K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

23 tháng 10 2023

a) \(S=5+5^2+...+5^{2006}\)

\(5S=5^2+5^3+...+5^{2007}\)

\(5S-S=5^2+5^3+...+5^{2007}-5-5^2-...-5^{2006}\)

\(4S=5^{2007}-5\)

\(S=\dfrac{5^{2007}-5}{4}\)

b) Ta có:

\(S=5+5^2+...+5^{2006}\)

\(S=\left(5+5^2\right)+\left(5^3+5^4\right)+...+\left(5^{2005}+5^{2006}\right)\)

\(S=\left(5+25\right)+5^2\cdot\left(5+25\right)+...+5^{2004}\cdot\left(5+25\right)\)

\(S=30+5^2\cdot30+...+5^{2004}\cdot30\)

\(S=30\cdot\left(1+5^2+...+5^{2004}\right)\)

Vậy: S ⋮ 30 

14 tháng 2 2016

b, ( 5^1 + 5^4 ) + ( 5^2 + 5^5 ) + .... + ( 5^2003 + 5^2006 ) 
= 5( 1 + 5^3 ) + 5^2( 1 + 5^3 ) + .... + 5^2003( 1 + 5^3 ) 
= 5 . 126 + 5^2 . 126 + .... + 5^2003 . 126 
= 126 ( 5 + .... + 5^2003 ) 
=> chia hết cho 126

14 tháng 2 2016

a ) S = 5 + 52 + .... + 52006
5S = 52 + 53 + ..... + 52007
4S = 5S - S = 52007 - 5 
=> S = \(\frac{5^{2007}-5}{4}\)
b thì bạn gộp lại nhé , nếu k giải đk ib cho mình 

3 tháng 6 2017

a) Ta có : S = 5 + 52 + 53 + ... + 52006

5S = 52 + 53 + 5+ ... + 52007

5S - S = ( 52 + 53 + 54 + ... + 52007 ) - ( 5 + 52 + 53 + ... + 52006 )

4S = 52007 - 5

S = \(\frac{5^{2007}-5}{4}\)

b) Lại có : S = 5 + 52 + 53 + ... + 52006

S = ( 5 + 54 ) + ( 52 + 55 ) + ( 53 + 56 ) + ... + ( 52003 + 52006 )

S = 5 . ( 1 + 53 ) + 52 . ( 1 + 53 ) + 53 . ( 1 + 53 ) + ... + 52003 . ( 1 + 53 )

S = 5 . 126 + 52 . 126 + 53 . 126 + ... + 52003 . 126

S = 126 . ( 5 + 52 + 53 + ... + 52003 ) \(⋮\)126     ( đpcm )

3 tháng 6 2017

Ta có : S = 5 + 5+ 53 + ...... + 52006

=> 5S = 5+ 53 + ...... + 52007

=> 5S - S = 52007 - 5 

=> 4S = 52007 - 5 

=> S = \(\frac{5^{2007}-5}{4}\)

NM
10 tháng 1 2021

Ta có 

\(5S=5^2+5^3+..+5^{2007}=\left(5+5^2+5^3+..+5^{2006}\right)+5^{2007}-5\)

hay \(5S=S+5^{2007}-5\Rightarrow S=\frac{5^{2007}-5}{4}\)

mà 

\(S=\left(5+5^4\right)+\left(5^2+5^5\right)+\left(5^3+5^6\right)+\left(5^7+5^{10}\right)..+\left(5^{2001}+5^{2004}\right)+\left(5^{2005}+5^{2006}\right)\)

hay \(S=126.5+126.5^2+126.5^3+126.5^7+...+126.5^{2001}+6.5^{2005}\)

mà rõ ràng \(126.5+126.5^2+126.5^3+126.5^7+...+126.5^{2001}\)chia hết cho 126

còn \(6.5^{2005}\) không chia hết cho 126 nên S không chia hết cho 126.

12 tháng 11 2016

ko chia hết được bán nhé nên không chứng minh được

12 tháng 11 2016

Ta có : S = ( 5 + 54 ) + ( 52 + 55 ) + ( 53 + 56 ) + .... + ( 52003 + 52006 )

                = 5( 1 + 53 ) + 52 ( 1 + 53 ) + 53 ( 1 + 53 ) + .... + 52003 ( 1 + 53 )

                = 5 ( 1 + 125 ) + 52 ( 1 + 125 ) + 53 ( 1 + 125 ) + .... + 52003 ( 1 + 125 )

                = 5.126 + 52 . 126 + 53.126 + ..... + 52003 . 126

                = 126 ( 5 + 52 + 53 + .... + 52003 ) ⋮ 126

=> A ⋮ 126 ( đpcm )

21 tháng 1 2016

a, mình nhân cả hai vế với 5 nha bạn

5S=5(5+5^2+5^3+.............+5^2006)

5S=5^2+5^3+..............+5^2007

5S-S=(5^2+5^3+.......+5^2007)-(5+5^2+.....+5^2006)

4S=5^2007-5

S=(5^2007-5):4

11 tháng 2 2016

a, S =  5 + 52 + 53 +....+52006

 S= (5+52+53+54+55+56) +.....+ ( 22001+52002+52003+52004+52005+52006)

 S= 5 x ( 1+5+52+53+5455 ) +......+ 52001x (1+5+5 2+53+54+55)

 S= 5 x 3906+.........+ 52001 x 3906

 S = 3906x( 5+..+52001)

b, S = 3906 x ( 5+...+52001)

   S = 126 x 3 x ( 5+...+52001)

=> S chia hết 126

11 tháng 2 2016

s chia hết 126 chứ bạn

13 tháng 1 2015

Bạn tham khảo thử nhé :

a)         S= 5 + 52 + 53 + 5+ ............ + 52005 + 52006                                   => 5S=       5+ 5+ 5+ 5+ ............ + 52006 + 52007                            => 5S - S= 52007 - 5                                                                                   => 4S= 52007 - 5                                                                                        =>   S= 52007 - 5       /       4

Mình nghĩ bạn nên xem lại đề câu b đi. Hình như là chứng minh S chia hết cho 156 đó, chứ 126 mình ko làm được. 

 

30 tháng 10 2016

a, Ta có 5S = 52 + 53 +54 +………+52007
( 5S –S = (52 + 53 +54 +………+52007) – (5 + 52 + 53 + ………+ 52006)
( 4S = 52007-5
Vậy S = 52002
b, S = (5 + 54) + (52 + 55) +(53 + 56) +……….. + (52003 +52006)
Biến đổi được S = 126.(5 + 52 + 53 +………+ 52003)
Chứng tỏ S chia hết 126.

15 tháng 12 2016

a) \(S=5+5^2+5^3+...+5^{2006}\)

\(5S=5^2+5^3+5^4+...+5^{2007}\)

\(5S-S=\left(5^2+5^3+5^4+...+5^{2007}\right)-\left(5+5^2+5^3+...+5^{2006}\right)\)

\(4S=5^{2007}-5\)

\(S=\frac{5^{2007}-5}{4}\)

b) \(S=5+5^2+5^3+...+5^{2006}\)

\(=\left(5+5^4\right)+\left(5^2+5^5\right)+...+\left(5^{2003}+5^{2006}\right)\)

\(=5\left(1+5^3\right)+5^2\left(1+5^3\right)+...+5^{2003}\left(1+5^3\right)\)

\(=5\cdot126+5^2\cdot126+...+5^{2003}\cdot126\)

\(=\left(5+5^2+...+5^{2003}\right)\cdot126\) chia hết cho \(126\)

Vậy \(S\) chia hết cho \(126\)