Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x^2-2014}=a\left(a\ge0\right)\\\sqrt{y^2-2014}=b\left(b\ge0\right)\\\sqrt{z^2-2014}=c\left(c\ge0\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow ab+bc+ca=2014\)
Ta có: \(\sqrt{x^2-2014}=a\)
\(\Leftrightarrow x^2-2014=a^2\)
\(\Rightarrow x^2=a^2+2014=a^2+ab+bc+ca=\left(a+b\right)\left(a+c\right)\)
Tương tự, ta có:
\(y^2=\left(b+c\right)\left(b+a\right)\)
\(z^2=\left(c+a\right)\left(c+b\right)\)
Xét \(A=xyz\left(\dfrac{\sqrt{x^2-2014}}{x^2}+\dfrac{\sqrt{y^2-2014}}{y^2}+\dfrac{\sqrt{z^2-2014}}{z^2}\right)\)
\(=\sqrt{\left(a+b\right)\left(a+c\right)}\times\sqrt{\left(b+c\right)\left(b+c\right)}\times\sqrt{\left(c+a\right)\left(c+b\right)}\)
\(\times\left[\dfrac{a}{\left(a+b\right)\left(a+c\right)}+\dfrac{b}{\left(b+c\right)\left(b+a\right)}+\dfrac{c}{\left(c+a\right)\left(c+b\right)}\right]\)
\(=\left(a+b\right)\left(a+c\right)\left(b+c\right)\times\dfrac{a\left(b+c\right)\times b\left(c+a\right)\times c\left(b+a\right)}{\left(a+b\right)\left(a+c\right)\left(b+c\right)}\)
\(=2\left(ab+bc+ac\right)=4028\)
đk của x,y,z là x,y,z\(\ge\sqrt{2014}\) nhé, xin lỗi chép sót đề 
\(x^3=x^3-1+1=\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)+1\)
\(\Rightarrow x^3\equiv1\left(\text{mod }x^2+x+1\right)\)
\(\Rightarrow P\left(x^3\right)\equiv P\left(1\right)\left(\text{mod }x^2+x+1\right)\)
Và \(xQ\left(x^3\right)\equiv xQ\left(1\right)\left(\text{mod }x^2+x+1\right)\)
\(\Rightarrow P\left(x^3\right)+xQ\left(x^3\right)\equiv P\left(1\right)+xQ\left(1\right)\left(\text{mod }x^2+x+1\right)\) với mọi x nguyên
\(\Rightarrow P\left(1\right)+x.Q\left(1\right)\) chia hết \(x^2+x+1\) với mọi x nguyên
Điều này xảy ra khi và chỉ khi \(P\left(1\right)=Q\left(1\right)=0\)
\(\Rightarrow P\left(x\right)\) có nghiệm \(x=1\) hay \(P\left(x\right)\) chia hết cho \(x-1\)
Cám ơn thầy Lâm ạ, ôi nhưng đây quả là bài toán khá hóc búa thầy ạ
Bài 2 : đã cm bên kia
Bài 1: :|
we had điều này:
\(2=\frac{2014}{x}+\frac{2014}{y}+\frac{2014}{z}\)
\(\Leftrightarrow\frac{x-2014}{x}+\frac{y-2014}{y}+\frac{z-204}{z}=1\)
Xòng! bunyakovsky
P/s : Bệnh lười kinh niên tái phát nên ít khi ol sorry :<
câu này mik vừa làm sáng ngày ne
ta đặt \(\sqrt{x^2-2014}=a;\sqrt{y^2-2014}=b;\sqrt{z^2-2014}=c\)
ta có \(ab+bc+ca=2014\Rightarrow ab+bc+ca+a^2=x^2-2014+2014=x^2\)
\(\Rightarrow\left(a+b\right)\left(b+c\right)=x^2\)
tương tự ta có \(\left(b+c\right)\left(b+a\right)=y^2;\left(c+a\right)\left(c+b\right)=z^2\)
nhân cả 3 vào ta có \(\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)=xyz\)
=> \(\hept{\begin{cases}\left(a+b\right)z^2=xyz\\\left(b+c\right)x^2=xyz\\\left(c+a\right)y^2=xyz\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a+b=\frac{xy}{z}\\b+c=\frac{yz}{x}\\c+a=\frac{zx}{y}\end{cases}}}\)
cậu nhân tung A ra rồi thay \(\frac{xy}{z};\frac{yz}{x};\frac{zx}{y}\) như vừa tính vào thì cậu sẽ ra kết quả là A=4028
Thấy Q(2) = 14
=> am.xm+am-1.xm-1.......a1x.a0= 14( am,am-1,...,a1,a0 thuộc N, a0 khác 0)
=> am.2m+am-1.2m-1.......a12.a0= 14
Thấy : 2m,2m-1,...,2 là số chẵn
=> am,2m,...,a12 là số chẵn
=> a0 là số chẵn
* Nếu a lẻ
=> a + 83 chẵn
cmtt, có P(a + 83 là số chẵn )
* Nếu a chẵn
=> ....(cmtt)
=> P(a) chẵn
=> P(x) chẵn với mọi X thuộc N
=> Q(p(x)) chẵn và = 2014
:PPPPPPPPPPP
Ta có \(\left(x+y+z\right)^2-x^2-y^2-z^2=a^2-b\Rightarrow2\left(xy+yz+zx\right)=2048\Rightarrow xy+yz+zx=2014\)
với xy+yz+zx=2014, thay vào, ta có A=\(\sum x\sqrt{\dfrac{\left(y^2+xy+yz+zx\right)\left(z^2+xy+yz+zx\right)}{x^2+xy+yz+zx}}=\sum x\sqrt{\dfrac{\left(y+z\right)^2\left(y+x\right)\left(z+x\right)}{\left(x+z\right)\left(x+y\right)}}=\sum x\left(y+z\right)=2\left(xy+yz+zx\right)=2048\)