Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bạn tự vẽ hình nhá!!!!
a) ABCD là hình bình hành=>góc ADC=góc ABC => góc MBN=góc MDN
Mà: góc MBN= góc BNC( so le trong) => góc BNC=góc MDN => DM//BN
b) Từ phần a ta có:
Xét DMNB có DM//BN
BM//DN (do AB//CD)
=> DMNB là hbh
c) Ta có:
góc AMD= góc MDC(so le trong) => góc ADM= góc AMD=> Tam giác AMD cân tại A
Mà: AH là đường phân giác=> AH là đường cao<=> AH vuông góc với DM (1)
=>AG vuông góc với BN ( do DM//BN) (2)
Tương tự, ta cũng chứng minh được tam giác BNC cân tại C
Mà: CF là đường PG=> CF vuông góc với BN (3)
Từ (1); (2); (3) => HEFG là hcn do có 3 góc vuông
a) Ta thấy \(\widehat{AED}=\widehat{EDC}=\widehat{ADE}\) nên tam giác ADE cân tại A. Hoàn toàn tương tự thì tam giác CBF cân tại C.
Mặt khác, do tứ giác ABCD là hình bình hành nên \(\widehat{A}=\widehat{C},\widehat{B}=\widehat{D}\). Do đó \(\dfrac{\widehat{B}}{2}=\dfrac{\widehat{D}}{2}\) hay \(\widehat{CBF}=\widehat{ADE}\). Kết hợp với \(\widehat{A}=\widehat{C}\) thì suy ra \(\Delta ADE~\Delta CBF\left(g.g\right)\). Lại có \(\dfrac{AD}{CB}=1\) (do tứ giác ABCD là hình bình hành), suy ra \(\Delta ADE=\Delta CBF\) (2 tam giác đồng dạng có tỉ số đồng dạng bằng 1 thì 2 tam giác đó bằng nhau), ta có đpcm.
b) Ta thấy \(\widehat{AED}=\widehat{ADE}=\widehat{CBF}=\widehat{ABF}\) nên DE//BF. Lại có BE//DF (do tứ giác ABCD là hình bình hành) nên tứ giác DEBF cũng là hình bình hành (các cặp cạnh đối song song).
a/
Xét tg ADE có
\(\widehat{ADE}=\widehat{CDE}\) (gt) (1)
\(\widehat{AED}=\widehat{CDE}\) (góc so le trong) (1)
Từ (1) và (2) => \(\widehat{ADE}=\widehat{AED}\) => tg ADE là tg cân tại A
=> AD=AE (3)
Xét tg CBF có
\(\widehat{CBF}=\widehat{ABF}\) (gt) (4)
\(\widehat{CFB}=\widehat{ABF}\) (góc so le trong) (5)
Từ (4) và (5) => \(\widehat{CBF}=\widehat{CFB}\) => tg CBF cân tại C
=> CB=CF (6)
Ta có
AD=CB (cạnh đối hình bình hành) (7)
Từ (3) (6) (7) => AD=AE=CB=CF
Mà \(\widehat{DAE}=\widehat{BCF}\) (góc đối hình bình hành)
=> tg ADE = tg CBF (c.g.c)
=> tg ADE và tg CBF là những tg cân bằng nhau
b/
tg ADE = tg CBF (cmt) \(\Rightarrow\widehat{BFC}=\widehat{ADE}\)
Mà \(\widehat{EDC}=\widehat{ADE}\) (gt)
\(\Rightarrow\widehat{BFC}=\widehat{EDC}\) Hai góc này ở vị trí đồng vị => DE//BF (8)
Ta có
AB//CD (cạnh đối hình bình hành) => BE//DF (9)
Từ (8) (9) => DEBF là hình bình hành (tứ giác có các cặp cạnh đối // với nhau là hình bình hành)