K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

AH
Akai Haruma
Giáo viên
2 tháng 5 2018

Lời giải:

Hình thang

Kẻ đường cao $AE$ và $BF$ của hình thang. Ký hiệu \(DE=a, EF=b, FC=c\)

Có \(\widehat{EAB}=180^0-\widehat{AEF}=180^0-90^0=90^0\). Như vậy tứ giác $ABFE$ có ba góc vuông nên là hình chữ nhật

\(\Rightarrow AB=EF=b\)

\(\Rightarrow AB+CD=2b+a+c=15\)

Áp dụng định lý Pitago cho các tam giác vuông:

\(AE^2+EC^2=AC^2\Leftrightarrow AE^2+(b+c)^2=144(1)\)

\(BF^2+DF^2=BD^2\Leftrightarrow BF^2+(a+b)^2=81(2)\)

Lấy \((1)-(2)\Rightarrow (b+c-a-b)(a+2b+c)=63\) (do \(AE=BF\) )

\(\Leftrightarrow (c-a).15=63\Rightarrow c-a=4,2\)

\(\Rightarrow 15=a+2b+c=a+2b+a+4,2\)

\(\Rightarrow b+a=5,4\)

Thay vào (2) suy ra: \(BF^2=\frac{1296}{25}\Rightarrow BF=7,2\)

\(S_{ABCD}=\frac{(AB+CD).BF}{2}=\frac{15.7,2}{2}=54\)

22 tháng 2 2020

\(S_{ABCD}=S_{ABED}+S_{BEC}=2S_{ABED}=2.6.9=108cm^2\)

22 tháng 2 2020

A D B E C 45 45

Kẻ BE//AC, E thuộc CD

Xét tứ giác ABEC có

AB//EC

AC//BE

=>ABEC là hình bình hành

=>AC=BE 

=>BE=BD

=>ΔBED cân tại B

=>góc BDE=góc BED

=>góc BDE=góc BAC

Xét tứ giác ABCD có góc BDC=góc BAC

nên ABCD là tứ giác nội tiếp

=>góc BAD+góc BCD=180 độ

mà góc ADC+góc BAD=180 độ

nên góc ADC=góc BCD
=>ABCD là hình thang cân

 

2 tháng 8 2023

e cần gấp ạa huhuhuh

 

a: Xét ΔKND có AM//ND

nên MA/ND=KM/KN

Xét ΔKNC có MB//NC

nên MB/NC=KM/KN

=>MA/ND=MB/NC

b: Xét ΔOAM và ΔOCN có

góc OAM=góc OCN

góc AOM=góc CON

=>ΔOAM đồng dạng vơi ΔOCN

=>AM/CN=OA/OC

Xét ΔOMB và ΔOND có

góc OBM=góc ODN

góc MOB=góc NOD

=>ΔOMB đồng dạng với ΔOND

=>MB/ND=OB/OD

Xét ΔOAB và ΔOCD có

goc OAB=góc OCD

góc AOB=góc COD

=>ΔOAB đồng dạng với ΔOCD

=>OA/OC=OB/OD

=>MA/NC=MB/ND

a: Xét ΔKND có AM//ND

nên MA/ND=KM/KN

Xét ΔKNC có MB//NC

nên MB/NC=KM/KN

=>MA/ND=MB/NC

b: Xét ΔOAM và ΔOCN có

góc OAM=góc OCN

góc AOM=góc CON

=>ΔOAM đồng dạng vơi ΔOCN

=>AM/CN=OA/OC

Xét ΔOMB và ΔOND có

góc OBM=góc ODN

góc MOB=góc NOD

=>ΔOMB đồng dạng với ΔOND

=>MB/ND=OB/OD

Xét ΔOAB và ΔOCD có

goc OAB=góc OCD

góc AOB=góc COD

=>ΔOAB đồng dạng với ΔOCD

=>OA/OC=OB/OD

=>MA/NC=MB/ND

26 tháng 9 2017

A B C D N M

Xét \(\Delta AND\)\(\Delta BMC\) có:

\(\left\{{}\begin{matrix}AM=MC\\\widehat{AND}=\widehat{BMC}\\BN=ND\end{matrix}\right.\) (đối đỉnh)

=> \(\Delta AND\) = \(\Delta BMC\) ( c.g.c )

=> \(\widehat{CAD}=\widehat{DBC}\) ( 2 góc tương ứng )

Xét \(\Delta ACD\)\(\Delta BDC\) có:

\(\widehat{CAD}=\widehat{DBC}\)

\(AD=BC\)

\(\widehat{D}=\widehat{C}\)

=> \(\Delta ACD\) = \(\Delta BDC\) ( c.g.c )

=> \(\widehat{ACD}=\widehat{BDC}\) ( 2 góc tương ứng)

=> Tứ giác DCMN là hình thanh cân

=> đpcm

Tứ giác ABMN chứng minh tương tự

26 tháng 9 2017

cái phần c.m 2 tam giác = lúc đầu có gì đó sai sai bạn ạ
xét tam giác AND và BMC mà có dữ liệu AM=MC mình hơi thắc mắc chút??