Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(MN//A'B\) (đường trung bình) \(\Rightarrow MN//D'C\)
Trong mặt phẳng \(\left(CDD'C'\right)\) từ P kẻ \(PQ//D'C\Rightarrow Q\in\left(MNP\right)\)
\(\Rightarrow PQ\) là đường trung bình tam giác\(C'CD'\Rightarrow Q\) là trung điểm \(C'D'\)
Trong mặt phẳng \(\left(ABB'A'\right)\) kéo dài MN cắt \(A'B'\) tại F
\(\Rightarrow A'F=AM=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}C'D'=D'Q\)
Trong mặt phẳng \(\left(A'B'C'D'\right)\) nối Q và F cắt \(A'D'\) tại E
Theo định lý Talet: \(\frac{A'E}{ED'}=\frac{A'F}{D'Q}=1\Rightarrow E\) là trung điểm \(A'D'\)
Tương tự MN kéo dài cắt \(BB'\) tại I, nối P và I cắt BC tại G
\(\Rightarrow G\) là trung điểm BC
Thiết diện cần tìm là lục giác MNEQPG
Nó chẳng là hình gì cả, khi hình hộp là lập phương thì đây là lục giác đều
Câu 1:
Gọi M là trung điểm SB \(\Rightarrow ME//BD\) (tính chất đường trung bình)
\(\Rightarrow M\in\left(P\right)\Rightarrow MF\in\left(P\right)\Rightarrow A\in\left(P\right)\)
Gọi I là trung điểm ME, nối AI kéo dài cắt SC tại H
\(\Rightarrow AEHM\) là thiết diện của (P) và chóp
Câu 2:
Bài này hình vẽ mệt quá, căn bản chỉ cần xác định thiết diện của (IJK) và hộp, sau đó dựng các đường song song qua M là ra thiết diện cần tìm, mình nêu hướng vẽ, bạn tự xử, nhìn hình rối đã nản rồi :(
Gọi N là trung điểm A'B', trong mặt phẳng (IKD'N) kéo dài ND' cắt IK tại E, nối EJ cắt C'D' tại F thì F thuộc (IJK)
FK cắt CD tại..., nối... với I cắt AD được thêm 1 điểm nữa, và kéo tiếp để cắt BC tại 1 điểm, nối điểm này với J cắt BB' tại 1 điểm nữa và nữa.
Thiết diện của (IJK) và hộp được dựng xong, bây giờ chỉ việc lấy song song
a) Tìm giao tuyến của mp(MNO) và mp(DD'B'B).
Gọi L, F, S lần lượt là trung điểm của A'D'; B'C'; BC. Suy ra \(O\in mp\left(NSFL\right)\).
Gọi Q là trung điểm của B'D'. Trong mp(DD'B'B) vẽ đường thẳng d song song với DD'.
Do DD' // NL và Q thuộc LF nên d thuộc mặt phẳng (NSFL). Gọi giao điểm của đường thẳng này với NO là I.
Suy ra \(I\in mp\left(DD'B'B\right)\cap mp\left(NSFL\right)\).
I thuộc NO nên I thuộc mặt phẳng (MON).
Trong mp(DD'B'D) từ I kẻ đường thẳng song song với BD. Gọi giao điểm của đường thẳng này với DD' và BB' là K, H.
Do MN // BD nên KH // MN suy ra KN thuộc mp(MON).
Gọi giao điểm của NO với CC' là T. Vậy thiết diện chính là ngũ giác MNHTK.
2)
Ta tìm giao tuyến của mp(ACC'A') với mặt phẳng (MON).
Trong mp(ADCB) gọi giao điểm của MN với AC là P. Suy ra giao tuyến của mp(ACC'A') với mp(MON) là PT.
Kéo dài PT cắt A'C' tại E chính là giao điểm cần tìm.
