Question

[Bùi Đạt Khôi]

Cho a,b,c là cac số thực khác 0 , tổng bằng 0 

Tinh S = 1/b^2+c^2-a^2 + 1/c^2+ a^2 -b^2 + 1/a^2 +b^2 -c^2

Answer 1

[Thiên An]

Vì a+b+c=0

\(\Rightarrow a=-\left(b+c\right)\)

\(\Rightarrow a^2=\left[-\left(b+c\right)\right]^2=b^2+2bc+c^2\)

Do đó  \(\frac{1}{b^2+c^2-a^2}=\frac{1}{b^2+c^2-b^2-2bc-c^2}=-\frac{1}{2bc}\)

Tương tự  \(\frac{1}{c^2+a^2-b^2}=-\frac{1}{2ca}\)  và  \(\frac{1}{a^2+b^2-c^2}=-\frac{1}{2ab}\)

Do đó  \(S=-\frac{1}{2}\left(\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}\right)=-\frac{1}{2}.\frac{a+b+c}{abc}=0\)