Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\overrightarrow{AB}=\left(3;-4;2\right)\)
\(\overrightarrow{AM}=\left(x-2;y+1;-4\right)\)
Để 3 điểm thẳng hàng
\(\Leftrightarrow\frac{x-2}{3}=\frac{y+1}{-4}=\frac{-4}{2}=-2\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-2.3+2=-4\\y=-4.\left(-2\right)-1=7\end{matrix}\right.\)
Công thức tính nhanh phương trình đường thẳng qua 2 cực trị của hàm bậc 3 dạng: \(y=ax^3+bx^2+cx+d\) là: \(y=\left(\dfrac{2c}{3}-\dfrac{2b^2}{9a}\right)x+\left(d-\dfrac{bc}{9a}\right)\)
Đường thẳng đi qua gốc tọa độ (2 cực trị thẳng hàng O) khi tung độ gốc bằng 0
\(\Rightarrow d-\dfrac{bc}{9a}=0\)
Áp dụng cho bài này:
\(3-\dfrac{\left(-2\right).m}{9.\dfrac{1}{3}}=0\Rightarrow-2m=9\Rightarrow m=-\dfrac{9}{2}\in\left(-5;-3\right)\)
Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và đường thẳng d:
2 x + 1 x - 1 = x + m ( x ≠ 1 ) ⇔ x 2 + ( m - 3 ) x - m - 1 = 0 ( 1 )
Khi đó cắt (C) tại hai điểm phân biệt A: B khi và chi khi phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khác -1
⇔ ( m - 3 ) 2 + 4 ( m + 1 ) > 0 1 2 + ( m - 3 ) - m - 1 ≠ 0 ⇔ m 2 - 2 m + 13 > 0 - 1 ≠ 0 luôn đúng
Gọi A( x1 ; x1+m) ; B( x2 ; x2+m) trong đó x1 ; x2 là nghiệm của (1) , theo Viet ta có
x 1 + x 2 = 3 - m x 1 x 2 = - m - 1
Gọi I ( x 1 + x 2 2 ; ( x 1 + x 2 + 2 m 2 ) là trung điểm của AB, suy ra I ( 3 - m 2 ; 3 + m 2 ) , nên
C I → ( - 2 - 3 - m 2 ; 5 - 3 + m 2 )
⇒ C I = 1 2 ( m - 7 ) 2 + ( 7 - m ) 2 .
Mặt khác A B → = ( x 2 - x 1 ; x 2 - x 1 )
⇒ A B = 2 ( x 2 - x 1 ) 2 = 2 ( m 2 - 2 m + 13 ) 2
Vậy tam giác ABC đều khi và chỉ khi
Chọn D
y ’ = 3 x 2 - 6 m x = 3 x ( x - 2 m )
Hàm số có hai điểm cực trị => y’=0 có hai nghiệm phân biệt <=> m ≠ 0 (*)
Tọa độ hai điểm cực trị là B(0;m) và C ( 2 m ; - 4 m 3 + m )
A B → = ( 1 ; m – 3 ) ; A C → = ( 2 m + 1 ; - 4 m 3 + m - 3 )
A, B, C thẳng hàng
