Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Cm: tam giác ABD vuông
Xét tam giác ABD có:
* D thuộc (O)(gt)
* AB là đường kính đường tròn tâm O
=> tam giác ABD nội tiếp đường tròn tâm O, đường kính AB
=> tam giác ABD vuông tại D
b) Cm: ME là tiếp tuyến đường tròn tâm O
Ta có: OM là đường trung tuyến (tính chất đường kính cắt 1 dây)
OM là đường cao (DE vuông góc AB <=> OM)
=> OM là đường trung trực của DE
=> O, M cách đều D, E
=> DM = DE
Xét tam giác ODM và tam giác OEM có:
* OD = OE (=R)
* DM = DE (cmt)
* OM là cạnh chung
=> tam giác ODM = tam giác OEM (c-c-c)
=> góc ODM = góc OEM (tương ứng)
Mà góc ODM = 90 độ (DM là tiếp tuyến)
=> góc OEM = 90 độ
=> OE vuông góc ME
=> ME là tiếp tuyến đường tròn tâm O
c) Cm: MA.MB = MI.MO
Xét tam giác DMO vuông tại D (DM là tiếp tuyến) có đường cao DI (DE vuông góc AB tại I) :
* \(MI.MO=MD^2\)( hệ thức lượng) (1)
Xét tam giác AOD có:
* OD = OA (=R)
=> tam giác AOD cân tại O
=> góc ODA = góc OAD
Ta có: góc MDA + góc ODA = 90 độ (DM là tiếp tuyến)
góc MBD + góc OAD = 90 độ ( tam giác ABD vuông tại D)
Mà góc ODA = góc OAD (cmt)
=> góc MDA = góc MBD
Xét tam giác MAD và tam giác MDB có:
* góc DMB chung
* góc MDA = góc MBD (cmt)
=> tam giác MAD đồng dạng tam giác MDB (g-g)
=>\(\frac{MA}{MD}=\frac{MD}{MB}\)
=> \(MA.MB=MD^2\)(2)
Từ (1) và (2) => MA.MB = MI.MO
a: Xét (O) có
OH là một phần đường kính
AB là dây
OH⊥AB tại H
Do đó: H là trung điểm của AB
Xét ΔMAB có
MH là đường trung tuyến
MH là đường cao
Do đó:ΔMAB cân tại M
Xét ΔOAM và ΔOBM có
OA=OB
AM=BM
OM chung
Do đó:ΔOAM=ΔOBM
Suy ra: \(\widehat{OAM}=\widehat{OBM}=90^0\)
=>ΔOMB vuông tại B
=>MB là tiếp tuyến
b: Xét (O) có
ΔABC nội tiếp
BC là đường kính
Do đó:ΔABC vuông tại A
a: Xét ΔOAK vuông tại K và ΔOBK vuông tại K có
OA=OB
OK chung
Do đó: ΔOAK=ΔOBK
Suy ra: \(\widehat{AOK}=\widehat{BOK}\)
Bài 1:
a,
OM là đường trung bình của tam giác BAC => OM = 1/2*BC
OM = 1/2*AB
=> AB=BC (đpcm).
b,
Tam giác ABC đều => BC = 2*r(O)
MN là đường trung bình của tam giác ABC => MN = 1/2*AB = r(O) = OM = OB =BN => BOMN là hình thoi.