Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Bạn tự vẽ hình nhá!!!!
a) ABCD là hình bình hành=>góc ADC=góc ABC => góc MBN=góc MDN
Mà: góc MBN= góc BNC( so le trong) => góc BNC=góc MDN => DM//BN
b) Từ phần a ta có:
Xét DMNB có DM//BN
BM//DN (do AB//CD)
=> DMNB là hbh
c) Ta có:
góc AMD= góc MDC(so le trong) => góc ADM= góc AMD=> Tam giác AMD cân tại A
Mà: AH là đường phân giác=> AH là đường cao<=> AH vuông góc với DM (1)
=>AG vuông góc với BN ( do DM//BN) (2)
Tương tự, ta cũng chứng minh được tam giác BNC cân tại C
Mà: CF là đường PG=> CF vuông góc với BN (3)
Từ (1); (2); (3) => HEFG là hcn do có 3 góc vuông
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: góc FDC=góc ADC/2=45 độ
góc FCD=góc BCD/2=45 độ
=>góc FDC=góc FCD
Xét ΔFDC có góc FDC+góc FCD=90 độ
nên ΔFDC vuông tại F
=>góc DFC=90 độ
b: góc EAB=1/2*góc BAD=45 độ
góc EBA=1/2*góc ABC=45 độ
Xét ΔAEB và ΔCFD có
góc EAB=góc FCD
AB=CD
góc EBA=góc FDC
=>ΔAEB=ΔCFD
c: ΔAEB=ΔCFD
=>góc AEB=góc CFD=90 độ
góc GAD+góc GDA=1/2(góc BAD+góc ADC)=1/2*180=90 độ
=>góc AGD=90 độ
=>góc EGF=90 độ
ΔAEB=ΔCFD
=>AE=CF
=>AE=DF
AE=AG+GE
DF=DG+GF
mà AE=DF và AG=GD
nên GE=GF
Xét tứ giác GEHF có
góc F=góc GEH=góc FGE=90 độ
GE=GF
=>GEHF là hình vuông
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) Vì \(DE\), \(BF\) là phân giác (gt)
Suy ra \(\widehat {{\rm{ADE}}} = \widehat {{\rm{EDC}}} = \frac{{\widehat {ADC}}}{2}\); \(\widehat {{\rm{EBF}}} = \widehat {{\rm{CBF}}} = \frac{{\widehat {ABC}}}{2}\) (1)
Vì \(ABCD\) là hình bình hành (gt)
Suy ra \(AB\) // \(CD\) và \(\widehat {ADC} = \widehat {ABC}\) (2)
Suy ra \(\widehat {{\rm{AED}}} = \widehat {{\rm{EDC}}}\) (so le trong) (3)
Từ (1), (2), (3) suy ra \(\widehat {AED} = \widehat {ABF}\)
Mà hai góc ở vị trí đồng vị
Suy ra \(DE\) // \(BF\)
b) Xét tứ giác \(DEBF\) ta có:
\(DE\) // \(BF\) (cmt)
\(BE\) // \(DF\) (do \(AB\) // \(CD\))
Suy ra \(DEBF\) là hình bình hành
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a/
\(\widehat{DAE}=\frac{\widehat{A}}{2};\widehat{ADE}=\frac{\widehat{D}}{2}\Rightarrow\widehat{DAE}+\widehat{ADE}=\frac{\widehat{A}+\widehat{D}}{2}\)
Mà \(\widehat{A}+\widehat{D}=180^o\) (Vì AB//CD nên ^A và ^D là 2 góc trong cùng phía nên bù nhau)
\(\Rightarrow\widehat{DAE}+\widehat{ADE}=\frac{\widehat{A}+\widehat{D}}{2}=\frac{180^o}{2}=90^o\)
Xét tg ADE có ^DAE+^ADE=90 => ^AED=180-(^DAE+^ADE)=180-90=90
Chứng minh tương tự cũng có ^BFC=90
b/
Xét tg ADP có DE là phân giác cua ^D
^AED=90 => DE vuông góc với AP
=> DE vùa là phân giác vừa là đường cao => tg ADP cân tại D => AD=DP
Chứng minh tương tự cũng có tg BPC cân tại C => BC=CP
=> AD+BC=DP+CP=DC
c/
Xét tg cân ADP có DE là đường cao => DE là đường trung trực thuộc cạnh AP => AE=PE
Chứng minh tương tự với tg cân BPC => BF=PF
=> EF là đường trung bình của tg ABP (đường thẳng đi qua trung điểm 2 cạnh của 1 tg là đường trung bình)
=> EF//AB//CD
Xét tg ADP có EF//CD và AF=PF => EF là đường trung bình của tg ADP => EF đi qua trung điểm của AD
Chứng minh tương tự cuãng có EF đi qua trung ddiemr của BC
=> EF là đường trung bình của hình thang ABCD
a/Vì ABCD là hình bình hành nên ta có ^BAD+^ADC=1800(trong cùng phía)
Mà ^HDA=1/2^ADC;^HAD=1/2^BAD.Suy ra ^HDA+^HAD=900
Vậy ^AHD=900
b/Chứng minh tương tự câu a ta có ^AEC=900;^AGB=900
Vậy HEFG là hình chữ nhật