Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(a,\Delta ABC\) cân tại A nên AM là đường cao cũng là trung tuyến
Do đó M là trung điểm BC
\(b,\left\{{}\begin{matrix}BM=MC\\AN=NC\end{matrix}\right.\Rightarrow MN\) là đtb tam giác ABC
\(\Rightarrow MN//AB\) hay \(ME//AB\)
\(c,AE//MC\Rightarrow\widehat{EAN}=\widehat{NCM}\left(so.le.trong\right)\\ \left\{{}\begin{matrix}\widehat{EAN}=\widehat{NCM}\left(cm.trên\right)\\\widehat{ANE}=\widehat{MNC}\left(đối.đỉnh\right)\\AN=NC\left(giả.thiết\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow\Delta ANE=\Delta CNM\left(g.c.g\right)\\ \Rightarrow AE=MC\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Bài 5:
Xét ΔEBC có
M là trung điểm của BC
I là trung điểm của EC
Do đó: MI là đường trung bình của ΔBEC
Suy ra: MI//DE
Xét ΔAMI có
D là trung điểm của AM
DE//MI
Do đó: E là trung điểm của AI
Suy ra: AE=EI
mà EI=IC
nên AE=EI=IC
Bài 4:
a: Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC
ME//AC
Do đó: E là trung điểm của AB
Xét ΔABC có
M là trung điểm củaBC
MF//AB
Do đó: F là trung điểm của AC
Xét ΔABC có
E là trung điểm của AB
F là trung điểm của AC
Do đó: EF là đường trung bình của ΔBAC
b: Ta có: \(AE=EB=\dfrac{AB}{2}\)
\(AF=FC=\dfrac{AC}{2}\)
mà AB=AC
nên AE=EB=AF=FC
Xét ΔEBM và ΔFCM có
EB=FC
\(\widehat{B}=\widehat{C}\)
MB=MC
Do đó: ΔEBM=ΔFCM
Suy ra: ME=MF
Ta có: AE=AF
nên A nằm trên đường trung trực của EF(1)
Ta có: ME=MF
nên M nằm trên đường trung trực của EF(2)
từ (1) và (2) suy ra AM là đường trung trực của EF
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Bài 1:
a: Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC
MF//AB
Do đó: F là trung điểm của AC
Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC
ME//AC
Do đó: E là trung điểm của AB
Xét ΔABC có
E là trung điểm của AB
F là trung điểm của AC
Do đó: EF là đường trung bình của ΔBAC
b: Ta có: \(AE=EB=\dfrac{AB}{2}\)
\(AF=FC=\dfrac{AC}{2}\)
mà AB=AC
nên AE=AF=EB=FC
Xét ΔEBM và ΔFCM có
EB=FC
\(\widehat{B}=\widehat{C}\)
MB=MC
Do đó: ΔEBM=ΔFCM
Suy ra: ME=MF
Ta có: AE=AF
nên A nằm trên đường trung trực của FE(1)
Ta có: ME=MF
nên M nằm trên đường trung trực của FE(2)
từ (1) và (2) suy ra AM là đường trung trực của EF
Bài 2:
Xét ΔBEC có
M là trung điểm của BC
I là trung điểm của EC
Do đó: MI là đường trung bình của ΔBEC
Suy ra: MI//BE
hay MI//DE
Xét ΔAMI có
D là trung điểm của AM
DE//MI
Do đó: E là trung điểm của AI
Suy ra: AE=EI
mà EI=IC
nên AE=IE=IC
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: Xét ΔNAE và ΔNCM có
\(\widehat{NAE}=\widehat{NCM}\)(AE//MC)
NA=NC
\(\widehat{ANE}=\widehat{CNM}\)
Do đó: ΔNAE=ΔNCM
=>NM=NE
=>N là trung điểm của ME
Xét tứ giác AMCE có
N là trung điểm chung của AC và ME
nên AMCE là hình bình hành
Hình bình hành AMCE có \(\widehat{AMC}=90^0\)
nên AMCE là hình chữ nhật
b: ΔABC cân tại A
mà AM là đường cao
nên M là trung điểm của BC
AMCE là hình chữ nhật
=>AE//MC và AE=MC
AE=MC
MB=MC
Do đó: AE=MB
Xét tứ giác ABME có
AE//MB
AE=MB
Do đó: ABME là hình bình hành
TL
Đáp án:
Giải thích các bước giải:a. ta có: N là trung điểm của AC
a. M là trung điểm của BC
=> MN là đường TB của ∆CAB
=> MN // AB => ME//AB
c. AE // BM
AB//EM
=> AEMB là hình bình hành
=> AE=BM=> AE=MC
HT
Lai hộ cái
a) ΔABCΔABC cân tại AA mà AMAM là đường cao BCBC
→AM→AM là trung tuyến BCBC (tính chất các đường đồng quy Δ cân)
→M→M là trung điểm BCBC
mà NN là trung điểm ACAC
→MN→MN là đường trung bình ΔABCΔABC
→MN//AB→MN//AB hay ME//ABME//AB
b) Ax//BCAx//BC
→AE//CM→AE//CM
→ˆA1=ˆC1→A1^=C1^ (so le trong)
Xét ΔANEΔANE và ΔCNMΔCNM:
ˆA1=ˆC1(cmt)A1^=C1^(cmt)
AN=CNAN=CN (NN là trung điểm ACAC)
ˆANE=ˆCNMANE^=CNM^ (đối đỉnh)
→ΔANE=ΔCNM(g−c−g)→ΔANE=ΔCNM(g−c−g)
→AE=MC→AE=MC (2 cạnh tương ứng)
c) AMAM là đường cao BCBC
→AM⊥BC→AM⊥BC mà Ax//BCAx//BC
→Ax⊥AM→Ax⊥AM