![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(\frac{1}{b}-\frac{1}{b+1}=\frac{b+1-b}{b.\left(b+1\right)}=\frac{1}{b.\left(b+1\right)}=\frac{1}{b}.\frac{1}{b+1}\frac{1}{b^2}\)
Vậy \(\frac{1}{b}-\frac{1}{b+1}
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(\frac{m}{n}=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+.......+\frac{1}{1998}\).Từ 1 đến 1998 có 1998 số. Nên vế phải có 1998 số hạng nên ta ghép thành 999 cặp như sau :
\(\frac{m}{n}=\left(1+\frac{1}{1998}\right)+\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{1997}\right)+\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{1996}\right)+.....+\left(\frac{1}{999}+\frac{1}{1000}\right)\)\(=\frac{1999}{1.1998}+\frac{1999}{2.1997}+\frac{1999}{3.1996}+.......+\frac{1999}{999.1000}\)
Quy đồng tất cả 999 phân số này ta được:
\(\frac{m}{n}=\frac{1999a_1+1999a_2+1999a_3+........+1999a_{997}+1999a_{9998}+1999a_{999}}{1.2.3.4.5.6.7.8.9..........1996.1997.1998}\)
Với \(a_1;a_2;a_3;...;a_{998};a_{999}\in N\)
\(\frac{m}{n}=\frac{1999.\left(a_1+a_2+a_3+.......+a_{997}+a_{998}+a_{999}\right)}{1.2.3...............1996.1997.1998}\)
Vì 1999 là số nguyên tố.Nên sau khi rút gọn,đưa về dạng phân số tối giản thì từ số vẫn còn thừa số 1999.
\(\Rightarrow m⋮1999\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) \(A=\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}\)
\(\Rightarrow A< \frac{1}{2\cdot3}+\frac{1}{3\cdot4}+...+\frac{1}{99\cdot100}\)
\(\Rightarrow A< \frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)
\(\Rightarrow A< \frac{1}{2}-\frac{1}{100}< \frac{1}{2}\)
b) b = a - c => b + c = a
\(\left\{{}\begin{matrix}\frac{a}{b}\cdot\frac{a}{c}=\frac{a^2}{bc}\\\frac{a}{b}+\frac{a}{c}=\frac{ac+ab}{bc}=\frac{a\left(b+c\right)}{bc}=\frac{a^2}{bc}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}\cdot\frac{a}{c}=\frac{a}{b}+\frac{a}{c}\)
Bước 2 bạn sai rồi. Vd: \(\frac{1}{3x3}\) đâu bằng hay nhỏ hơn \(\frac{1}{2x3}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
ta có
a,\(\frac{a}{b}< 1\Leftrightarrow a< b\Leftrightarrow a+m< b+m\)
vì \(a+m< b+m\)
nên \(\frac{a+m}{b+m}< 1\)
b,Ta có \(a+b>1\Leftrightarrow a+m>b+m\)
Vì \(a+m>b+m\)
nên \(\frac{a+m}{b+m}>1\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(\frac{1}{b}-\frac{1}{b-1}=\frac{b-1}{b.\left(b-1\right)}-\frac{b}{b.\left(b-1\right)}=\frac{b-1-b}{b.\left(b-1\right)}=\frac{-1}{b.\left(b-1\right)}=\frac{1}{b.b}=\frac{1}{b^2}\)(Do trong 2 phân số có cùng tử dương, phân số nào có mẫu bé hơn thì lớn hơn) (2)
Từ (1) và (2) suy ra điều phải chứng tỏ.
ta có:
\(\frac{1}{b^2}>\frac{1}{b}-\frac{1}{b+1}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{b^2}>\frac{b+1-b}{b\left(b+1\right)}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{b^2}>\frac{1}{b^2+b}\)(BĐT đúng)