Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có:
AE//EC;AE=FC=\(\dfrac{AB}{2}=\dfrac{CD}{2}\)
=> AECF là hình bình hành
=>AF//EC
Xét \(\Delta\)AGB có:
AF//EC( hay AG//EH)
AE=EB
=> EH là đường trung bình
=> BH=GH(1)
Tương tự xét \(\Delta\)DHC=>DG=GH(2)
Từ (1) và (2)
=>DG=GH=HB.
b) Ta có: AECF là h bình hành
=> G là giao điểm của AC và EF
Mà G là 1 điểm nằm trên GH
=> AC,EF, GH đồng quy tại G
Xét ΔNAB có
F là trung điểm của NB
M là trung điểm của AB
Do đó: FM là đường trung bình của ΔNAB
Suy ra: FM//EN và FM=EN
Xét ΔMDC có
N là trung điểm của DC
G là trung điểm của MC
Do đó: NG là đường trung bình của ΔMDC
Suy ra: NG//MH và NG=MH
Xét tứ giác FMEN có
FM//EN
FM=EN
Do đó: FMEN là hình bình hành
Suy ra: Hai đường chéo EF và MN cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường(1)
Xét tứ giác MGNH có
NG//MH
NG=MH
Do đó: MGNH là hình bình hành
Suy ra: Hai đường chéo MN và GH cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường(2)
Từ (1) và (2) suy ra MN,EF,GH đồng quy
Xét ΔCMD có
CN/CD=CH/CM=1/2
=>HN//DM và HN=1/2DM
=>HN=GM và HN=GM
=>HNGM là hình bình hành
=>HG cắt NM tại trung điểm củamỗi đường
Xét ΔNAB có BM/BA=BF/BN=1/2
=>MF//AN và MF=1/2AN
=>MF//NE và MF=NE
=>MFNE là hình bình hành
=>MN,FE cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
=>MN,EF,GH đồng quy
a, Muộn rồi nên mk hướng dẫn thôi nha!
trước hết bạn cm:AEFC là hình bình hành \(\Rightarrow AF//EC\)
Mà DF=DC\(\Rightarrow GH=HB\)
tương tự AF//CE và \(AE=EB\Rightarrow GD=GH\)
CM xong câu a
b, AC cắt DB ở O
Nối OE, OF
cần cm O,E,F thẳng hàng
xét \(\Delta DOF\) và \(\Delta BOE\)
có\(\hept{\begin{cases}DF=EB\\\angle D_1=\angle B_1\\DO=OB\end{cases}\Rightarrow\Delta DOF=\Delta BOE\left(c.g.c\right)}\)
\(\Rightarrow \angle O_1=\angle O_2\)
Mà \(\angle O_2+\angle FOB=180^o\Rightarrow \angle O_1+\angle FOB=180^o\)
suy ra O,F,E thẳng hàng \(\Rightarrow O\in EF\)
Mà \(O\in AC;O\in BD\)
Suy ra AC, BD, EF đồng quy