Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
*Không vẽ được hình, bạn thông cảm*
Gọi O' là điểm trên IO sao cho \(IO'=\frac{1}{3}IO\)
Xét \(\Delta\)IAO có: \(\frac{IA'}{IA}=\frac{IO'}{IO}\left(=\frac{1}{3}\right)\Rightarrow O'A'//OA\) (định lý Talet đảo)
Do đó: \(\frac{O'A'}{OA}=\frac{IA'}{IA}=\frac{1}{3}\Rightarrow O'A'=\frac{1}{3}R\)
Cmtt ta được: \(O'B'=\frac{1}{3}R;O'C'=\frac{1}{3}R;O'D'=\frac{1}{3}R\)
bn tự kẻ hình nhé:
a) Xét tgiac IAB và tgiac ICA có:
góc I: chung
góc IAB = góc ICA (chắn cung AB)
suy ra: tgiac IAB = tgiac ICA (g.g)
=> IA/IC = IB/IA = AB/AC
=> IA/IC . IB/IA = AB/AC . AB/AC
=> IB/IC = AB^2/AC^2 (đpcm)
b) Theo câu a) ta có:
IA/IC = IB/IA = AB/AC = 5/7
Đặt: IA = 5k thì: IC = 7k; IB = 25/7 k
Ta có: IC - IB = BC
=> \(BC=7k-\frac{25}{7}k=\frac{24}{7}k\)
=> \(24=\frac{24}{7}k\)
=> \(k=7\)
Vậy IA = 5.7 = 35
IC = 7.7 = 49
có cần vậy không, để dành nik để đi phá nx chứ coi chừng bị khoá ấy
Ta thấy ngay \(\Delta ADI=\Delta AEI\) (Cạnh góc vuông và góc nhọn kề)
nên DI = EI.
Xét tam giác vuông AID, ta có \(\widehat{DAI}+\widehat{ADI}=90^o\)
Lại có \(\widehat{ADI}\) là góc ngoài tam giác DIB nên \(\widehat{ADI}=\widehat{ABI}+\widehat{DIB}\)
Vậy thì \(\widehat{DAI}+\widehat{ABI}+\widehat{DIB}=90^o\) (1)
Do AI, BI, CI là các tia phân giác nên \(\widehat{DAI}+\widehat{ABI}+\widehat{BCI}=\frac{\widehat{BAC}+\widehat{ABC}+\widehat{ACB}}{2}=\frac{180^o}{2}=90^o\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{DIB}=\widehat{ICB}\)
Vậy thì \(\Delta DIB\sim\Delta ICB\left(g-g\right)\Rightarrow\frac{DB}{IB}=\frac{DI}{IC}\Rightarrow DB=\frac{IB.DI}{IC}\)
Hoàn toàn tương tự \(\Delta IEC\sim\Delta BIC\left(g-g\right)\Rightarrow\frac{IE}{BI}=\frac{EC}{IC}\Rightarrow EC=\frac{IC.IE}{IB}\)
Vậy thì \(\frac{BD}{EC}=\frac{IB.DI}{IC}:\frac{IC.IE}{IB}=\frac{IB.DI}{IC}.\frac{IB}{IC.IE}=\left(\frac{IB}{IC}\right)^2\)