Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Do \(\left\{{}\begin{matrix}AA'\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow AA'\perp AD\\AD\perp AC\left(gt\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow AD\perp\left(AA'C\right)\)
Mà \(AD||A'D'\Rightarrow A'D'\perp\left(AA'C\right)\)
Lại có \(AA'||CC'\Rightarrow C'\in\left(AA'C\right)\Rightarrow A'D'\perp AC'\) (1)
\(\left\{{}\begin{matrix}AA'\perp AC\\AA'=AC\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\) tứ giác AA'C'C là hình vuông
\(\Rightarrow AC'\perp A'C\) (2)
(1);(2) \(\Rightarrow AC'\perp\left(A'D'C\right)\)
Đáp án C
Trên Ax lấy điểm A’ sao cho AA’= x
Trên By lấy điểm B’ sao cho BB’ = y
Trên Cz lấy điểm C’ sao cho CC’ = z
Gọi α là mặt phẳng chứa tia Cz và Dt
Xét (A’B’C’) và α có:
C’ là điểm chung
A’B’ // α
⇒ giao tuyến của α và (A’B’D’) là đường thẳng d đi qua C’ và song song với A’B’
Trong mặt phẳng α , ta có: d cắt Dt tại D’
Gọi O = A C ∩ B D , O ' = A C ' ∩ B ' D '
Xét hình thang AA’C’C có: OO’ là đường trung bình
⇒ O O ' = A A ' + C C ' 2 = x + z 2
Xét tam giác BDD’D có: OO’ là đường trung bình
⇒ O O ' = D D ' + B B ' 2 ⇒ DD’ = x + z – y
) cắt các tia AB,AD,AA',AC' lần lượt tại M,N,P,Q.Chứng minh: 
.
a.
\(\left\{{}\begin{matrix}BB'\perp\left(ABC\right)\Rightarrow BB'\perp BC\\AB\perp BC\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow BC\perp\left(ABB'A'\right)\)
\(\Rightarrow BC=d\left(C;\left(A'AB\right)\right)\)
\(S_{A'AB}=\dfrac{1}{2}S_{ABB'A'}=\dfrac{3a^2}{2}\)
\(\Rightarrow V_{C.A'AB}=\dfrac{1}{3}BC.S_{A'AB}=\dfrac{1}{3}.2a.\dfrac{3a^2}{2}=a^3\)
b.
Theo cmt, \(BC\perp\left(ABB'A'\right)\Rightarrow BC\perp AN\)
Mà \(\left\{{}\begin{matrix}A'C\perp\left(P\right)\\AN\in\left(P\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow AN\perp A'C\)
\(\Rightarrow AN\perp\left(A'BC\right)\Rightarrow AN\perp A'B\)
c.
Ta có: \(AA'||BB'\Rightarrow d\left(B;AA'\right)=d\left(N;AA'\right)\)
\(\Rightarrow S_{A'AN}=S_{A'AB}\)
Lại có: \(CC'||BB'\Rightarrow CC'||\left(ABB'A'\right)\)
\(\Rightarrow d\left(C';\left(ABB'A'\right)\right)=d\left(M;\left(ABB'A'\right)\right)\)
\(\Rightarrow V_{A'AMN}=V_{CA'AB}=a^3\)
Gọi Q là trung điểm CD \(\Rightarrow EQ//B'C\)
\(\Rightarrow Q\in\left(P\right)\)
Gọi P là trung điểm A'D' \(\Rightarrow EP//B'D'\Rightarrow P\in\left(P\right)\)
Kéo dài EP cắt C'D' kéo dài tại H \(\Rightarrow HC'=\frac{3}{2}C'D'\)
Trong mặt phẳng (CDD'C') nối HQ cắt C'D tại F
Áp dụng định lý talet: \(\frac{FC'}{DF}=\frac{HC'}{DQ}=3\Rightarrow\frac{DC'-DF}{DF}=3\Rightarrow\frac{DC'}{DF}=4\)
Chọn B