![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Áp dụng BĐT Cauchy Schwarz ta có:
\(\left(x^2+y^2+z^2\right)\left(y^2+z^2+x^2\right)\ge\left(xy+yz+xz\right)^2\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2\ge\left|xy+yz+xz\right|\ge xy+yz+xz\left(1\right)\)
Mặt khác:
\(\left(x+y+z\right)^2=x^2+y^2+z^2+2\left(xy+yz+xz\right)\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2=9-2\left(xy+yz+xz\right)\)
Kết hợp với \(\left(1\right)\Rightarrow9-2\left(xy+yz+xz\right)\ge xy+yz+xz\)
\(\Leftrightarrow3\left(xy+yz+xz\right)\le9\Leftrightarrow xy+yz+xz\le3\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{x}{y}=\frac{y}{z}=\frac{z}{x}\\x+y+z=3\end{cases}}\Leftrightarrow x=y=z=1\)
Vậy \(Max\) biểu thức là \(3\Leftrightarrow x=y=z=1\)
Với \(x,y,z\)ta có :
\(\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2>=0\)
\(\Leftrightarrow2x^2+2y^2+2z^2-2xy-2yz-2xz\ge=0\)
\(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx\ge=0\)
\(\left(y+x+z\right)^2\ge=3\left(x+y+z\right)\)
\(\frac{\left[\left(x+y+z\right)^2\right]}{3}\ge=xy+zx+yz\)
\(\Rightarrow xy+yz+zx\le=3\)
Dấu \(=\)xảy ra khi \(x=y=z=1\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a, cộng vế vs vế của 3 biểu thức ta có :
\(2\left(x+y+z\right)=-\frac{7}{6}+\frac{1}{4}+\frac{1}{2}\)
\(2\left(x+y+z\right)=-\frac{5}{12}\)
\(x+y+z=-\frac{5}{24}\)
\(\begin{cases}z=\frac{23}{24}\\x=-\frac{11}{24}\\y=-\frac{17}{24}\end{cases}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
ta có: xy+x+y = 3
=> xy +x +y +1 =4
=> (x+1).(y+1) = 4 (1)
tương tự, ta có: (y+1).(z+1)= 9 (2)
(x+1).(z+1) = 16 (3)
Nhân (1);(2);(3) lại vs nhau
được: \([\left(x+1\right).\left(y+1\right).\left(z+1\right)]^2=576=24^2=\left(-24\right)^2.\)
TH1: (x+1).(y+1).(z+1) = 24
=> 4.(z+1)=24
=> z+1 = 6 => z = 5
mà yz +y +z = 8
=> 6y + 5 = 8 => y = 1/2
mà xz+z+x = 15
=> 6x + 5 = 15 => x = 5/3
=> P = 5/3 +1/2 + 5 = 43/6
TH2: (x+1).(y+1).(z+1) = -24
...
bn cũng lm tương tự như TH1 nha!
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Vào đây:
Cho 3 số x,y,z thoả mãn : x+y+z=3 . Tính Max của xy + yz + xz ? < giá trị lớn nhất>? | Yahoo Hỏi & Đáp
ko hỉu