Câu hỏi của Cipher Thanh

Question

Cho tam giác ABC ,I là giao 3 đường phân giác .Qua I kẻ đường thẳng vuông góc với IA cắt AB,AC tại D,E.Chứng minh $\frac{BD}{CE}=\left(\frac{IB}{IC}\right)^2$

Cô Hoàng Huyền · Accepted Answer

Hình tam giác t1: Polygon A, B, C Đoạn thẳng c: Đoạn thẳng [A, B] Đoạn thẳng a: Đoạn thẳng [B, C] Đoạn thẳng b: Đoạn thẳng [C, A] Đoạn thẳng j: Đoạn thẳng [I, A] Đoạn thẳng l: Đoạn thẳng [D, E] Đoạn thẳng m: Đoạn thẳng [B, I] Đoạn thẳng n: Đoạn thẳng [C, I] A = (-1.2, 6.4) A = (-1.2, 6.4) A = (-1.2, 6.4) B = (-3.32, 0.66) B = (-3.32, 0.66) B = (-3.32, 0.66) C = (6.02, 0.82) C = (6.02, 0.82) C = (6.02, 0.82) Điểm I: Giao điểm đường của g, i Điểm I: Giao điểm đường của g, i Điểm I: Giao điểm đường của g, i Điểm E: Giao điểm đường của k, b Điểm E: Giao điểm đường của k, b Điểm E: Giao điểm đường của k, b Điểm D: Giao điểm đường của k, c Điểm D: Giao điểm đường của k, c Điểm D: Giao điểm đường của k, c Ta thấy ngay $\Delta ADI=\Delta AEI$ (Cạnh góc vuông và góc nhọn kề)nên DI = EI.Xét tam giác vuông AID, ta có $\widehat{DAI}+\widehat{ADI}=90^o$Lại có $\widehat{ADI}$ là góc ngoài tam giác DIB nên $\widehat{ADI}=\widehat{ABI}+\widehat{DIB}$Vậy thì $\widehat{DAI}+\widehat{ABI}+\widehat{DIB}=90^o$ (1)Do AI, BI, CI là các tia phân giác nên $\widehat{DAI}+\widehat{ABI}+\widehat{BCI}=\frac{\widehat{BAC}+\widehat{ABC}+\widehat{ACB}}{2}=\frac{180^o}{2}=90^o$ (2)Từ (1) và (2) suy ra $\widehat{DIB}=\widehat{ICB}$Vậy thì $\Delta DIB\sim\Delta ICB\left(g-g\right)\Rightarrow\frac{DB}{IB}=\frac{DI}{IC}\Rightarrow DB=\frac{IB.DI}{IC}$Hoàn toàn tương tự $\Delta IEC\sim\Delta BIC\left(g-g\right)\Rightarrow\frac{IE}{BI}=\frac{EC}{IC}\Rightarrow EC=\frac{IC.IE}{IB}$Vậy thì $\frac{BD}{EC}=\frac{IB.DI}{IC}:\frac{IC.IE}{IB}=\frac{IB.DI}{IC}.\frac{IB}{IC.IE}=\left(\frac{IB}{IC}\right)^2$Câu trả lời: Hình tam giác t1: Polygon A, B, C Đoạn thẳng c: Đoạn thẳng [A, B] Đoạn thẳng a: Đoạn thẳng [B, C] Đoạn thẳng b: Đoạn thẳng [C, A] Đoạn thẳng j: Đoạn thẳng [I, A] Đoạn thẳng l: Đoạn thẳng [D, E] Đoạn thẳng m: Đoạn thẳng [B, I] Đoạn thẳng n: Đoạn thẳng [C, I] A = (-1.2, 6.4) A = (-1.2, 6.4) A = (-1.2, 6.4) B = (-3.32, 0.66) B = (-3.32, 0.66) B = (-3.32, 0.66) C = (6.02, 0.82) C = (6.02, 0.82) C = (6.02, 0.82) Điểm I: Giao điểm đường của g, i Điểm I: Giao điểm đường của g, i Điểm I: Giao điểm đường của g, i Điểm E: Giao điểm đường của k, b Điểm E: Giao điểm đường của k, b Điểm E: Giao điểm đường của k, b Điểm D: Giao điểm đường của k, c Điểm D: Giao điểm đường của k, c Điểm D: Giao điểm đường của k, c Ta thấy ngay $\Delta ADI=\Delta AEI$ (Cạnh góc vuông và góc nhọn kề)nên DI = EI.Xét tam giác vuông AID, ta có $\widehat{DAI}+\widehat{ADI}=90^o$Lại có $\widehat{ADI}$ là góc ngoài tam giác DIB nên $\widehat{ADI}=\widehat{ABI}+\widehat{DIB}$Vậy thì $\widehat{DAI}+\widehat{ABI}+\widehat{DIB}=90^o$ (1)Do AI, BI, CI là các tia phân giác nên $\widehat{DAI}+\widehat{ABI}+\widehat{BCI}=\frac{\widehat{BAC}+\widehat{ABC}+\widehat{ACB}}{2}=\frac{180^o}{2}=90^o$ (2)Từ (1) và (2) suy ra $\widehat{DIB}=\widehat{ICB}$Vậy thì $\Delta DIB\sim\Delta ICB\left(g-g\right)\Rightarrow\frac{DB}{IB}=\frac{DI}{IC}\Rightarrow DB=\frac{IB.DI}{IC}$Hoàn toàn tương tự $\Delta IEC\sim\Delta BIC\left(g-g\right)\Rightarrow\frac{IE}{BI}=\frac{EC}{IC}\Rightarrow EC=\frac{IC.IE}{IB}$Vậy thì $\frac{BD}{EC}=\frac{IB.DI}{IC}:\frac{IC.IE}{IB}=\frac{IB.DI}{IC}.\frac{IB}{IC.IE}=\left(\frac{IB}{IC}\right)^2$

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP