Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: Xét tứ giác BDEG có
C là trung điểm của BE
C là trung điểm của DG
DO đó: BDEG là hình bình hành
mà BE⊥DG
nên BDEG là hình thoi
b: Ta có: BDEG là hình thoi
nên DE=DB
mà DB=AC
nên DE=AC
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: Xét tứ giác ADFC có
AD//FC
AD=FC
=>ADFC là hình bình hành
b: Xét tứ giác AEDC có
AE//DC
AE=DC
=>AEDC là hình bình hành
=>ED//AC
mà AC//DF
nên E,D,F thẳng hàng
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: Xét tứ giác ABEC có
I là trung điểm chung của AE và BC
AB=AC
Do đó: ABEC là hình thoi
b: ABEC là hình thoi
nên AB//CE
mà AB//CD
nên C,E,D thẳng hàng
c: Xét ΔDAE có
AC là trung tuyến
AC=DE/2
Do đó: ΔDAE vuông tại A
=>góc DAE=90 độ
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: Xét tứ giác ABEC có
I là trung điểm chung của AE và BC
AB=AC
Do đó: ABEC là hình thoi
b: AB//CE
AB//CD
Do đó: C,D,E thẳng hàng
c: Xét ΔDAE có
AC là trung tuyến
AC=DE/2
Do đó: ΔDAE vuông tại A
=>góc DAE=90 độ
d: Để ABEC là hình vuông thì góc BAC=90 độ
=>AB vuông góc với AC
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hình bạn tự vẽ nha
a) CMR Tứ giác ABEC là hình bình hành
Vì ABCD là hcn (gt) => AB=CD và AB//CD (t/c hcn)
=> AB=CE và AB//CE ( CE= DC, E \(\in\) CD)
=> tứ giác ABEC là hình bình hành(dhnb)
b) BOCF là hình gì
Vì ABEC là hbh (cmt) => AC=BE và AB//BE 9T/c hbh)
=> 1/2 AC=1/2BE và OC//BF (1)
<=> OC= BF(2)
Từ (1) và (2) => BOCF là hbh (dhnb)
mà OB=OC (t/c đừng chéo hcn)
=> BOCF là hình thoi (dhnb)
c) DOFE là hình thang cân
Vì AC= BE ( ABEC là hbh)
mà AC =BD ( T/c hcn)
=> BE= BD => Tam giác BED cân tại B (đ/n)
=> BDE= BED (t/c tam giác cân) (1)
Vì C là trung điểm DE ( D đx E qua C) => BC là đường trung tuyến của tam giác ABC cân => BC là đương cao ( t/c các đường trong tam giác cân) => BC _l_ DE
mà BC_l_ OF (đg chéo hình thoi)
=> DE//OF ( từ _l_ -> //) (2)
Từ (1) và (2)=> OFDE là hình thang cân (dhnb hthang cân)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) Vì ABCD là hcn => AB//CD; AB=CD
Mà E,F lần lượt là trung điểm của AB và CF
=> EA=EB=1/2AB;DF=FC=1/2DC và EA//FC
=> EA=FC;EA//FC
Do đó AECF là hbh ( 2 cạnh đối // và = nhau)
b)
Vì ABCD là hcn => AB//CD; AB=CD
Mà E,F lần lượt là trung điểm của AB và CF
=> EA=EB=1/2AB;DF=FC=1/2DC và EA//DF
=> EA=DF;EA//DF
=> AEFD là hbh ( ( 2 cạnh đối // và = nhau)
Lại có: ^ADF=90o ( ABCD là hcn)
Do đó: AEFD là hcn. ( hbh có 1 góc vuông) (đpcm)
c) Vì A đối xứng với N qua D (gt)
=> AN là đường trung trực của ^MAF
=> MA=AF (1)
Vì M đối xứng với F qua D
<=>MF là đường trung trực của ^AMN
=>MA=MN (2)
<=> FM là đường trực của ^AFN
=>AF=NF (3)
Từ (1);(2) và (3) => AM=MN=NF=AF
Nên: AMNF là hình thoi (tứ giác có 4 góc vuông ) (đpcm)
d) ngu câu hình cuối nên bỏ đi để làm n'
mình chứng minh DK đg trung tuyến nw o khả quan lắm :)) nên bỏ
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) Vì E là trung điểm AC; D trung điểm AB (gt)
=> ED là đường tb của tam giác ABC
=> ED//CB;ED=1/2CB
Mà F là trung điểm BC (gt)=>FB=FC=1/2BC
Do đó: ED//FB;ED=1/2FB
Nên tứ giác BDEF là hbh (2 cạnh đối // và = nhau)
b) Nối H với D ta có:
Xét tam giác vuông ABC có DA=DB=1/2AB (D trung đ AB)
=> HD là đường trung tuyến của tam giác ABC (đg trung tuyến ứng vs cạnh huyền)
=>HD=1/2AB
Nên: HD=DB (1)
gọi I nằm giữa D và F
Vì AC//DF và DF=1/2 AC (DF là đg tb;cmt)
=>AE=DF;AE//DF
=>AEFD là hbh (2 cạnh đối // và =nhau)
Mà H thuộc AE thuộc D và I thuộc DF
=> HE//DF=> HEFD là hình thang
Lại có: đường cao BH=> ^BHC=90o
=> HEFD là hình thang cân
=> ^AEF=90o
=>AEFD là hcn (hbh có 1 góc _|_)
=> ^DFE=90o (2)
Từ (1) và (2)=> DF là đường trung trực của ^HDB
=> I trung điểm HB
Nên:H và B đối xứng với nhau qua DF (đpcm)
c) Để BDEF là hcn => hbh BDEF có 1 góc vuông
=> ^FEC=90o
Mà EA=EC
=>FE là đường trung tuyến của cạnh AC
=>EA=EC=1/2AC
Do đó FD cũng là đường trung tuyến cạnh AB
=>DA=DB=1/2AB
Nên: AC=AB
=> tam giác ABC là tam giác cân tại A
Vậy tam giác ABC là tam giác cân tại A thì BDEF là hcn.
a:Xét tứ giác BDEF có
C là trung điểm của BE
C là trung điểm của DF
Do dó: BDEF là hình bình hành
mà BE\(\perp\)FE
nên BDEF là hình thoi
b: Xét tứ giác ADEC có
AD//CE
AD=CE
Do đó: ADEC là hình bình hành
Suy ra: AC//DE và AE cắt DC tại trung điểm của mỗi đường
mà H là trung điểm của DC
nên H là trung điểm của AE
hay A,E,H thẳng hàng