Question

[Lê Tuệ Nghi]

cho góc xOy , trên Ox lấy C,A sao cho: OC=1,6cm;OA=3cm . Trên Oy lấy D,B sao cho OD=1,2cm;OB=4cm

a, Chứng minh tam giác OAB~tam giác ODC

b, Tính diện tích tam giác OAB biết diện tích tam giác ODC là 3cm^2

c, qua B kẻ đường thằng song song với DC cắt Ox tại E. chứng minh OB^2=OA×OE

Answer 1

[Minh Nguyệt]

(Hình tự vẽ nha)

a) Xét tam giác OAB và ODC có:

\(\widehat{O}\) (góc chung)

\(\frac{OA}{OD}=\frac{OB}{OC}=\frac{5}{2}\)

=> ΔOAB ∼ ΔODC (c-g-c) (đpcm)

b) Theo công thức tỉ số diện tích hai tam giác đồng dạng:

\(\frac{S_{\Delta OAB}}{S_{\Delta ODC}}=\left(\frac{5}{2}\right)^2\)=> S_ΔOAB =18,75 cm²

c) Vì EB // CD nên \(\widehat{OCD}=\widehat{OEB}\)

Mà từ 2 tam giác đồng dạng ở câu a có: \(\widehat{OCD}=\widehat{OBA}\)

=> \(\widehat{OEB}=\widehat{OBA}\)

Xét hai tam giác OEB và OBA:

\(\widehat{O}\) (góc chung)

\(\widehat{OEB}=\widehat{OBA}\) (từ chứng minh trên)

=> ΔOEB ∼ ΔOBA

=> \(\frac{OE}{OB}=\frac{OB}{OA}\) => OB² = OA.OE (Đpcm)