Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}=\frac{a+b+c}{b+c+d}\)
\(\Rightarrow\left(\frac{a+b+c}{b+c+d}\right)^3=\frac{a}{b}.\frac{b}{c}.\frac{c}{d}=\frac{a}{d}\)
=>đpcm
Cho \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}\). Cmr: \(\left(\frac{a+b+c}{b+c+d}\right)^3=\frac{a}{d}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}\)
\(=\frac{a}{d}=\frac{c}{b}=\frac{b}{c}\)
\(=\frac{a+c+b}{d+b+c}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{d}=\frac{c}{b}=\frac{b}{c}=\left(\frac{a+b+c}{b+d+c}\right)^3\)
\(\Rightarrow\frac{a}{d}=\left(\frac{a+b+c}{b+c+d}\right)^3\left(đpcm\right)\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\Rightarrow a=bk;c=dk\)
\(\Rightarrow\frac{a+b}{a-b}=\frac{bk+b}{bk-b}=\frac{b\left(k+1\right)}{b\left(k-1\right)}=\frac{k+1}{k-1}\)
\(\frac{c+d}{c-d}=\frac{dk+d}{dk-d}=\frac{d\left(k+1\right)}{d\left(k-1\right)}=\frac{k+1}{k-1}\)
\(\RightarrowĐPCM\)
Ta có :\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)
Ap dung tinh chat cua day ti so bang nhau:
\(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\Rightarrow\frac{a+b}{c+d}=\frac{a-b}{c-b}\)
\(\Rightarrow\frac{a+b}{c+d}=\frac{a-b}{c-d}\Rightarrow\frac{a+b}{a-d}=\frac{c+d}{c-d}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)
Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau:
\(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a+b}{c+d}=\frac{a-b}{c-d}\)
\(\Rightarrow\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+d}{c-d}\)
Có \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)\(\left(a;b;c;d\ne0\right)\)
\(\Rightarrow a=b=c=d\)
Lại có \(\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+d}{c-d}\)
Vì \(a=b=c=d\)nên \(\frac{a+b}{a-b}=\frac{b+c}{b-c}=\frac{c+d}{c-d}\)
Vậy nếu \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)thì \(\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+d}{c-d}\)( đpcm )
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow ad=bc\Leftrightarrow ad+ac=bc+ac\Leftrightarrow a\left(c+d\right)=c\left(a+b\right)\Rightarrow\frac{a+b}{a}=\frac{c+d}{c}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a/b=c/d
Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau
=> a/b=c/d=(a+c)/(b+d)
Mặt khác a/b=c/d=(a-c)/(b-d)
=> (a+c)/(b+d)=(a-c)/(b-d)
=> đpcm.
Vì \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\) nên áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{a-c}{b-d}=\frac{a+c}{b+d}\)
=> \(\frac{a-c}{a+c}=\frac{b-d}{b+d}\)(đpcm)
Có gì sai sót mong cậu thông cảm :>
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Đặt \(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}=k\Rightarrow a< bk;c=dk\Rightarrow a+c< bk+dk=\left(b+d\right)k\)
\(\Rightarrow\frac{a+c}{b+d}< \frac{\left(b+d\right)k}{b+d}=k\Rightarrow\frac{a+c}{b+d}< \frac{c}{d}\)
Ta có : \(\frac{a}{b}>\frac{a+c}{b+d}\)
<=> \(a\left(b+d\right)>b\left(a+c\right)\)
<=> \(ab+ad>bc+ba\)
<=> \(ad>bc\)[ Đoạn này ta thấy ba bên vế trái và vế phải giống nhau nên rút gọn bớt đi ]
<=> \(a>b\)
=> \(\frac{a}{b}>\frac{a+c}{b+d}\)