\Delta DAB\) vuông cân taị D có DN là đ.c.
=> N là t.đ. của AB
=> CN là đ.t.tn. của \(\Delta ABC\)
OEHD là h.b.h. có I là t.đ. của ED
=> I là t.đ. của OH
=> H, O, I thẳng hàng
Gọi K là g.đ. của CN và OH.
\(\Rightarrow\dfrac{KC}{KN}=\dfrac{HC}{ON}=\dfrac{2ON}{ON}=\dfrac{2}{1}\)
\(\Rightarrow\dfrac{KC}{NC}=\dfrac{KC}{KN+KC}=\dfrac{2}{1+2}=\dfrac{2}{3}\)
=> HI đi qua trọng tâm của \(\Delta ABC\)
đ.t.tn là g