Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a)
+ Do ABCD là hình bình hành có tâm O- giao điểm hai đường chéo
=> O là trung điểm AC và BD( tính chất hình bình hành)
* Xét tam giác SAC có SA= SC nên tam giác SAC cân tại S
Lại có SO là đường trung tuyến nên đồng thời là đường cao: SO ⊥ AC
+ Tương tự, tam giác SBD cân tại S có SO là đường trung tuyến nên đồng thời là đường cao:
b) SO ⊥ (α) ⇒ SO ⊥ AB.
Lại có: SH ⊥ AB;
SO, SH ⊂ (SOH) và SO ∩ SH
⇒ AB ⊥ (SOH).
a.
\(\left\{{}\begin{matrix}SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SA\perp CD\\AD\perp CD\left(gt\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow CD\perp\left(SAD\right)\)
b.
\(\left\{{}\begin{matrix}SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SA\perp BD\\BD\perp AC\left(\text{hai đường chéo hình vuông}\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow BD\perp\left(SAC\right)\)
Mà \(SO\in\left(SAC\right)\Rightarrow BD\perp SO\)
c.
\(SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow AO\) là hình chiếu vuông góc của SO lên (ABCD)
\(\Rightarrow\widehat{SOA}\) là góc giữa SO và (ABCD)
\(AO=\dfrac{1}{2}AC=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}\)
\(tan\widehat{SOA}=\dfrac{SA}{AO}=\sqrt{6}\Rightarrow\widehat{SOA}\approx67^047'\)
a: (SAB) vuông góc (ABCD)
(SAB) giao (ABCD)=AB
SI vuông góc AB
=>SI vuông góc (ABCD)
b: CD vuông góc SI
CD vuông góc IK
=>CD vuông góc (SIK)
=>(SCD) vuông góc (SIK)
a: CD vuông góc AD; CD vuông góc SA
=>CD vuông góc (SAD)
b: BD vuông góc AC; BD vuông góc SA
=>BD vuông góc (SAC)
=>(SBD) vuông góc (SAC)
a: CD vuông góc AD; CD vuông góc SA
=>CD vuông góc (SAD)
b: BD vuông góc AC; BD vuông góc SA
=>BD vuông góc (SAC)
=>(SBD) vuông góc (SAC)
c: (SC;(ABCD))=(CS;CA)=góc SCA
tan SCA=SA/AC=căn 3
=>góc SCA=60 độ
Gọi O là tâm đáy \(\Rightarrow OD\perp AC\) (đường chéo hình vuông)
Gọi N là trung điểm AD \(\Rightarrow\) MN là đường trung bình tam giác SAD
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}MN=\dfrac{1}{2}SA=\dfrac{a\sqrt{5}}{2}\\MN||SA\end{matrix}\right.\)
Do \(SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow MN\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow MN\perp AC\)
Gọi P là trung điểm AO \(\Rightarrow\) NP là đường trung bình tam giác OAD
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}NP=\dfrac{1}{2}OD=\dfrac{a\sqrt[]{2}}{4}\\NP||OD\end{matrix}\right.\)
Mà \(OD\perp AC\Rightarrow NP\perp AC\)
\(\Rightarrow AC\perp\left(MNP\right)\)
Lại có AC là giao tuyến (AMC) và (ABCD)
\(\Rightarrow\widehat{MPN}\) là góc giữa (AMC) và (ABCD)
\(tan\widehat{MPN}=\dfrac{MN}{NP}=\sqrt{10}\Rightarrow\widehat{MPN}\approx72^027'\)
a/ \(SA=SC\Rightarrow\Delta SAC\) cân tại S \(\Rightarrow SO\perp AC\) (trung tuyến đồng thời là đường cao)
Tương tự ta có \(SO\perp BD\)
\(\Rightarrow SO\perp\left(ABCD\right)\) hay \(SO\perp\left(\alpha\right)\)
b/ \(SO\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow AB\perp SO\)
Mà \(AB\perp SH\Rightarrow AB\perp\left(SOH\right)\)
c/ Do \(SO\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow OB\) là hình chiếu vuông góc của SB lên (ABCD)
\(\Rightarrow\widehat{SBO}\) là góc giữa SB và (ABCD)
\(OB=\frac{1}{2}BD=2\sqrt{3}\)
\(\Rightarrow tan\widehat{SBO}=\frac{SO}{OB}=\frac{2}{2\sqrt{3}}=\frac{1}{\sqrt{3}}\Rightarrow\widehat{SBO}=30^0\)