Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) \(A=2\left(1+2+2^2+...+2^{2022}+2^{2023}\right)⋮2\left(đpcm\right)\)
b) \(A=2\left(1+2\right)+2^3\left(1+2\right)+...+2^{2023}\left(1+2\right)\)
\(=2.3+2^3.3+...+2^{2023}.3\)
\(=3\left(2+2^3+...+2^{2023}\right)⋮3\left(đpcm\right)\)
A) A=2+22+23+...+22023+22024
A=2(1+2+22+...+22022+22023)⋮2
B) A=2+22+23+...+22023+22024
A=(2+22)+...+(22023+22024)
A=2(1+2)+...+22023(1+2)
A=2.3+...+22023.3
A=3(2+...+22023)⋮3
Bài 1
a) S = 1 + 2 + 2² + 2³ + ... + 2²⁰²³
2S = 2 + 2² + 2³ + 2⁴ + ... + 2²⁰²⁴
S = 2S - S = (2 + 2² + 2³ + ... + 2²⁰²⁴) - (1 + 2 + 2² + 2³)
= 2²⁰²⁴ - 1
b) B = 2²⁰²⁴
B - 1 = 2²⁰²⁴ - 1 = S
B = S + 1
Vậy B > S
a,
\(S=1+2+2^2+...+2^{2023}\)
\(2S=2+2^2+2^3+...+2^{2024}\)
\(\Rightarrow S=2^{2024}-1\)
b.
Do \(2^{2024}-1< 2^{2024}\)
\(\Rightarrow S< B\)
2.
\(H=3+3^2+...+3^{2022}\)
\(\Rightarrow3H=3^2+3^3+...+3^{2023}\)
\(\Rightarrow3H-H=3^{2023}-3\)
\(\Rightarrow2H=3^{2023}-3\)
\(\Rightarrow H=\dfrac{3^{2023}-3}{2}\)
2:
a: =>2(x+1)=26
=>x+1=13
=>x=12
b: =>(6x)^3=125
=>6x=5
=>x=5/6(loại)
c: =>\(7\cdot3^x\cdot\dfrac{1}{3}+11\cdot3^x\cdot3=318\)
=>3^x=9
=>x=2
d: -2x+13 chia hết cho x+1
=>-2x-2+15 chia hết cho x+1
=>15 chia hết cho x+1
=>x+1 thuộc {1;3;5;15}
=>x thuộc {0;2;4;14}
e: 4x+11 chia hết cho 3x+2
=>12x+33 chia hết cho 3x+2
=>12x+8+25 chia hết cho 3x+2
=>25 chia hết cho 3x+2
=>3x+2 thuộc {1;-1;5;-5;25;-25}
mà x là số tự nhiên
nên x=1
1:
a: Đặt A=2^2024-2^2023-...-2^2-2-1
Đặt B=2^2023+2^2022+...+2^2+2+1
=>2B=2^2024+2^2023+...+2^3+2^2+2
=>B=2^2024-1
=>A=2^2024-2^2024+1=1
c: \(=\dfrac{3^{12}\cdot2^{11}+2^{10}\cdot3^{12}\cdot5}{2^2\cdot3\cdot3^{11}\cdot2^{11}}=\dfrac{2^{10}\cdot3^{12}\left(2+5\right)}{2^{13}\cdot3^{12}}\)
\(=\dfrac{7}{2^3}=\dfrac{7}{8}\)
22A=22+24+26+28+...+22024
4A-A=22024-1
3A=22024-1
2B=22023.2=22024
=> 3A và 2B là 2 stn liên tiếp
A = 1 + 22 + 24 + 26 +...+22022
22A = 22 + 24 + 26 +....+ 22022 + 22024
4A - A = 22024 - 1
3A = 22024 - 1 (1)
B = 22023
2B = 22024 (2)
Từ (1) và (2) ta có 2B - 3A = 22024 - 22024- (-1) = 1;
mà 2B và 3A đều là số tự nhiên
Vậy 2B và 3A là 2 số tự nhiên liên tiếp vì chúng là hai số tự nhiên hơn kém nhau 1 đơn vị ( đpcm)
4A=2^2+2^4+...+2^2024
=>3A=2^2024-1
2B=2^2024
=>3A và 2B là hai số tự nhiên liên tiếp
TK :
ta có 4A= 22 + 24 + 26 + 28 + ....+ 22024
từ đó 3A = 4A - A = 22 + 24 + .... + 22024 - 1 + 22 + .... + 22022 = 22024 - 1
mà 2B = 22024
Từ đó dễ dàng suy ra được 3A và 2B là 2 số liên tiếp.
A=\((1+2)+\left(2^2+2^3\right)+...+\left(2^{19}+2^{20}\right)\)
A=\(3.1+2^2\left(1+2\right)+...+2^{19}\left(1+2\right)\)
A=\(3.1+3.2^2+...+3.2^{19}\)
A=\(3\left(1+2^2+...+2^{19}\right)\)\(⋮3\)
Vậy A\(⋮3\)
A=(1+2)+(22+23)+...+(219+220)(1+2)+(22+23)+...+(219+220)
A=3.1+22(1+2)+...+219(1+2)3.1+22(1+2)+...+219(1+2)
A=3.1+3.22+...+3.2193.1+3.22+...+3.219
A=3(1+22+...+219)3(1+22+...+219)⋮3⋮3
NÊN A⋮3
1.
a.\(A=1+2^1+2^2+2^3+...+2^{2007}\)
\(2A=2+2^2+2^3+....+2^{2008}\)
b. \(A=\left(2+2^2+2^3+...+2^{2008}\right)-\left(1+2^1+2^2+..+2^{2007}\right)\)
\(=2^{2008}-1\) (bạn xem lại đề)
2.
\(A=1+3+3^1+3^2+...+3^7\)
a. \(2A=2+2.3+2.3^2+...+2.3^7\)
b.\(3A=3+3^2+3^3+...+3^8\)
\(2A=3^8-1\)
\(=>A=\dfrac{2^8-1}{2}\)
3
.\(B=1+3+3^2+..+3^{2006}\)
a. \(3B=3+3^2+3^3+...+3^{2007}\)
b. \(3B-B=2^{2007}-1\)
\(B=\dfrac{2^{2007}-1}{2}\)
4.
Sửa: \(C=1+4+4^2+4^3+4^4+4^5+4^6\)
a.\(4C=4+4^2+4^3+4^4+4^5+4^6+4^7\)
b.\(4C-C=4^7-1\)
\(C=\dfrac{4^7-1}{3}\)
5.
\(S=1+2+2^2+2^3+...+2^{2017}\)
\(2S=2+2^2+2^3+2^4+...+2^{2018}\)
\(S=2^{2018}-1\)
4:
a:Sửa đề: C=1+4+4^2+4^3+4^4+4^5+4^6
=>4*C=4+4^2+...+4^7
b: 4*C=4+4^2+...+4^7
C=1+4+...+4^6
=>3C=4^7-1
=>\(C=\dfrac{4^7-1}{3}\)
5:
2S=2+2^2+2^3+...+2^2018
=>2S-S=2^2018-1
=>S=2^2018-1
b.ta chia B thành 10 nhóm mỗi nhóm có 6 hạng tử \(B=\left(2+2^2+2^3+2^4+2^5+2^6\right)+....+\left(2^{55}+2^{56}+2^{57}+2^{58}+2^{59}+2^{60}\right)\)
\(B\text{=}2\left(1+2+2^2+2^3+2^4+2^5\right)+...+2^{55}\left(1+2+2^2+2^3+2^4+2^5\right)\)
\(B\text{=}2.63+...+2^{56}.63\)
\(\Rightarrow B⋮63\)
\(\Rightarrow B⋮21\)
a: \(A=1+2+2^2+...+2^{2023}\)
=>\(2A=2+2^2+2^3+...+2^{2024}\)
=>\(2A-A=2^{2024}+2^{2023}+...+2^2+2-2^{2023}-2^{2022}-...-2^2-2-1\)
=>\(A=2^{2024}-1\)
b: \(A=\left(1+2\right)+2^2+2^3+...+2^{2023}\)
\(=3+2^2\left(1+2\right)+...+2^{2022}\left(1+2\right)\)
\(=3\left(1+2^2+...+2^{2022}\right)⋮3\)