Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta thấy \(\left(2-2+1\right)\left(1-0+1\right)=2>0\Rightarrow A,B\) khác phía so với \(\Delta\)
Lấy B' đối xứng với B qua \(\Delta\)
BB' có phương trình \(2x+y+m=0\)
Do B thuộc đường thẳng BB' nên \(m=-2\Rightarrow BB':2x+y-2=0\)
B' có tọa độ là nghiệm của hệ \(\left\{{}\begin{matrix}x-2y+1=0\\2x+y-2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{3}{5}\\y=\dfrac{4}{5}\end{matrix}\right.\Rightarrow B'=\left(\dfrac{3}{5};\dfrac{4}{5}\right)\)
a, \(MA+MB=MA+MB'\ge AB'\)
\(min=AB'\Leftrightarrow M\) là giao điểm của AB' và \(\Delta\)
\(\Leftrightarrow...\)
b, \(\left|MA-MB\right|=\left|MA-MB'\right|\le AB'\)
\(max=AB'\Leftrightarrow M\) là giao điểm của AB' và \(\Delta\)
\(\Leftrightarrow...\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
1,\(\overrightarrow{n}\)d=(2;-4)
d: 2(x+1)-4(y-1)=0⇔2x-4y+6=0
2) AM nhỏ nhất khi AM vuông góc với D
⇒\(\overrightarrow{n}\)AM=(4;2)
AM: 4(x+1)+2(y-1)=0⇔4x+2y+2=0
M=AM\(\cap\)D⇒Tọa độ điểm M là nghiệm của hệ:2x-4y=-1
4x+2y=-2
⇒M(-1/2;0)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Do M thuộc d nên tọa độ có dạng: \(\left(2m+2;m\right)\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{MA}=\left(-2m-2;1-m\right)\\\overrightarrow{MB}=\left(1-2m;4-m\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{MA}+2\overrightarrow{MB}=\left(-6m;9-3m\right)\)
\(\Rightarrow T=\left|\overrightarrow{MA}+2\overrightarrow{MB}\right|=\sqrt{36m^2+\left(9-3m\right)^2}=\sqrt{45m^2-54m+81}\)
\(=\sqrt{25\left(m-\dfrac{3}{5}\right)^2+\dfrac{324}{5}}\ge\sqrt{\dfrac{324}{5}}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(m=\dfrac{3}{5}\Rightarrow M\left(\dfrac{16}{5};\dfrac{3}{5}\right)\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Đề kiểu gì mà cho điểm A nằm ngay trên đường thẳng d như vậy nhỉ?
Theo BĐT tam giác ta có:
\(MA+MB\ge AB\)
Dấu "=" xảy ra khi M, A, B thẳng hàng, hay M là giao điểm của AB và d
Nhưng do A nằm trên d nên giao điểm của AB và d chính là A
Vậy M trùng A, hay M có tọa độ \(M\left(3;4\right)\)
//Ko cần tính toán bất kì 1 bước nào hết, chỉ cần lý luận là có kết quả. Chắc người ra đề ko để ý đến chuyện điểm A bất ngờ nằm trên d.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
M thuộc d nên: \(a-2b-2=0\Rightarrow2b=a-2\)
\(\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{MA}=\left(-a;1-b\right)\\\overrightarrow{MB}=\left(3-a;4-b\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}=\left(3-2a;5-2b\right)=\left(3-2a;9-2a\right)\)
Đặt \(T=\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}\right|=\sqrt{\left(3-2a\right)^2+\left(9-2a\right)^2}=\sqrt{8a^2-48a+90}=\sqrt{8\left(a-3\right)^2+18}\ge\sqrt{18}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(a-3=0\Leftrightarrow a=3\Rightarrow b=\dfrac{1}{2}\)
Dễ thấy A, B nằm cùng phía so với đường thẳng \(\Delta\)
Gọi B' đối xứng với B qua \(\Delta\)
Đường thẳng BB' đi qua B và vuông góc với \(\Delta\) có phương trình:
\(x+y-10=0\)
Giao điểm H của BB' và \(\Delta\) có tọa độ là nghiệm hệ
\(\left\{{}\begin{matrix}x+y-10=0\\x-y+1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{9}{2}\\y=\dfrac{11}{2}\end{matrix}\right.\Rightarrow H=\left(\dfrac{9}{2};\dfrac{11}{2}\right)\)
\(\Rightarrow B'=\left(3;7\right)\)
Phương trình đường thẳng AB' là:
\(4x-y-5=0\)
Khi đó \(MA+MB=MA+MB'\ge AB'=2\sqrt{17}\)
\(min=2\sqrt{17}\Leftrightarrow M=\Delta\cap AB'\)
\(\Rightarrow M\) có tọa độ là nghiệm hệ \(\left\{{}\begin{matrix}4x-y-5=0\\x-y+1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=3\end{matrix}\right.\Rightarrow M=\left(2;3\right)\)
\(min=2\sqrt{17}\Leftrightarrow M=\left(2;3\right)\)