K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

14 tháng 12 2023

a: Xét (O) có

ΔAMB nội tiếp 

AB là đường kính

Do đó: ΔAMB vuông tại M

Ta có: ΔMAB vuông tại M

=>\(MA^2+MB^2=AB^2\)

=>\(AB^2=3^2+4^2=25\)

=>AB=5(cm)

Xét ΔMAB vuông tại M có MH là đường cao

nên \(MH\cdot AB=MA\cdot MB\)

=>\(MH\cdot5=3\cdot4=12\)

=>\(MH=\dfrac{12}{5}=2,4\left(cm\right)\)

b: Ta có: ΔAMB vuông tại M

=>AM\(\perp\)MB tại M

=>AM\(\perp\)BC tại M

=>ΔAMC vuông tại M

Ta có: ΔMAC vuông tại M

mà MN là đường trung tuyến

nên MN=NA=NC

Xét ΔNAO và ΔNMO có

OA=OM

NA=NM

NO chung

Do đó: ΔNAO=ΔNMO

=>\(\widehat{NAO}=\widehat{NMO}\)

mà \(\widehat{NAO}=90^0\)

nên \(\widehat{NMO}=90^0\)

=>NM là tiếp tuyến của (O)

c: Xét (O) có

DM,DB là các tiếp tuyến

Do đó: DM=DB và OD là phân giác của góc MOB

OD là phân giác của góc MOB

=>\(\widehat{MOB}=2\cdot\widehat{MOD}\)

Ta có: ΔNAO=ΔNMO

=>\(\widehat{AON}=\widehat{MON}\)

mà tia ON nằm giữa hai tia OA,OM

nên ON là phân giác của góc AOM

=>\(\widehat{AOM}=2\cdot\widehat{NOM}\)

Ta có: \(\widehat{MOA}+\widehat{MOB}=180^0\)(hai góc kề bù)

=>\(2\cdot\left(\widehat{NOM}+\widehat{DOM}\right)=180^0\)

=>\(2\cdot\widehat{NOD}=180^0\)

=>\(\widehat{NOD}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)

Xét ΔNOD vuông tại O có OM là đường cao

nên \(OM^2=MN\cdot MD\)

=>\(NA\cdot BD=OM^2=R^2\)

27 tháng 12 2017

b) MN = AN = 1/2 AC (đường trung tuyến ứng với cạnh huyền trong tam giác AMC vuông tại M)

 tam giác AON = tam giác MON (c.c.c)

=> góc OMN = 90đ hay OM vuông góc NM => NM là tiếp tuyến

c) có NM Là tiếp tuyến (câu b)

=> góc O1= góc O2 , góc O3 = góc O4 (t/c hai tiếp tuyến cắt nhau)

có O1+O2+O3+O4 = 180đ

=> O2+O3 = 90đ

=> tam giác NOD vuông tại O

Xét tam giác vuông NOD, đường cao OM

=> tam giác OMN đồng dạng với tam giác DMO

=> \(\frac{NM}{OM}=\frac{OM}{MD}\)

=>\(\frac{AN}{OM}=\frac{OM}{DB}\)

=> AN.BD=\(R^2\)

d) có AN.BD=\(R^2\)

=> 2AN . BD = 2 R.R

=>AC.BD = AB . OA

=>\(\frac{AC}{AB}=\frac{OA}{BD}\)

=> tam giác AOC đồng dạng với tam giác BDA

=>góc AOC = góc ADB

Gọi K là giao điểm của AD và OC

=> tam giác AOK đồng dạng ADB (g.g)

=>góc OKA = góc DBA = 90đ

=> \(AD\perp OC\)

6 tháng 1 2021

a) \(\Delta ABM\) nội tiếp đường tròn (O) có bán kính AB

=> \(\Delta ABM\) vuông tại M

b) Xét \(\Delta ABM\) vuông tại M, đường cao MH

=> \(AB^2+BH^2=25\)

=> AB =5

Ta có: MH .BC = MA.MB

=> MH =2,4

c) \(\Delta AMC\) vuông tại M, MN là tiếp tuyến 

=> MN = NA= NC =AC/2

Xét \(\Delta OAN\) và \(\Delta OMN\) có:

OA =OH =R

ON chung

NA  = NM

=> \(\Delta OAN=\Delta OMN\)

=> \(\widehat{OAN}=\widehat{OMN}=90^o\)

=> MN \(\perp\) OM

mà M thuộc (O)

=> MN là tiếp tuyến của (O)

d) Ta có: ON là tia phân giác \(\widehat{AOM}\)

OD là phân giác góc BOM

\(\widehat{AOM}=\widehat{BOM}\) (kề bù)

=> ON\(\perp\)OD

Xét \(\Delta NOD\) vuông tại O, đường cao OM

\(OM^2=NA.DB=>R^2=NA.DB\) (đpcm)

 

 

 

 

 

17 tháng 11 2023

a: Xét (O) có

ΔABC nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔABC vuông tại C

Xét ΔCHA vuông tại H có \(sinA=\dfrac{CH}{CA}\)

=>\(CH=CA\cdot sinA\)

Xét ΔCHB vuông tại H có \(sinB=\dfrac{CH}{CB}\)

=>\(CH=CB\cdot sinB\)

=>\(CH=CB\cdot cosA\)

\(CA\cdot CB\cdot sinA\cdot cosA\)

\(=CH\cdot CH=CH^2\)

b: ΔACD vuông tại C

mà CI là đường trung tuyến

nên IA=IC=ID

Xét ΔIAO và ΔICO có

IA=IC

AO=CO

IO chung

Do đó: ΔIAO=ΔICO

=>\(\widehat{ICO}=\widehat{IAO}=90^0\)

=>IC là tiếp tuyến của (O)

c: ΔIAO=ΔICO

=>\(\widehat{AOI}=\widehat{COI}\)

=>\(\widehat{AOC}=2\cdot\widehat{IOC}\)

Xét (O) có

KB,KC là tiếp tuyến

Do đó: KB=KC và OK là phân giác của góc COB

=>\(\widehat{COB}=2\cdot\widehat{COK}\)

\(\widehat{AOC}+\widehat{COB}=180^0\)(hai góc kề bù)

=>\(2\cdot\widehat{IOC}+2\cdot\widehat{COK}=180^0\)

=>\(\widehat{IOC}+\widehat{COK}=90^0\)

=>\(\widehat{IOK}=90^0\)

Xét ΔIOK vuông tại O có OC là đường cao

nên \(CI\cdot CK=OC^2\)

=>\(AI\cdot BK=R^2\)

12 tháng 12 2022

a: Xét (O) có

ΔAMB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó ΔAMB vuông tại M

\(AB=\sqrt{3^2+4^2}=5\left(cm\right)\)

MH=3*4/5=2,4cm

b: Ta có; ΔAMC vuông tại M

mà MN là trung tuyến

nên MN=AN

Xét ΔNAO và ΔNMO có

OA=OM

NA=NM

NO chung

Do đo; ΔNAO=ΔNMO

=>góc NMO=90 độ

=>NM là tiếp tuyến của (O)

=>ON là phân giác của góc MOA(1)

c: Xét (O) có

DM,DB là các tiếp tuyến

nên DM=DB và OD là phân giác của góc MOB(2)

Từ (1), (2) suy ra góc NOD=1/2*180=90 độ

NA*BD=NM*MD=OM^2=R^2