LP
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
VV
18 tháng 3 2016
a, tỉ số chu vi của hai tam giác cũng là tỉ số đồng dạng k=2/3
b, ta có chuvi ABC/chuvi MNP=2/3 (1)
mà : chuvi MNP-chuvi ABC=15 SUY RA chuvi MNP=chuvi ABC+15, THAY VÀO (1) TA ĐC
chuvi ABC/chuvi ABC+15 =2/3. QUY ĐỒNG GIẢI RA ĐC chuvi ABC=30, chuvi MNP=45
C, tỉ số dtABC/dt MNP=(2/3)^2=4/9, MÀ dtMNP=81
SUY RA dt ABC=4/9 nhân 81=30 cm^2
N
1
14 tháng 6 2016
Gọi độ dài cạnh huyền là h và 2 cạnh góc vuông là a; b
Diện tích tam giác vuông: 1/2*a*b = 96 => ab = 192 (*)
Chu vi HCN: a + b + h = 48 => h = 48 - a - b => h2 = (48 - a - b)2 = 482 + a2 + b2 - 2*48a - 2*48b + 2ab (1)
Vì tam giác vuông nên: h2 = a2 + b2 (Pitago) ; thay ab = 192 vào (1):
(1) <=> 96*(a + b) = 482 + 2*192 <=> a + b = 28 => a = 28 - b
Thay vào (*): (28 - b)*b = 192 => b2 - 28b + 192 = 0 => (b - 12)(b - 16) = 0
- Nếu b = 12 thì a = 16 và h = \(\sqrt{4\cdot3^2+4\cdot4^2}\)= 20
- Nếu b = 16 thì a = 12 và h = \(\sqrt{4\cdot3^2+4\cdot4^2}\)= 20
Vậy độ dài của các cạnh góc vuông là 12 (m); 16 (m) ; cạnh huyền là: 20 (m)
28 tháng 10 2020
Tam giác ABC có ba cạnh a,b,c và có chu vi bằng 1
=> \(a+b+c=1\)
=> \(\hept{\begin{cases}b+c=1-a\\a+c=1-b\\a+b=1-c\end{cases}}\)
Do đó ta viết lại đề bài thành \(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b}=\frac{3}{2}\)
Ta sẽ chứng minh \(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b}\ge\frac{3}{2}\)
Thật vậy, ta có :
\(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b}\)
\(=\left(\frac{a}{b+c}+1\right)+\left(\frac{b}{a+c}+1\right)+\left(\frac{c}{a+b}+1\right)-3\)
\(=\left(\frac{a}{b+c}+\frac{b+c}{b+c}\right)+\left(\frac{b}{a+c}+\frac{a+c}{a+c}\right)+\left(\frac{c}{a+b}+\frac{a+b}{a+b}\right)-3\)
\(=\frac{a+b+c}{b+c}+\frac{a+b+c}{a+c}+\frac{a+b+c}{a+b}-3\)
\(=\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{b+c}+\frac{1}{a+c}+\frac{1}{a+b}\right)-3\)
\(=\frac{1}{2}\left[\left(a+b\right)+\left(b+c\right)+\left(a+c\right)\right]\left(\frac{1}{b+c}+\frac{1}{a+c}+\frac{1}{a+b}\right)-3\)
\(\ge\frac{1}{2}\cdot3\sqrt[3]{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(a+c\right)}\cdot\frac{3}{\sqrt[3]{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(a+c\right)}}-3\)( bất đẳng thức Cauchy )
\(=\frac{1}{2}\cdot9-3=\frac{3}{2}\)
Đẳng thức xảy ra <=> a = b = c
=> Tam giác ABC đều ( đpcm )
TT
28 tháng 10 2020
Đặt \(\hept{\begin{cases}b+c=x\\a+c=y\\a+b=z\end{cases}}\)Với (x,y,z>0) và \(a=\frac{y+z-x}{2};b=\frac{x+z-y}{2};c=\frac{x+y-z}{2}\)
Ta có \(\frac{a}{1-a}+\frac{b}{1-b}+\frac{c}{1-c}=\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}=\frac{y+z-x}{2x}+\frac{x+z-y}{2y}+\frac{x+y-z}{2z}\)
\(=\frac{1}{2}\left(\frac{y}{x}+\frac{x}{y}\right)+\frac{1}{2}\left(\frac{z}{x}+\frac{x}{z}\right)+\frac{1}{2}\left(\frac{z}{y}+\frac{y}{z}\right)-\frac{3}{2}\ge3-\frac{3}{2}=\frac{3}{2}\)
Dấu ''='' xảy ra khi và chỉ khi \(x=y=z\)
Với x = y = z thì \(a=b=c\)
=> \(\Delta ABC\) đều
2 tháng 12 2014
(a2+b2+c2)2>2(a4+b4+c4)
<=> a4 + b4 + c4+ 2a2b2 + 2a2c2 + 2b2c2 > 2(a4 + b4 + c4)
<=> a4 + b4 + c4 - 2a2b2 - 2a2c2 - 2b2c2 < 0
<=> (a2 - b2 - c2)2 - 4b2c2 <0
<=> (a2 - b2 - c2)2 <4b2c2
<=> a2 - b2 - c2<4b2c2
<=> a2 < (b+c)2
<=> a < b+c ( a,b,c >0)
CMTT với b và c ta có
b < a + c
c< b + a
>>> ĐPCM
30 tháng 11 2014
bạn oi tra loi gium cau hoi tren minh voi câu hình thang kìa đi ma năn nỉ đó mà
2 tháng 1 2019
diem O la giao diem 2 duong cheo AC va BD cua hinh thang ABCD biet dien h cac tam giac AOB , COD lan luot la a^2,b^2 tinh dien h hinh thang ABCD
NP
0
Theo đề ra ta có : a+b+c=2
Mà theo bđt tam giác thì
a < b + c
=> a + a < a + b + c
=> 2a < 2
=> a < 1 => a-1<0
Bạn làm tương tự thì có b<1 => b-1 <0 và c<1 => c-1<0
Nhân vế theo vế :
(1 - a)(1 - b)(1 - c) > 0
=> (1 – b – a + ab)(1 – c) > 0
=> 1 – c – b + bc – a + ac + ab – abc > 0
=> 1 – (a + b + c) + ab + bc + ca > abc
Nên abc < -1 + ab + bc + ca
=> 2abc < -2 + 2ab + 2bc + 2ca
=> a² + b² + c² + 2abc < a² + b² + c² – 2 + 2ab + 2bc + 2ca
=> a² + b² + c² + 2abc < (a + b + c)² - 2
=> a² + b² + c² + 2abc < 2² - 2 , do a + b = c = 2
=> a² + b² + c² + 2abc < 2 (đpcm