K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

11 tháng 10 2021

Xét ΔNAB có 

F là trung điểm của NB

M là trung điểm của AB

Do đó: FM là đường trung bình của ΔNAB

Suy ra: FM//EN và FM=EN

Xét ΔMDC có

N là trung điểm của DC

G là trung điểm của MC

Do đó: NG là đường trung bình của ΔMDC

Suy ra: NG//MH và NG=MH

Xét tứ giác FMEN có 

FM//EN

FM=EN

Do đó: FMEN là hình bình hành

Suy ra: Hai đường chéo EF và MN cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường(1)

Xét tứ giác MGNH có 

NG//MH

NG=MH

Do đó: MGNH là hình bình hành

Suy ra: Hai đường chéo MN và GH cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường(2)

Từ (1) và (2) suy ra MN,EF,GH đồng quy

Xét ΔCMD có

CN/CD=CH/CM=1/2

=>HN//DM và HN=1/2DM

=>HN=GM và HN=GM

=>HNGM là hình bình hành

=>HG cắt NM tại trung điểm củamỗi đường

Xét ΔNAB có BM/BA=BF/BN=1/2

=>MF//AN và MF=1/2AN

=>MF//NE và MF=NE

=>MFNE là hình bình hành

=>MN,FE cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường

=>MN,EF,GH đồng quy

13 tháng 3 2020
Mk chỉ biết đầu tiên là chứng minh tứ giác MGNH và MFNE là hình bình hành chng đường chéo MN nên EF, GH, MN đồng quy, có gì các bn lập luận giúp mk nhé
9 tháng 9 2018

Bạn ơi,cho mình lời giải bài này với=))

23 tháng 7 2020

mlem mlem kkk

23 tháng 7 2020

A B C D M N E F G H Bài làm:

a) Ta có: N,E lần lượt là trung điểm của DC,MC

=> NE là đường trung bình của tam giác MCD

=> NE // DM // FM và \(NE=\frac{1}{2}DM=FM\)

=> Tứ giác MENF là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết 2 cạnh // và bằng nhau)

b) CM ý hệt phần a không khác tí nào:

Vì M,G lần lượt là trung điểm của AB,AN

=> MG là đường trung bình của tam giác ABN

=> MG // BN // HN và \(MG=\frac{1}{2}BN=HN\)

=> Tứ giác MHNG là hình bình hành

c) Theo phần a và b, các tứ giác MENF và MHNG là các hình bình hành

=> MN cắt GH và FE tại trung điểm mỗi đường (tính chất đường chéo của hình bình hành)

=> EF,GH,MN đồng quy

 1. Cho tứ giác ABCD ( AD không song song BC) có E,F lần lượt là trung điểm AD, BC và EF=AB+CD/2. Chứng minh rằng tứ giác ABCD là hình thang.2. Cho tứ giác ABCD có AD=BC. Đường thẳng đi qua trung điểm M và N của 2 cạnh AB và CD cắt AD và BC lần lượt tại E và F. Chứng minh góc AEM=góc MFB.3. Cho tam giác ABC (AB>AC). Trên cạnh AB lấy điểm D sao cho BD=AC. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AD, BC. Chứng minh góc...
Đọc tiếp

 

1. Cho tứ giác ABCD ( AD không song song BC) có E,F lần lượt là trung điểm AD, BC và EF=AB+CD/2. Chứng minh rằng tứ giác ABCD là hình thang.

2. Cho tứ giác ABCD có AD=BC. Đường thẳng đi qua trung điểm M và N của 2 cạnh AB và CD cắt AD và BC lần lượt tại E và F. Chứng minh góc AEM=góc MFB.

3. Cho tam giác ABC (AB>AC). Trên cạnh AB lấy điểm D sao cho BD=AC. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AD, BC. Chứng minh góc BAC = 2.BMN

4. Cho tứ giác ABCD, gọi A', B', C', D' lần lượt là trọng tâm của các tam giác BCD, ACD, ABD, ABC. Chứng minh rằng các đường thẳng AA', BB', CC', DD' đồng quy.

5. Cho tam giác ABC, G là trọng tâm. Đường thẳng d không cắt các cạnh của tam giác ABC. Gọi A', B', C', G' lần lượt là hình chiếu của A, B, C, G trên đường thẳng d. Chứng minh GG'=AA'+BB'+CC'/3

0