Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
(a2+b2+c2)2>2(a4+b4+c4)
<=> a4 + b4 + c4+ 2a2b2 + 2a2c2 + 2b2c2 > 2(a4 + b4 + c4)
<=> a4 + b4 + c4 - 2a2b2 - 2a2c2 - 2b2c2 < 0
<=> (a2 - b2 - c2)2 - 4b2c2 <0
<=> (a2 - b2 - c2)2 <4b2c2
<=> a2 - b2 - c2<4b2c2
<=> a2 < (b+c)2
<=> a < b+c ( a,b,c >0)
CMTT với b và c ta có
b < a + c
c< b + a
>>> ĐPCM
bạn oi tra loi gium cau hoi tren minh voi câu hình thang kìa đi ma năn nỉ đó mà
Theo đề ra ta có : a+b+c=2
Mà theo bđt tam giác thì
a < b + c
=> a + a < a + b + c
=> 2a < 2
=> a < 1 => a-1<0
Bạn làm tương tự thì có b<1 => b-1 <0 và c<1 => c-1<0
Nhân vế theo vế :
(1 - a)(1 - b)(1 - c) > 0
=> (1 – b – a + ab)(1 – c) > 0
=> 1 – c – b + bc – a + ac + ab – abc > 0
=> 1 – (a + b + c) + ab + bc + ca > abc
Nên abc < -1 + ab + bc + ca
=> 2abc < -2 + 2ab + 2bc + 2ca
=> a² + b² + c² + 2abc < a² + b² + c² – 2 + 2ab + 2bc + 2ca
=> a² + b² + c² + 2abc < (a + b + c)² - 2
=> a² + b² + c² + 2abc < 2² - 2 , do a + b = c = 2
=> a² + b² + c² + 2abc < 2 (đpcm
- Ta có :
\(\hept{\begin{cases}a^2+b^2\ge2ab\\b^2+c^2\ge2bc\\c^2+a^2\ge2ac\end{cases}}\) \(\Rightarrow2\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge2\left(ab+bc+ac\right)\Rightarrow a^2+b^2+c^2\ge ab+bc+ac\)
- Theo bất đẳng thức tam giác :
\(\hept{\begin{cases}a+b>c\\b+c>a\\a+c>b\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}c\left(a+b\right)>c^2\\a\left(b+c\right)>a^2\\b\left(a+c\right)>b^2\end{cases}}\) \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}c^2< bc+ac\\a^2< ab+ac\\b^2< ab+bc\end{cases}}\) \(\Rightarrow a^2+b^2+c^2< 2\left(ab+bc+ac\right)\)
Ta có: a2 + b2 + c2 + 2bc = a2 + (b + c)2 > 0
(a2 > 0, với a là cạnh cảu tam giác, (b + c)2 > 0, với b và c là cá cạnh tam giác)