Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Hai tam giác AMC và DHE đồng dạng vì hai tam giac vuông và có góc A = góc D (hai góc nội tiếp cùng chắn 1 cung)
Tam giác DHE đồng dạng với tam giác AME vì hai tam giác vuông có hai góc đối đỉnh
=> Tam giác AMC và AME đồng dạng, mà có chung cạnh AM nên hai tam giác bằng nhau => CM = EM
Tương tự cũng chứng minh đc AM = MF
=> ACFE là hình bình hành (có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đương)
Mà hai đường chéo vuông góc với nhau => ACFE là hình thoi
Gọi MP giao (O) tại điểm thứ hai S
Ta có các biến đổi góc sau:
K M L ^ = C M S ^ = S C P ^ (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung)
= M S C ^ − S P C ^ (góc ngoài)
= M N C ^ − M N Q ^ (do các tứ giác MNPQ và MNSC nội tiếp).
= K N L ^
Từ đó tứ giác MKLN nội tiếp, suy ra K L M ^ = K N M ^ = Q P M ^ ⇒ K L ∥ P Q ⊥ O C
Vậy K L ⊥ O C .
.
3). Theo trên, ta có B E = C D mà C E = C F ⇒ B C = D F .
Ta có CI là đường phân giác góc BCD, nên I B I D = C B C D = D F B E ⇒ I B . B E = I D . D F .
Mà CO là trung trực EF và I ∈ C O , suy ra IE=IF.
Từ hai đẳng thức trên, suy ra I B . B E . E I = I D . D F . F I .
2). Từ Δ O B E = Δ O D C ⇒ O E = O C .
Mà CO là đường cao tam giác cân CEF , suy ra OE=OF.
Từ đó
O
E
=
O
C
=
O
F
, vậy O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác .