Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi d là ước chung của (11a + 2b) và (18a + 5b)
\(\Rightarrow\)(11a + 2b) chia hết cho d và (18a + 5b) chia hết cho d
\(\Rightarrow\)18(11a + 2b) và 11(18a + 5b) chia hết cho d
\(\Rightarrow\)11(18a + 5b) - 18(11a + 2b) = 19b chia hết cho d
\(\Rightarrow\)19 chia hết cho d hoặc b chia hết cho d (1)
Tương tự ta cũng có: 5(11a + 2b) và 2(18a + 5b) chia hết cho d
\(\Rightarrow\)5(11a + 2b) - 2(18a + 5b) = 19a chia hết cho d
\(\Rightarrow\)19 chia hết cho d hoặc a chia hết cho d (2)
Từ (1) và (2) suy ra d là dược của 19 hoặc d là ước chung của a và b
\(\Rightarrow\)d = 19 hoặc d = 1
Vậy ước chung của (11a + 2b) và (18a + 5b) là 19 và 1
PS: Nếu đề bài bảo tìm ước chung lớn nhất thì đó là 19 nhé
Gọi ước chung lớn nhất của 11a + 2b và 18a + 5b là d ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}11a+2b⋮d\\18a+5b⋮d\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}\left(11a+2b\right).5⋮d\\\left(18a+5b\right).2⋮d\end{matrix}\right.\) ⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}55a+10b⋮d\\36a+10b⋮d\end{matrix}\right.\)
⇒ 55a + 10b - (36a + 10b) ⋮ d ⇒ 55a + 10b - 36a - 10b ⋮ d ⇒19a⋮d (1)
\(\left\{{}\begin{matrix}11a+2b⋮d\\18a+5b⋮d\end{matrix}\right.\) ⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}\left(11a+2b\right).18⋮d\\\left(18a+5b\right).11⋮d\end{matrix}\right.\) ⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}198a+36b⋮d\\198a+55b⋮d\end{matrix}\right.\)
⇒198a + 55b -(198a + 36b) ⋮ d⇒198a + 55b -198a -36b ⋮d⇒ 19b⋮d(2)
Kết hợp(1) và (2) ta có: d là ước chung của 19a và 19b
19a = 19.a; 19b = 19.b và (a;b) = 1⇒ ƯCLN(19a; 19b) = 19
⇒ d = 19 ⇒ ƯC(11a + 2b; 18a + 5b) = {1; 19) (đpcm)
Lời giải:
Gọi $d=ƯCLN(11a+2b, 18a+5b)$
$\Rightarrow 11a+2b\vdots d; 18a+5b\vdots d$
$\Rightarrow 5(11a+2b)-2(18a+5b)\vdots d$
$\Rightarrow 19\vdots d$
$\Rightarrow d=1$ hoặc $d=19$
Vậy ta có đpcm.
Gọi d là ƯCLN của 11a +2b và 18a +5b => 11a +2b chia hết cho d và 18a +5b chia hết cho d
=> 18.(11a + 2b) chia hết cho d và 11(18a + 5b) chia hết cho d
=> 11(18a + 5b) - 18.(11a + 2b) chia hết cho d => 19 b chie hết cho d => 19 chia hết cho d hoặc b chia hết cho d => d là ước của 19 hoặc d là ước của b
tương tự ta cũng có 5.(11a + 2b) chia hết cho d và 2(18a + 5b) chia hết cho d
=> 5.(11a + 2b) - 2(18a + 5b) chia hết cho d => 19a chia hết cho d => 19 chia hết cho d hoặc a chia hết cho d => d là ước của 19 hoặc d là ước của a (2)
Từ (1) và (2) suy ra d là ước của 19 hoặc d là ước chung của a và b => d = 19 hoặc d = 1
Vậy ƯCLN của 11a + 2b và 18a + 5b là 19 hoặc 1
chi tiêt thêm: ta có a.b = BCNN (a,b).ƯCLN(a,b) = 84.14 =1176
ƯCLN(a,b) = 14 nên a = 14c, b = 14d ( c và d nguyên tố cùng nhau)
=> 14c. 14d = 14 . 84 => c.d = 6
Vì a>b nên c>d , chọn hai số c, d nguyên tố cùng nhau có tích bằng 6 ta có c = 6, d = 1 hoặc c = 3, d = 2
*) với c = 6, d = 1 => a = 14.6 = 84, b = 14.1 = 14
*) với c = 3, d = 2 => a = 14 . 3 = 42, b = 14 .2 = 28
mk k trả lời đc
nhưng mk có 1 lời khuyên cho bn:
lần sau đăng thì đăng sớm 1 chút nha, bn đăng muộn
1.k có ng trả lời
2.ít người trả lời
P/s:đây chỉ là lời khuyên, ko nhận gạch đá
ko nên đăng muộn
bọn nó ngủ hết rồi
tk tui nhé