N
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
E
0
DT
1
7 tháng 11 2017
Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz ta có:
\(\left(a^3+b^3\right)\left(a+b\right)\ge\left(a^2+b^2\right)^2\)
Mà \(\left(a^2+b^2\right)^2\ge\dfrac{\left(a+b\right)^2}{4}=\dfrac{1}{4}\)
\(\Rightarrow VT=a^3+b^3\ge\dfrac{1}{4}=VP\)
Xảy ra khi \(a=b=\dfrac{1}{2}\)
ND
2
TN
20 tháng 2 2018
Cô si: \(a+b+c\ge3\sqrt[3]{abc}\)
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge3\sqrt[3]{\frac{1}{abc}}\)
Nhân theo vế:
\(\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\ge9\sqrt[3]{abc\cdot\frac{1}{abc}}=9\)
"=" khi a=b=c
BT
0
NT
3
NT
20 tháng 5 2018
\(a+b+c=1\\ \Rightarrow\left(a+b+c\right)^2=1\\ \left(a+b+c\right)^2\ge4a\left(b+c\right)\\ \Rightarrow1\ge4a\left(b+c\right)\\ \Rightarrow b+c\ge4a\left(b+c\right)^2\ge16abc\)
Áp dụng \(\left(x+y\right)^2\ge4xy\)
TN
18 tháng 5 2018
1 = (a + b+ c)^2 >= 4a(b + c)
<=> b +c >= 4a(b + c)^2
Mà (b + c)^2 >= 4bc
Vậy b + c >= 4a.4bc = 16abc
18 tháng 1 2016
Theo mình thì câu 2 là :
a/ b+c + b/c+a + c/a+b =1
suy ra (a+b+c) * (a/ b+c + b/c+a + c/a+b ) = a+b+c
suy ra a*(a+b+c)/(b+c) + b*(a+b+c)/(c+a) + c*(a+b+c)/(a+b) = a+b+c
suy ra a^2+a*(b+c)/b+c +b^2 +b*(c+a)/ c+a +c^2+c*(a+b)/a+b =a=b+c
suy ra a^2/(b+c) +a +b^2/(c+a) +b +c^2/(a+b) +c =a+b+c
suy ra a^2/(b+c) +b^2/(c+a) +c^2/(a+b) =a+b+c -a-b-c
suy ra a^2/(b+c) +b^2/(c+a) +c^2/(a+b) = 0
16 tháng 3 2020
1.: Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz cho 3 số dương
\(a+b+c\ge3\sqrt[3]{abc};\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge3\sqrt[3]{\frac{1}{abc}}\)
\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\ge3\sqrt[3]{abc}.3\sqrt[3]{\frac{1}{abc}}=9\)
Áp dụng BĐT c-s dạng engel
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge\frac{\left(1+1+1\right)^2}{a+b+c}=9\)