Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Gọi G là trọng tâm tam giác ABC
\(x_G=\dfrac{x_A+x_B+x_C}{3}=\dfrac{1}{3};y_G=\dfrac{y_A+y_B+y_C}{3}=\dfrac{1}{3}\)
\(\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right|=\left|3\overrightarrow{MG}\right|=3MG\)
\(\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right|\) nhỏ nhất khi \(3MG\) nhỏ nhất
\(\Leftrightarrow M\) là hình chiếu của \(G\) trên trục tung
\(\Leftrightarrow M\left(0;\dfrac{1}{3}\right)\)
\(\Rightarrow\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right|\le3MG=1\)
Đẳng thức xảy ra khi \(M\left(0;\dfrac{1}{3}\right)\)
\(\Rightarrow\) Tung độ \(y_M=\dfrac{1}{3}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Bài này có vài cách giải, do M thuộc Oy nên tọa độ đơn giản, dùng công thức khoảng cách là dễ nhất:
Gọi \(M\left(0;a\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AM}=\left(-1;a-2\right)\\\overrightarrow{MB}=\left(2;5-a\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow T=AM+BM=\sqrt{1^2+\left(a-2\right)^2}+\sqrt{2^2+\left(5-a\right)^2}\)
\(\Rightarrow T\ge\sqrt{\left(1+2\right)^2+\left(a-2+5-a\right)^2}=3\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow T_{min}=3\sqrt{2}\) khi \(\frac{a-2}{1}=\frac{5-a}{2}\Rightarrow a=3\Rightarrow M\left(0;3\right)\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
b) Điểm \(M\) thuộc trục tung nên tọa độ điểm \(M\) có dạng \(M\left(0;m\right)\).
\(N\) là trung điểm của \(AB\) suy ra \(N\left(1;4\right)\).
\(\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}\right|=\left|2\overrightarrow{MN}\right|=2\sqrt{1^2+\left(m-4\right)^2}\ge2\sqrt{1}=2\)
Dấu \(=\) xảy ra khi \(m-4=0\Leftrightarrow m=4\).
Vậy \(M\left(0;4\right)\).
a) Trọng tâm \(G\) của tam giác \(ABC\):
\(x_G=\dfrac{x_A+x_B+x_C}{3}=\dfrac{4+2-2}{3}=\dfrac{4}{3},y_G=\dfrac{y_A+y_B+y_C}{3}=\dfrac{3-1+5}{3}=\dfrac{7}{3}\).
Vậy \(G\left(\dfrac{4}{3};\dfrac{7}{3}\right)\) là trọng tâm tam giác \(ABC\).
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
M thuộc trục tung nên tung độ y bằng 0
\(\Rightarrow M\left(a;0\right)\)
Ta có P= \(MA^2+MB^2=\sqrt{\left(1-a\right)^2+\left(-1\right)^2}^2+\sqrt{\left(3-a\right)^2+2^2}^2=2a^2-8a+15=2\left(a-2\right)^2+7\ge7\)
\(\Rightarrow\) MinP=7 đạt được khi a=2
khi đó M(2;0)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Dễ thấy A, B nằm cùng phía so với đường thẳng \(\Delta\)
Gọi B' đối xứng với B qua \(\Delta\)
Đường thẳng BB' đi qua B và vuông góc với \(\Delta\) có phương trình:
\(x+y-10=0\)
Giao điểm H của BB' và \(\Delta\) có tọa độ là nghiệm hệ
\(\left\{{}\begin{matrix}x+y-10=0\\x-y+1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{9}{2}\\y=\dfrac{11}{2}\end{matrix}\right.\Rightarrow H=\left(\dfrac{9}{2};\dfrac{11}{2}\right)\)
\(\Rightarrow B'=\left(3;7\right)\)
Phương trình đường thẳng AB' là:
\(4x-y-5=0\)
Khi đó \(MA+MB=MA+MB'\ge AB'=2\sqrt{17}\)
\(min=2\sqrt{17}\Leftrightarrow M=\Delta\cap AB'\)
\(\Rightarrow M\) có tọa độ là nghiệm hệ \(\left\{{}\begin{matrix}4x-y-5=0\\x-y+1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=3\end{matrix}\right.\Rightarrow M=\left(2;3\right)\)
\(min=2\sqrt{17}\Leftrightarrow M=\left(2;3\right)\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Đáp án D
Do M thuộc d nên M( x; 2x+ 3)
Suy ra:
Do đó:
nhỏ nhất khi và chỉ khi: f(x) = 45x2+ 78x + 34 nhỏ nhất
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta thấy \(\left(2-2+1\right)\left(1-0+1\right)=2>0\Rightarrow A,B\) khác phía so với \(\Delta\)
Lấy B' đối xứng với B qua \(\Delta\)
BB' có phương trình \(2x+y+m=0\)
Do B thuộc đường thẳng BB' nên \(m=-2\Rightarrow BB':2x+y-2=0\)
B' có tọa độ là nghiệm của hệ \(\left\{{}\begin{matrix}x-2y+1=0\\2x+y-2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{3}{5}\\y=\dfrac{4}{5}\end{matrix}\right.\Rightarrow B'=\left(\dfrac{3}{5};\dfrac{4}{5}\right)\)
a, \(MA+MB=MA+MB'\ge AB'\)
\(min=AB'\Leftrightarrow M\) là giao điểm của AB' và \(\Delta\)
\(\Leftrightarrow...\)
b, \(\left|MA-MB\right|=\left|MA-MB'\right|\le AB'\)
\(max=AB'\Leftrightarrow M\) là giao điểm của AB' và \(\Delta\)
\(\Leftrightarrow...\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Chắc bạn viết thiếu trị tuyệt đối, đề đúng của bài có dấu trừ người ta phải luôn cho là \(\left|MB-MA\right|\)
Gọi M là điểm bất kì trên Oy, áp dụng BĐT tam giác ta có:
\(\left|MB-MA\right|\le AB\Rightarrow\left|MB-MA\right|_{max}\) khi M;A;B thẳng hàng
Gọi \(M\left(0;y\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AB}=\left(-1;2\right)\\\overrightarrow{AM}=\left(-4;y-1\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\frac{-4}{-1}=\frac{y-1}{2}\Rightarrow y-1=8\Rightarrow y=9\Rightarrow M\left(0;9\right)\)
Gọi \(M\left(0;m\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AM}=\left(-1;m+2\right)\\\overrightarrow{BM}=\left(3;m-2\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}MA=\sqrt{1+\left(m+2\right)^2}=\sqrt{m^2+4m+5}\\MB=\sqrt{9+\left(m-2\right)^2}=\sqrt{m^2-4m+13}\end{matrix}\right.\)
a.
\(MA+MB=\sqrt{1^2+\left(m+2\right)^2}+\sqrt{3^2+\left(2-m\right)^2}\)
\(MA+MB\ge\sqrt{\left(1+3\right)^2+\left(m+2+2-m\right)^2}=4\sqrt{2}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(2-m=3\left(m+2\right)\Leftrightarrow m=-1\)
Hay \(M\left(0;-1\right)\)
b.
\(\left|MA-MB\right|\ge0\)
Dấu "=" xảy ra khi \(MA=MB\Leftrightarrow m^2+4m+5=m^2-4m+13\)
\(\Leftrightarrow m=1\Rightarrow M\left(0;1\right)\)