Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có \(y'=3x^2-6x\)
Gọi \(M\left(x_0;x_0^3-3x^3_0+4\right)\) là điểm thuộc đồ thị (C)
Hệ số góc tiếp tuyến của đồ thị (C) tại M là \(k=y'\left(x_0\right)=3x_0^2-6x_0\)
Vì tiếp tuyến của đồ thị tại M song song với đường thẳng \(d:y=9x+3\) nên có hệ số góc \(k=9\)
\(\Leftrightarrow3x_0^2-6x_0=9\Leftrightarrow x_0^2-2x_0-3=0\Leftrightarrow x_0=-1\) V \(x_0=3\)
Vậy \(M\left(-1;0\right)\) và \(M\left(3;4\right)\) đều không thuộc d nên thỏa mãn yêu cầu bài toán
Gọi \(A\left(a;\frac{2a}{a-1}\right);B\left(b;\frac{2b}{b-1}\right);\left(a,b\ne0;a,b\ne1;a\ne b\right)\) thuộc đồ thị (C)
Khi đó hệ số góc của các đường tiếp tuyếb rại A; B lần lượt là :
\(k_1=-\frac{2}{\left(a-1\right)^2};k_2=-\frac{2}{\left(b-1\right)^2};\)
Do các đường tiếp tuyến song song nên :
\(-\frac{2}{\left(a-1\right)^2}=-\frac{2}{\left(b-1\right)^2};\)
\(\Leftrightarrow a+b=2\)
Mặt khác, ta có : \(\overrightarrow{OA}=\left(a;\frac{2a}{a-1}\right);\overrightarrow{OB}=\left(b;\frac{2b}{b-1}\right)\)
Do OAB là tam giác vuông tại O nên \(\overrightarrow{OA}.\overrightarrow{OB}=0\Leftrightarrow ab+\frac{4ab}{\left(a-1\right)\left(b-1\right)}=0\)
Ta có hệ : \(\begin{cases}a+b=2\\ab+\frac{4ab}{\left(a-1\right)\left(b-1\right)}=0\end{cases}\)
Giải hệ ta được : \(\begin{cases}a=-1\\b=3\end{cases}\) hoặc \(\begin{cases}a=3\\b=-1\end{cases}\)
Vậy 2 điểm cần tìm có tọa độ là : (-1;1) và (3;3)
+Ta có đạo hàm y’ = 3x2- 6mx+ 3( m+ 1) .
Do K thuộc ( C) và có hoành độ bằng -1, suy ra K( -1; -6m-3)
Khi đó tiếp tuyến tại K có phương trình
∆: y= ( 9m+ 6) x+ 3m+ 3
Đường thẳng ∆ song song với đường thẳng d
⇒ 3 x + y = 0 ⇔ y = - 3 x ⇔ 9 m + 6 = - 3 3 m + 3 ≠ 0 ⇔ m = - 1 m ≠ - 1
Vậy không tồn tại m thỏa mãn đầu bài.
Chọn D.
Ta có \(M\left(-1;-2\right)\)
Phương trình của (C) tại M là \(\Delta:y=y'\left(-1\right)\left(x+1\right)-2\)
hay \(\Delta:y=9x+7\)
\(\Delta\) // d \(\Leftrightarrow\begin{cases}m^2+5=9\\3m+1\ne7\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\begin{cases}m=\pm2\\m\ne2\end{cases}\) \(\Leftrightarrow m=-2\)
Đáp án D
Cách giải:
Xét phương trình hoành độ giao điểm của (C) và đường thẳng y = 2x + m:
Dễ dàng kiểm tra được x = 2 không phải nghiệm của phương trình (*) với mọi m
Để phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 thì Δ > 0 ⇔ (m - 6)2 + 8(2m + 3) > 0 ⇔ m2 + 4m + 60 > 0, luôn đúng
Tiếp tuyến của (C) tại hai điểm giao song song với nhau
Vậy, có 1 giá trị thực của tham số m thỏa mãn yêu cầu đề bài.
]
Đáp án C
Ta có: 
Suy ra PTTT của (C) tại M là 
Khi đó PT hoành độ giao điểm của (C) và 
là: 
là:
có đồ thị (C). Tìm các điểm M trên đồ thị (C) sao cho khoảng cách từ hai điểm A(2;4) và B(-4;-2) đến tiếp tuyến của (C) tại M là bằng nhau
giúp mik nhe r mik tick choa pls
\(M=\left(x_0;y_0\right)\)
Hệ số góc của tiếp tuyến của (C) qua M là \(k=y'\left(x_0\right)=3x_0^2-6x_0\)
Vì tiếp tuyến qua M song song với đường thẳng \(y=9x+2\) nên \(k=9\)
\(\Rightarrow3x_0^2-6x_0=9\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x_0=3\\x_0=-1\end{matrix}\right.\)
\(x_0=3\Rightarrow y_0=2\Rightarrow Pttt:y=9\left(x-3\right)+2=9x-25\)
\(x_0=-1\Rightarrow y_0=-2\Rightarrow Pttt:y=9\left(x+1\right)-2=9x+7\)