Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Câu 2:
Ta có:
\(SA\perp\left(ABC\right)\Rightarrow SA\perp BC\)
Mà \(BC\perp AB\) (giả thiết)
\(\Rightarrow BC\perp\left(SAB\right)\)
Mặt khác \(BC\in\left(SBC\right)\Rightarrow\left(SBC\right)\perp\left(SAB\right)\)
b/ Gọi M là trung điểm AC
\(\Rightarrow BM\perp AC\Rightarrow BM\perp\left(SAC\right)\) \(\Rightarrow BM\perp SC\)
Từ M kẻ \(MH\perp SC\)
\(\Rightarrow SC\perp\left(BMH\right)\)
Mà SC là giao tuyến (SAC) và (SBC)
\(\Rightarrow\widehat{MHB}\) là góc giữa (SAC) và (SBC)
\(AC=AB\sqrt{2}=a\sqrt{2}\Rightarrow SC=\sqrt{SA^2+AC^2}=a\sqrt{3}\)
\(\Delta SAC\sim\Delta MHC\Rightarrow\frac{MH}{SA}=\frac{MC}{SC}\Rightarrow MH=\frac{SA.MC}{SC}=\frac{SA.AC}{2SC}=\frac{a\sqrt{6}}{6}\)
\(BM=\frac{1}{2}AC=\frac{a\sqrt{2}}{2}\)
\(\Rightarrow tan\widehat{MHB}=\frac{BM}{MH}=\sqrt{3}\Rightarrow\widehat{MHB}=60^0\)
Câu 1:
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SA\perp CD\\CD\perp AD\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow CD\perp\left(SAD\right)\)
Từ A kẻ \(AH\perp AD\)
\(\Rightarrow AH\perp\left(SCD\right)\)
Qua H kẻ đường thẳng song song CD cắt SC tại K
\(\left\{{}\begin{matrix}AH\perp\left(SCD\right)\\AH\in\left(ABKH\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left(ABKH\right)\perp\left(SCD\right)\)
\(\Rightarrow\left(ABKH\right)\) là mặt phẳng cần tìm
Theo cách dựng ta có \(HK//CD\) , mà \(CD//AB\Rightarrow HK//AB\) (1)
Mặt khác \(AH\perp\left(SCD\right)\Rightarrow AH\perp HK\) (2)
(1);(2) \(\Rightarrow\) thiết diện là hình thang vuông
Làm cho bạn 2 bài làm mẫu, mấy bài sau cứ làm tương tự, chứ 1 nùi thế này ko ai muốn làm hết cả
Bài 1:
Vẽ xong cái tứ diện, đang đặt tên, đọc lại đề mới nhận ra chẳng có điểm M nào ở bài 1 cả, nên tiện hình chuyển nó thành bài 4, đây là bài 4, ko phải bài 1:
Gọi M là trung điểm AC \(\Rightarrow BM\perp AC\)
Mà \(SB\perp\left(ABC\right)\Rightarrow SB\perp AC\Rightarrow AC\perp\left(SBM\right)\Rightarrow\left(SAC\right)\perp\left(SBM\right)\)
Từ B kẻ \(BH\perp SM\Rightarrow BH\perp\left(SAC\right)\Rightarrow BH=d\left(B;\left(SAC\right)\right)\)
\(BM=\frac{a\sqrt{3}.\sqrt{3}}{2}=\frac{3a}{2}\); áp dụng hệ thức lượng cho tam giác vuông SBM:
\(\frac{1}{BH^2}=\frac{1}{BM^2}+\frac{1}{SB^2}\Rightarrow BH=\frac{SB.BM}{\sqrt{SB^2+BM^2}}=\frac{3a\sqrt{145}}{29}\)
Câu 2:
\(SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SA\perp CD\), mà \(CD\perp AD\Rightarrow CD\perp\left(SAD\right)\)
\(\Rightarrow\left(SAD\right)\perp\left(SCD\right)\)
Từ A kẻ \(AH\perp SD\Rightarrow AH\perp\left(SCD\right)\Rightarrow AH=d\left(A;\left(SCD\right)\right)\)
Áp dụng hệ thức lượng cho tam giác vuông SAD:
\(\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{SA^2}+\frac{1}{AD^2}\Rightarrow AH=\frac{SA.AD}{\sqrt{SA^2+AD^2}}=\frac{a\sqrt{3}}{2}\)
a/ \(SA=SC\Rightarrow\Delta SAC\) cân tại S \(\Rightarrow SO\perp AC\) (trung tuyến đồng thời là đường cao)
Tương tự ta có \(SO\perp BD\)
\(\Rightarrow SO\perp\left(ABCD\right)\) hay \(SO\perp\left(\alpha\right)\)
b/ \(SO\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow AB\perp SO\)
Mà \(AB\perp SH\Rightarrow AB\perp\left(SOH\right)\)
c/ Do \(SO\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow OB\) là hình chiếu vuông góc của SB lên (ABCD)
\(\Rightarrow\widehat{SBO}\) là góc giữa SB và (ABCD)
\(OB=\frac{1}{2}BD=2\sqrt{3}\)
\(\Rightarrow tan\widehat{SBO}=\frac{SO}{OB}=\frac{2}{2\sqrt{3}}=\frac{1}{\sqrt{3}}\Rightarrow\widehat{SBO}=30^0\)
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(SBC\right)\perp\left(ABCD\right)\\\left(SBC\right)\cap\left(ABCD\right)=BC\\CD\perp BC\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow CD\perp\left(SBC\right)\Rightarrow\alpha=\widehat{DSC}\)
Đặt cạnh đáy là \(x\Rightarrow SD=\frac{x}{sin\alpha}=\frac{x\sqrt{26}}{4}\)
\(\Rightarrow SC=\sqrt{SD^2-CD^2}=\frac{x\sqrt{10}}{4}\)
Gọi H là trung điểm BC \(\Rightarrow SH\perp\left(ABCD\right)\)
Từ H kẻ \(HK\perp AC\Rightarrow\widehat{SKH}=\beta\)
\(SH=\sqrt{SC^2-\left(\frac{BC}{2}\right)^2}=\frac{x\sqrt{6}}{4}\)
\(HK=\frac{1}{2}BO=\frac{1}{4}BD=\frac{x\sqrt{2}}{4}\)
\(\Rightarrow tan\beta=\frac{SH}{HK}=\sqrt{3}\Rightarrow\beta=60^0\)
a,SA vuông góc với (ABCD) =>SA vuông góc với AB , AD =>tam giác SAB và tam giác SAD vuông tại S
vì ABCD là hình vuông => AB vuông góc với BC ; mà SA vuông góc với BC (do SA vuông góc với (ABCD)) , AB cắt SA tại A =>BC vuông góc (SAB)=> BC vuông góc với SB => tam giác SBC vuông tại B.
chứng minh tương tự => tam giác SDC vuông tại D.
b,vì BC vuông góc với (SAB)=>BC vuông góc với AH mà AH vuông góc với SB , BC cắt SB tại B => AH vuông góc với SC.
c,vì SA vuông góc với (ABCD) => CA là hình chiếu của CS trên (ABCD) => góc giữa SC và (ABCD) chính là góc ACS =45 độ ( Dễ dàng chứng minh tam giác SAC vuông cân tại A)
BC vuông góc (SAB) => SB là hình chiếu của SC trên (SAB) => góc giữa SC và (SAB) là góc giữa BS và SC
dựa vào các yếu tố vuông góc ta dễ dàng tính được SB=a căn 2 SC=2a => cos (BS,SC)=(5 căn 2)/8=> góc giữa SC và (SAB) =arccos (5 căn 2)/8
d, tam giác SAB vuông tại S có SH là đường cao => 1/SH^2 =1/SA^2+1/AB^2
SB^2=SA^2+AB^2 bạn thay SA , AB vào tính rồi lập tỉ lệ là xong nhé ok
Kẻ SH vuông góc AB tại H.
a, Ta có: \(h=SH=AH.tan\alpha=2a\)
\(\Rightarrow V=\dfrac{1}{3}.B.h=\dfrac{1}{3}.\left(2a\right)^2.2a=\dfrac{8a^3}{3}\)
b, \(SB=BC.tan\alpha=2\sqrt{5}a\Rightarrow SH=\sqrt{SB^2-BH^2}=\sqrt{19}a\)
\(\Rightarrow V=\dfrac{1}{3}.B.h=\dfrac{1}{3}.\left(2a\right)^2.\sqrt{19}a=\dfrac{4\sqrt{19}a^3}{3}\)
c, Kẻ HI vuông góc với CD.
Ta có: \(SH=HI.tan\alpha=6a\)
\(\Rightarrow V=\dfrac{1}{3}.B.h=\dfrac{1}{3}.\left(2a\right)^2.6a=8a^3\)