Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án C
Gọi E và F là trung điểm của BC và AB và O là trọng tâm tam giác ABC ta có: S O ⊥ A B C
Do A E = B C S O = B C ⇒ B C ⊥ S A E . Dựng E K ⊥ A suy ra EK là đoạn vuông góc cung của SA và BC. Tương tự dựng FI; RL là các đoạn vuông góc chung của 2 cạnh đối diện.
Do tính chất đối xứng ta dễ dàng suy ra EK, FI, RL đồng quy tại điểm M
Như vậy d ≥ E K + F I + R L = 3 E K
Mặc khác O A = a 3 3 ⇒ cos S A O ⏜ = 1 3 ⇒ sin S A O ⏜ = 2 2 3
Do đó: K E = A E sin A = a 3 2 − 2 2 3 = a 6 3
Do vậy d min = a 6
Chọn đáp án D
Ta có
Khi đó 
Gọi I là trung điểm của AB.
Ta có SA=SB=AB=CA=CB=a nên tam giác SAB và tam giác ABC đều cạnh a.
Khi đó A B ⊥ S I , A B ⊥ C I và S I = C I = a 3 a
Mặt khác S I = C I = S C = a 3 2 nên ∆ S I C đều
Vậy góc giữa hai mặt phẳng (MNP) và (ABC) bằng 60 0
Đáp án D
Đặt A C = x x > 0
Gọi H là trung điểm của AC khi đó B H ⊥ A C S H ⊥ A C
Suy ra A C ⊥ S H B . Gọi E là trung điểm của SB ta có: C E = A E = a 3 2 .
Do tam giác EAC cân tại E nên
E H ⊥ A C ⇒ H E = C E 2 − C H 2 = 3 a 2 4 − x 2 4 .
Ta có: V A B C D = V C . S H B + V A . S H B = 1 3 . A C . S S H B = 1 3 x . 3 a 2 4 − x 2 4 . a 2
Lại có 3 a 2 4 − x 2 4 . x = 2. 3 a 2 4 − x 2 4 . x 2 ≤ 3 a 2 4 − x 2 4 + x 2 4
= 3 a 2 4 ⇒ V S . A B C ≤ a 3 8 ⇒ V m ax = a 3 8 .
Dấu bằng xảy ra ⇔ 3 a 2 = 2 x 2 ⇔ x = a 6 2 .
Đáp án B
Gọi I là hình chiếu của điểm S trên mặt phẳng (ABC). Do S A = S B = S C nên I A = I B = I C ⇒ I là tâm đường tròn ngoại tiếp Δ A B C . Mà Δ A B C vuông cân tại A nên I là trung điểm của BC và I A = I B = I C = 1 2 B C = a 2 2 .
Ta có IA là hình chiếu của SA trên mặt phẳng (ABC) nên S A , A B C ^ = S A , I A ^ = S A I ^ = 45 0 .
Do Δ S I A vuông tại I nên Δ S A I vuông cân tại I, khi đó : S I = I A = a 2 2 ⇒ d S ; A B C = S I = a 2 2
Đáp án C
Gọi E và F là trung điểm của BC và AB và O là trọng tâm tam giác ABC ta có S O ⊥ A B C .
Do A E ⊥ B C S O ⊥ B C ⇒ B C ⊥ ( S A E ) .
Dựng E K ⊥ S A suy ra EK là đoạn vuông góc chung cua SA và BC.
Tương tự dựng FI; RL là các đoạn vuông góc chung cùa 2 cạnh đoi diện. Do tính chất đối xứng ta dễ dàng suy ra EK, FI, RL đồng quy tại điểm M. Như vậy d ≥ K + F I + R L = 3 E K
Mặt khác K E = a 3 2 ⇒ cos S A O ^ = 1 3 ⇒ s i n S A O ^ = 2 2 3
Do đó K E = A E . sin A = a 3 2 . a 2 3 = a 6 3
Do vậy d m i n = a 6 .