CA
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TA
31 tháng 7 2017
Vì a+b+c=0
\(\Rightarrow a=-\left(b+c\right)\)
\(\Rightarrow a^2=\left[-\left(b+c\right)\right]^2=b^2+2bc+c^2\)
Do đó \(\frac{1}{b^2+c^2-a^2}=\frac{1}{b^2+c^2-b^2-2bc-c^2}=-\frac{1}{2bc}\)
Tương tự \(\frac{1}{c^2+a^2-b^2}=-\frac{1}{2ca}\) và \(\frac{1}{a^2+b^2-c^2}=-\frac{1}{2ab}\)
Do đó \(S=-\frac{1}{2}\left(\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}\right)=-\frac{1}{2}.\frac{a+b+c}{abc}=0\)
L
0
13 tháng 10 2019
Sử dụng:
\(A^3+B^3+C^3-3ABC=\left(A+B+C\right)\left(A^2+B^2+C^2-AB-BC-AC\right)\) (1)
Áp dụng vào bài:
\(\left(a-1\right)^3+\left(b-2\right)^3+\left(c-3\right)^3-3\left(a-1\right)\left(b-2\right)\left(c-3\right)\)
\(=\left(a-1+b-2+c-3\right)\)[ \(\left(a-1\right)^2+\left(b-2\right)^2+\left(c-3\right)^2\)
\(+\left(a-1\right)\left(b-2\right)+\left(a-1\right)\left(c-3\right)+\left(b-2\right)\left(c-3\right)\)]
<=> \(0-3\left(a-1\right)\left(b-2\right)\left(c-3\right)=0\)
( vì \(a-1+b-2+c-3=a+b+c-6=6-6=0\))
<=> \(\left(a-1\right)\left(b-2\right)\left(c-3\right)=0\)
<=> a = 1 hoặc b = 2 hoặc c = 3.
Không mất tính tổng quát: g/s : a = 1
Khi đó: b + c =5
Ta có: \(T=\left(b-2\right)^{2n+1}+\left(c-3\right)^{2n+1}\)
\(=\left(b-2+c-3\right).A\)
\(=\left(b+c-5\right).A\)
\(=0.A=0\)
Với \(A=\left(b-2\right)^{2n}-\left(b-2\right)^{2n-1}\left(c-3\right)+\left(b-2\right)^{2n-2}\left(c-3\right)^2-...+\left(c-3\right)^{2n}\)
Tương tự b = 2; c= 3 thì T = 0.
Vậy T = 0.
21 tháng 4 2019
1. Ta có : \(\left(\frac{1}{a}-\frac{1}{b}\right)^2\ge0\Rightarrow\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}\ge\frac{2}{ab}\)
Tương tự : \(\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\ge\frac{2}{bc}\); \(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{c^2}\ge\frac{2}{ac}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\ge\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ac}\). Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow\)a = b = c
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=3\Rightarrow\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}+2\left(\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ac}\right)=9\)
\(9\le3\left(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\right)\)\(\Rightarrow\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\ge3\)
Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow\)a = b = c = 1
21 tháng 4 2019
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=7\)\(\Rightarrow\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}+2\left(\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ac}\right)=49\)
\(\Rightarrow\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}+2.\frac{a+b+c}{abc}=49\)
\(\Rightarrow\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}=49\)
LS
0
DH
1