Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án A
Ta có:
log 0 , 5 m + 6 x + log 2 3 − 2 x − x 2 = 0 ⇔ − log 2 m + 6 x + log 2 3 − 2 x − x 2 = 0
⇔ log 2 m + 6 x = log 2 3 − 2 x − x 2 ⇔ 3 − 2 x − x 2 > 0 m + 6 x = 3 − 2 x − x 2 ⇔ 1 > x > − 3 m = − x 2 − 8 x + 3 = f x
Xét hàm số f x = − x 2 − 8 x + 3 trên khoảng − 3 ; 1 ta có:
f ' x = − 2 x − 8 < 0 ∀ x ∈ − 3 ; 1
Lại có: f − 3 = 18 ; f 1 = − 6
Suy ra PT có nghiệm khi m ∈ − 6 ; 18 ⇒ có 17 giá trị nguyên dương của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Chọn đáp án A
Vậy số giá trị nguyên của m để phương trình có nghiệm là 10.
Đáp án C
Đặt t = 5 x t > 0
Khi đó PT ⇒ t 2 - m + 2 t + 2 m + 1 = 0 ⇔ t 2 - 2 t + 1 = m t - 2 *
Rõ ràng t = 2 không là nghiệm của phương trình
Do đó * ⇔ m = t 2 - 2 t + 1 t - 2 = t + 1 t - 2 = f t
Xét f(t) trên tập 0 ; 2 ∪ 2 ; + ∞ ta có: f ' t = 1 - 1 t - 2 2 = 0 ⇔ [ t = 1 t = 3
Mặt khác lim x → 0 f t = - 1 2 ; f 1 = 0 ; lim x → 2 - f t = - ∞ ; lim x → 2 + f t = + ∞ ; f 3 = 2 ; lim x → + ∞ f t = + ∞
Lập bảng biến thiên suy ra phương trình có nghiệm khi m ∈ ( - ∞ ; 0 ] ∪ [ 2 ; + ∞ )
Kết hợp m ∈ ℤ và m ∈ 0 ; 2018 suy ra có 2018 giá trị của tham số m.
