K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

12 tháng 12 2022

a: Xét (O) có

ΔAMB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó ΔAMB vuông tại M

\(AB=\sqrt{3^2+4^2}=5\left(cm\right)\)

MH=3*4/5=2,4cm

b: Ta có; ΔAMC vuông tại M

mà MN là trung tuyến

nên MN=AN

Xét ΔNAO và ΔNMO có

OA=OM

NA=NM

NO chung

Do đo; ΔNAO=ΔNMO

=>góc NMO=90 độ

=>NM là tiếp tuyến của (O)

=>ON là phân giác của góc MOA(1)

c: Xét (O) có

DM,DB là các tiếp tuyến

nên DM=DB và OD là phân giác của góc MOB(2)

Từ (1), (2) suy ra góc NOD=1/2*180=90 độ

NA*BD=NM*MD=OM^2=R^2

27 tháng 12 2017

b) MN = AN = 1/2 AC (đường trung tuyến ứng với cạnh huyền trong tam giác AMC vuông tại M)

 tam giác AON = tam giác MON (c.c.c)

=> góc OMN = 90đ hay OM vuông góc NM => NM là tiếp tuyến

c) có NM Là tiếp tuyến (câu b)

=> góc O1= góc O2 , góc O3 = góc O4 (t/c hai tiếp tuyến cắt nhau)

có O1+O2+O3+O4 = 180đ

=> O2+O3 = 90đ

=> tam giác NOD vuông tại O

Xét tam giác vuông NOD, đường cao OM

=> tam giác OMN đồng dạng với tam giác DMO

=> \(\frac{NM}{OM}=\frac{OM}{MD}\)

=>\(\frac{AN}{OM}=\frac{OM}{DB}\)

=> AN.BD=\(R^2\)

d) có AN.BD=\(R^2\)

=> 2AN . BD = 2 R.R

=>AC.BD = AB . OA

=>\(\frac{AC}{AB}=\frac{OA}{BD}\)

=> tam giác AOC đồng dạng với tam giác BDA

=>góc AOC = góc ADB

Gọi K là giao điểm của AD và OC

=> tam giác AOK đồng dạng ADB (g.g)

=>góc OKA = góc DBA = 90đ

=> \(AD\perp OC\)

6 tháng 1 2021

a) \(\Delta ABM\) nội tiếp đường tròn (O) có bán kính AB

=> \(\Delta ABM\) vuông tại M

b) Xét \(\Delta ABM\) vuông tại M, đường cao MH

=> \(AB^2+BH^2=25\)

=> AB =5

Ta có: MH .BC = MA.MB

=> MH =2,4

c) \(\Delta AMC\) vuông tại M, MN là tiếp tuyến 

=> MN = NA= NC =AC/2

Xét \(\Delta OAN\) và \(\Delta OMN\) có:

OA =OH =R

ON chung

NA  = NM

=> \(\Delta OAN=\Delta OMN\)

=> \(\widehat{OAN}=\widehat{OMN}=90^o\)

=> MN \(\perp\) OM

mà M thuộc (O)

=> MN là tiếp tuyến của (O)

d) Ta có: ON là tia phân giác \(\widehat{AOM}\)

OD là phân giác góc BOM

\(\widehat{AOM}=\widehat{BOM}\) (kề bù)

=> ON\(\perp\)OD

Xét \(\Delta NOD\) vuông tại O, đường cao OM

\(OM^2=NA.DB=>R^2=NA.DB\) (đpcm)

 

 

 

 

 

14 tháng 12 2023

a: Xét (O) có

ΔAMB nội tiếp 

AB là đường kính

Do đó: ΔAMB vuông tại M

Ta có: ΔMAB vuông tại M

=>\(MA^2+MB^2=AB^2\)

=>\(AB^2=3^2+4^2=25\)

=>AB=5(cm)

Xét ΔMAB vuông tại M có MH là đường cao

nên \(MH\cdot AB=MA\cdot MB\)

=>\(MH\cdot5=3\cdot4=12\)

=>\(MH=\dfrac{12}{5}=2,4\left(cm\right)\)

b: Ta có: ΔAMB vuông tại M

=>AM\(\perp\)MB tại M

=>AM\(\perp\)BC tại M

=>ΔAMC vuông tại M

Ta có: ΔMAC vuông tại M

mà MN là đường trung tuyến

nên MN=NA=NC

Xét ΔNAO và ΔNMO có

OA=OM

NA=NM

NO chung

Do đó: ΔNAO=ΔNMO

=>\(\widehat{NAO}=\widehat{NMO}\)

mà \(\widehat{NAO}=90^0\)

nên \(\widehat{NMO}=90^0\)

=>NM là tiếp tuyến của (O)

c: Xét (O) có

DM,DB là các tiếp tuyến

Do đó: DM=DB và OD là phân giác của góc MOB

OD là phân giác của góc MOB

=>\(\widehat{MOB}=2\cdot\widehat{MOD}\)

Ta có: ΔNAO=ΔNMO

=>\(\widehat{AON}=\widehat{MON}\)

mà tia ON nằm giữa hai tia OA,OM

nên ON là phân giác của góc AOM

=>\(\widehat{AOM}=2\cdot\widehat{NOM}\)

Ta có: \(\widehat{MOA}+\widehat{MOB}=180^0\)(hai góc kề bù)

=>\(2\cdot\left(\widehat{NOM}+\widehat{DOM}\right)=180^0\)

=>\(2\cdot\widehat{NOD}=180^0\)

=>\(\widehat{NOD}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)

Xét ΔNOD vuông tại O có OM là đường cao

nên \(OM^2=MN\cdot MD\)

=>\(NA\cdot BD=OM^2=R^2\)

1. cho tam giác ABC.Tia Ax nằm khác phía với AC đối với đường thẳng AB thỏa mãn góc xAB bằng góc ACB.chứng minh Ax là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC2.cho nửa đường tròn (O) đường kính AB trên đoạn AB lấy điểm M,gọi H là trung điểm của AM.đường thẳng qua H vuông góc với AB cắt (O) tại C .đường tròn đường kính MB cắt BC tại I. CM HI là tiếp tuyến của đường tròn...
Đọc tiếp

1. cho tam giác ABC.Tia Ax nằm khác phía với AC đối với đường thẳng AB thỏa mãn góc xAB bằng góc ACB.chứng minh Ax là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

2.cho nửa đường tròn (O) đường kính AB trên đoạn AB lấy điểm M,gọi H là trung điểm của AM.đường thẳng qua H vuông góc với AB cắt (O) tại C .đường tròn đường kính MB cắt BC tại I. CM HI là tiếp tuyến của đường tròn đường kính MB

3.cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB, C thuộc nửa đường tròn.vẽ CH vuông góc với AB(H thuộc AB),M là trung điểm CH,BM cắt tiếp tuyến Ax của O tại P .chứng minh PC là tiếp tuyến của (O)

4.cho đường tròn O đường kính AB, M là một điểm trên OB.đường thẳng qua M vuông góc với AB tại M cắt O tại C và D. AC cắt BD tại P,AD cắt BC tại Q,AB cắt PQ tai I chứng minh IC,ID là tiếp tuyến của (O)

5.cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn đường kính BC (AB<AC).T là một điểm thuộc OC.đường thẳng qua T vuông góc với BC cắt AC tại H và cắt tiếp tuyến tại A của O tại P.BH cắt (O) tại D. chứng minh PD là tiếp tuyến của O

6.cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn O. phân giác góc BAC cắt BC tại D và cắt (O) tại M chứng minh BM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD

0
5 tháng 1 2020

Hỏi đáp Toán

a . \(\Delta ABM\) nội tiếp (O) có đường kính \(AB\)

\(\rightarrow\Delta ABM\perp M\)

Xét \(\Delta ABM\) vuông tại M, đường cao \(MH\) :

\(AB^2=AM^2+BM^2=3^2+4^2=25\)

\(\rightarrow AB=5\left(cm\right)\)

\(MH.BC=MA.MB\)

\(MH.5=3.4\)

\(\rightarrow MH=2,4\)

b .

\(\Delta AMC\) vuông tại M có MN là đường trung tuyến

\(MN=NA=NC=\frac{AC}{2}\)

Xét\(\Delta OAN\)\(\Delta OMN\) có :

\(OA=OM=R\)

\(ON\) : cạnh chung

\(NA=NM\) (chứng minh trên)

\(\rightarrow\Delta OAN=\Delta OMN\left(c-c-c\right)\)

\(\rightarrow\Delta OAN=\Delta OMN=90^O\)

\(\rightarrow NM\perp OM\)

\(M\in\left(O\right)\)

\(\rightarrow\)NM là tiếp tuyến của (O).

c .Ta có :

\(ON\) là tia phân giác của \(\Delta AOM\)(tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)

\(OD\) là tia phân giác của \(\Delta BOM\) (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)

\(\widehat{AOM}\)\(\widehat{BOM}\) kề bù

\(OM\perp OD\)

Xét \(\Delta NOD\)vuông tại O, đường cao \(OM\) :

\(OM^2=MN.MD\)

\(MN=NA\)\(MD=DB\) (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)

\(AM^2=NA.DB\)

\(\rightarrow R^2=NA.DB\)

d .

Xét \(\Delta AON\)\(\Delta BDO\) có :

\(\Delta OAN=\Delta DBO=90^O\)

\(\Delta AON=\Delta BDO\) (cùng phụ với \(\Delta DOB\))

\(\rightarrow\Delta AON\) đồng dạng với \(\Delta BDO\) \(\left(g-g\right)\)

\(\rightarrow\frac{AN}{AO}=\frac{BO}{BD}\)

\(\rightarrow\frac{2.AN}{AO}=\frac{2.BO}{BD}\)

\(\rightarrow\frac{AC}{AO}=\frac{BA}{BD}\)

\(\rightarrow tanAOC=tanADB\)

\(\rightarrow\widehat{AOC}=\widehat{ADB}\)

\(\widehat{ADB}\) phụ với \(\widehat{DAB}\)

\(\widehat{AOC}\) phụ với \(\widehat{DAB}\)

\(\rightarrow OC\perp AD\)

Làm máy tính hơi chậm thông cảm nhé

5 tháng 1 2020

Băng Băng 2k6tthNguyễn Văn ĐạtHISINOMA KINIMADO

Vũ Minh TuấnPhạm Lan HươngNo choice teengiúp e với