EC
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NK
2
11 tháng 8 2017
Ta có:\(a^2+b^2+c^2=2\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)^2-2ab-2ac-2bc=2\)
Mà a+b+c=2
\(\Rightarrow4-2ab-2ac-2bc=2\)
\(\Rightarrow2-2ab-2ac-2bc=0\)
\(\Rightarrow-2\left(ab+ac+bc\right)=-2\)
\(\Rightarrow ab+ac+bc=1\left(1\right)\)
Ta lại có:\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{ab+ac+bc}{abc}\)
Từ (1) suy ra đc:\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{abc}\left(đpcm\right)\)
11 tháng 8 2017
theo bài ra ta có: a+b+c=2 => (a+b+c)^2 =4 => a^2 +b^2 +c^2 +2(ab+bc+ca)=4=> 2(ab+bc+ca)=2(vì a^2 +b^2 +c^2=2)
=> ab+bc+ca=1 =>\(\frac{ab}{abc}+\frac{bc}{abc}+\frac{ca}{abc}=\frac{1}{abc}\) (vì abc khác 0)
=> \(\frac{1}{c}+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{abc}\)
Vậy với a+b+c=a^2+b^2+c^2=2 và abc khác 0 thì \(\frac{1}{c}+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{abc}\)
TK
2
2 tháng 5 2017
Ta có:
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\) = \(\overline{\frac{\overline{bc}+\overline{ac}+\overline{ac}}{\overline{abc}}}\) = ab + bc + ca
=> a + b + c = ab + bc + ca
=> a + b + c - ab - bc - ca = 0
=> a + b + c - ab - bc - ac + abc - 1 = 0
=> (a - ab) + (b - 1) + (c - bc) + (abc - ac) = 0
=> - a(b - 1) + (b - 1) - c(b - 1) + ac(b - 1) = 0
=> (b - 1)(- a + 1 - c + ac) = 0
=> (b - 1)[( - a + 1) + (ac - c)] = 0
=> (b - 1)[ - (a - 1) + c(a - 1)] = 0
=> (a - 1)(b - 1)(c - 1) = 0
=> a - 1 = 0 hoặc b - 1 = 0 hoặc c - 1 = 0
=> a = 1 hoặc b = 1 hoặc c = 1
Vậy (a - 1)(b - 1)(c - 1) > 1
2 tháng 5 2017
\(\left(a-1\right)\left(b-1\right)\left(c-1\right)>0\)
\(\Leftrightarrow\left(ab-a-b+1\right)\left(c-1\right)>0\)
\(\Leftrightarrow abc-ac-bc+c-ab+a+b-1>0\)
\(\Leftrightarrow-ab-bc-ab+a+b+c>0\)
\(\Leftrightarrow a+b+c>ab+ac+bc\)
\(\Leftrightarrow a+b+c>\frac{abc}{a}+\frac{abc}{b}+\frac{abc}{c}\)
\(\Leftrightarrow a+b+c>\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\) (thỏa mãn đề bài)
Vậy \(\left(a-1\right)\left(b-1\right)\left(c-1\right)>0\)
NH
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
23 tháng 5 2020
\(\left(a+1\right)\left(b+1\right)\left(c+1\right)\ge2\sqrt{a}.2\sqrt{b}.2\sqrt{c}=8\sqrt{abc}=8\) (đpcm)
Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=1\)
BH
1
WL
17 tháng 5 2020
giả sử \(a+\frac{1}{a}\ge2\)
vì a > 0 => \(a^2+1\ge2a\)
<=> \(a^2+1-2a\ge0\)
<=> \(\left(a-1\right)^2\ge0\)( luôn đúng vs mọi a > 0)
=> \(a+\frac{1}{a}\ge2\). CMTT ta có \(b+\frac{1}{b}\ge2\)và \(c+\frac{1}{c}\ge2\)(1)
Ta có \(\left(a+1\right)\left(b+1\right)\left(c+1\right)=abc+ac+bc+ab+a+b+c+1\)
\(=1+1+\frac{1}{b}+\frac{1}{a}+\frac{1}{c}+a+b+c\)\(=2+\left(\frac{1}{a}+a\right)+\left(\frac{1}{b}+b\right)+\left(\frac{1}{c}+c\right)\)
Từ (1) =>\(2+\left(\frac{1}{a}+a\right)+\left(\frac{1}{b}+b\right)+\left(\frac{1}{c}+c\right)\ge8\)(đpcm)
DL
1
NM
1
KT
19 tháng 12 2017
Đặt A = \(\frac{a}{ab+a+1}\)\(+\)\(\frac{b}{bc+b+1}\)\(+\)\(\frac{c}{ac+c+1}\)
= \(\frac{a}{ab+a+1}\)\(+\)\(\frac{ab}{a\left(bc+b+1\right)}\)\(+\)\(\frac{abc}{ab\left(ac+c+1\right)}\)
= \(\frac{a}{ab+a+1}\)\(+\)\(\frac{ab}{abc+ab+a}\)\(+\)\(\frac{abc}{abc.a+abc+ab}\)
Vì abc = 1 nên:
A = \(\frac{a}{ab+a+1}\)\(+\)\(\frac{ab}{ab+a+1}\)\(+\)\(\frac{1}{ab+a+1}\)
= \(\frac{a+ab+1}{ab+a+1}\)= 1
LD
20 tháng 1 2019
Vì a,b,c > 0 và a+b+c=1
=> 0 < a,b,c < 1
=> 1-a, 1-b, 1-c > 0
Áp dụng bất đẳng thức cô-si cho các số dương ta có:
\(VP=4\left(1-a\right)\left(1-b\right)\left(1-c\right)\le4\cdot\dfrac{\left[\left(1-a\right)+\left(1-c\right)\right]^2}{4}\cdot\left(1-b\right)\)
\(=\left(2-a-c\right)^2\left(1-b\right)\)
\(=\left[2\left(a+b+c\right)-a-c\right]^2\left(1-b\right)\)
\(=\left(a+2b+c\right)^2\left(1-b\right)=\left(b+1\right)^2\left(1-b\right)=\left(b+1\right)\left(1-b^2\right)< b+1=a+2b+c=VT\)
Vậy VT > VP. Dấu "=" không xảy ra