Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Hình bạn tự vẽ nha
a) CMR Tứ giác ABEC là hình bình hành
Vì ABCD là hcn (gt) => AB=CD và AB//CD (t/c hcn)
=> AB=CE và AB//CE ( CE= DC, E \(\in\) CD)
=> tứ giác ABEC là hình bình hành(dhnb)
b) BOCF là hình gì
Vì ABEC là hbh (cmt) => AC=BE và AB//BE 9T/c hbh)
=> 1/2 AC=1/2BE và OC//BF (1)
<=> OC= BF(2)
Từ (1) và (2) => BOCF là hbh (dhnb)
mà OB=OC (t/c đừng chéo hcn)
=> BOCF là hình thoi (dhnb)
c) DOFE là hình thang cân
Vì AC= BE ( ABEC là hbh)
mà AC =BD ( T/c hcn)
=> BE= BD => Tam giác BED cân tại B (đ/n)
=> BDE= BED (t/c tam giác cân) (1)
Vì C là trung điểm DE ( D đx E qua C) => BC là đường trung tuyến của tam giác ABC cân => BC là đương cao ( t/c các đường trong tam giác cân) => BC _l_ DE
mà BC_l_ OF (đg chéo hình thoi)
=> DE//OF ( từ _l_ -> //) (2)
Từ (1) và (2)=> OFDE là hình thang cân (dhnb hthang cân)
Quá nhiều cách để chứng minh.
a. CE //BD
BE // DC ( vì DC // AB )
=> DCEB là hình bình hành
=> CE = BD
Mà BD =AC ( vì ABCD là hv)
=> CE = AC (1)
BD vuông AC ( vì ABCD là hình vuông )
mà CE // BD
=> CE vuông AC (2)
Từ (1); (2) => Tam giác ACE là tam giác vuông cân.
b) F đối xứng với AB qua O
=> AB là đường trung trực của OF
=> BF = BO và AO = AF
Mà OA = OB ( ABCD là hình bình hành vs O là giao 2 đường chéo )
=> BF = BO = AO = AF.
=> AOBF là hình thoi
Mặt khác ^AOB = 90^o
=> AOBF là hình vuông
c. APCQ là hình thoi
=>đường thẳng PQ là đường trung trực của đoạn AC (3)
Mặt khác ABCD là hình vuông => đường thẳng BD là đường trung trực của đoạn AC(4)
Từ (3); (4) => Đường thẳng PQ trùng đường thẳng BD => P; D; B; Q thẳng hàng.
a: Xét ΔCIA vuông tại A và ΔDIB vuông tại B có
IA=IB
\(\widehat{CIA}=\widehat{DIB}\)
Do đó: ΔCIA=ΔDIB
Suy ra: AC=BD
a) tứ giác OBKC có BK // AC (GT) hay BK // OC
CK // BD (gt) hay CK // BO
=> OBKC là HBH ( vì là tứ giác có các cạnh đối //)
^BOC = 90ĐỘ (T/C Hthoi)
=> OBKC là HCN (vì là HBH có 1 góc vuông)
b) OBKC là HCN => OK = BC (t/c HCN) (1)
ABCD là Hthoi (gt) => AB = BC (t/c Hthoi) (2)
từ (1) và (2) => OK = AB
c) Hthoi ABCD cần ĐK ^A = 90ĐỘ để OBKC là Hvuông
a: Xét tứ giác ABEC có
M là trung điểm chung của AE và BC
góc BAC=90 độ
=>ABEC là hình chữ nhật
b: Xét ΔBOF và ΔEOM có
góc BOF=góc EOM
OB=OE
góc OBF=góc OEM
=>ΔBOF=ΔEOM
=>OF=OM
=>O là trung điểm của FM
Xét tứ giác EMBF có
O là trung điểm chung của EB và MF
EM=MB
=>EMBF là hình thoi