Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
cho tam giác ABC vuông cân tại B.Trên cạnh BA và BC lấy hai điểm E và F sao cho BE = BF.Qua B và E kẻ đường vuông góc với AF,chúng cắt AC lần lượt ở I và K. EK cắt BC tại H
a)Chứng minh tam giác AHC cân
b)chứng minh I là trung điểm KC
c)Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm EC,AF,EF
a: góc BEC=1/2*180=90 độ
góc BDC=1/2*180=90 độ
góc AEH+góc ADH=180độ
=>AEHD nội tiếp
b: Xet ΔABC có BD,CE là đường cao
BD cắt CE tại H
=>H là trực tâm
=>AH vuông góc BC
Xét ΔSBE và ΔSDC co
góc SBE=góc SDC
góc S chung
=>ΔSBE đồng dạngvơi ΔSDC
=>SB/SD=SE/SC
=>SB*SC=SD*SE
c: góc AFC=góc AEC=90 độ
=>AEFC nội tiếp
=>góc FEC=góc FAC
a) Chứng minh AI BC
Ta có ∠BEC = BDC = 90 0 (hai góc nội tiếp chắn nửa đườn tròn)
a: Xét (O) có
ΔBEC nội tiếp
BC là đường kính
Do đó: ΔBEC vuông tại E
=>CE\(\perp\)AB tại E
Xét (O) có
ΔBDC nội tiếp
BC là đường kính
Do đó: ΔBDC vuông tại D
=>BD\(\perp\)AC tại D
Xét ΔABC có
BD,CE là các đường cao
BD cắt CE tại H
Do đó: H là trực tâm của ΔABC
=>AH\(\perp\)BC tại I
b: Ta có: \(\widehat{AMO}=\widehat{ANO}=\widehat{AIO}\)
=>A,M,I,O,N cùng thuộc đường tròn đường kính AO
Gọi I là trung điểm của AO
=>A,M,I,O,N cùng thuộc (I)
Xét (O) có
AM,AN là các tiếp tuyến
Do đó: OA là phân giác của góc MON
=>\(\widehat{MOA}=\widehat{NOA}\)
Xét (I) có
\(\widehat{MOA}\) là góc nội tiếp chắn cung MA
\(\widehat{NOA}\) là góc nội tiếp chắn cung NA
\(\widehat{MOA}=\widehat{NOA}\)
Do đó: \(sđ\stackrel\frown{MA}=sđ\stackrel\frown{NA}\)
Xét (I) có
\(\widehat{MIA}\) là góc nội tiếp chắn cung MA
\(\widehat{NIA}\) là góc nội tiếp chắn cung NA
\(sđ\stackrel\frown{MA}=sđ\stackrel\frown{NA}\left(cmt\right)\)
Do đó: \(\widehat{MIA}=\widehat{NIA}\)
=>IA là phân giác của góc MIN
c: Theo câu b, ta được: H là tâm đường tròn ngoại tiếp ngũ giác DEKFO
OH vuông góc MN
=>MN là đường kính của (H)
=>HM=HN
