![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: \(B=\dfrac{16x-x^2-\left(2x+3\right)\left(x+2\right)+\left(3x-2\right)\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\cdot\dfrac{\left(x+2\right)^2}{x-1}\)
\(=\dfrac{16x-x^2-2x^2-7x-6+3x^2-8x+4}{\left(x-2\right)}\cdot\dfrac{x+2}{x-1}\)
\(=\dfrac{x-2}{\left(x-2\right)}\cdot\dfrac{x+2}{x-1}=\dfrac{x+2}{x-1}\)
b: Để B=1/2 thì \(\dfrac{x+2}{x-1}=\dfrac{1}{2}\)
=>2x+4=x-1
=>x=-5
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
1: \(\Leftrightarrow x-2-7x+7=-1\)
=>-6x+5=-1
hay x=1(loại)
3: \(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(x-1\right)-\left(x+1\right)\left(x+3\right)=4\)
\(\Leftrightarrow x^2+x-2-x^2-4x-3=4\)
=>-3x=9
hay x=-3(loại)
4: \(\Leftrightarrow x^2+2x+1-x^2+2x-1=3x\cdot\dfrac{x+1-x+1}{x+1}\)
\(\Leftrightarrow4x=\dfrac{6x}{x+1}\)
\(\Leftrightarrow4x^2+4x-6x=0\)
\(\Leftrightarrow4x^2-2x=0\)
=>2x(2x-1)=0
hay \(x\in\left\{0;\dfrac{1}{2}\right\}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
3: \(\left(3x+5\right)\left(2x-7\right)\)
\(=6x^2-21x+10x-35\)
\(=6x^2-11x-35\)
4: \(\left(5x-2\right)\left(3x+4\right)\)
\(=15x^2+20x-6x-8\)
\(=15x^2+14x-8\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Câu 3:
a: ĐKXĐ: \(x\notin\left\{2;-2\right\}\)
b: \(A=\dfrac{\left(x+2\right)^2}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}=\dfrac{x+2}{x-2}\)
Câu 1:
a: \(\left(x-3\right)^2=x^2-6x+9\)
bL \(x^2-y^2=\left(x-y\right)\left(x+y\right)\)
câu 6 :
Q = \(\dfrac{2x^2+2}{\left(x+1\right)^2}\)
Đặt x + 1 = t
=> x = t - 1
\(\Rightarrow Q=\dfrac{2\left(t-1\right)^2+2}{t^2}\)
\(\Rightarrow Q=\dfrac{2t^2-4t+2+2}{t^2}\)
\(\Rightarrow Q=\dfrac{2t^2-4t+4}{t^2}=\dfrac{2t^2}{t^2}-\dfrac{4t}{t^2}+\dfrac{4}{t^2}\)
\(\Rightarrow Q=2-\dfrac{4}{t}+\dfrac{4}{t^2}=1+\left(1-\dfrac{4}{t}+\dfrac{4}{t^2}\right)\)
\(\Rightarrow Q=1+\left(1-\dfrac{2}{t}\right)^2\ge1\) Vì \(\left(1-\dfrac{2}{t}\right)^2\ge0\)
Vậy GTNN của Q là 1
Dấu = xảy ra :\(\Leftrightarrow\left(1-\dfrac{2}{t}\right)^2=0\Leftrightarrow\left(1-\dfrac{2}{x+1}\right)=0\Leftrightarrow\dfrac{2}{x+1}=1\Leftrightarrow x+1=2\Leftrightarrow x=1\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(1,=x\left(x^2-2x+1\right)=x\left(x-1\right)^2\\ 2,=6\left(x^2+2xy+y^2\right)=6\left(x+y\right)^2\\ 3,=2y\left(y^2+4y+4\right)=2y\left(y+2\right)^2\\ 4,=2\left(x^2+2x+1-y^2\right)=2\left[\left(x+1\right)^2-y^2\right]\\ =2\left(x+y+1\right)\left(x-y+1\right)\\ 5,=16-\left(x-y\right)^2=\left(4-x+y\right)\left(4+x-y\right)\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
2) \(=6\left(x^2+2xy+y^2\right)=6\left(x+y\right)^2\)
3) \(=2y\left(y^2+4y+4\right)=2y\left(y+2\right)^2\)
4) \(=2\left[\left(x^2+2x+1\right)-y^2\right]=2\left[\left(x+1\right)^2-y^2\right]\)
\(=2\left(x+1-y\right)\left(x+1+y\right)\)
5) \(=16-\left(x^2-2xy+y^2\right)=16-\left(x-y\right)^2\)
\(=\left(4-x+y\right)\left(4+x-y\right)\)
Kẻ hình phụ và các điểm như hình trên. (chú ý CK' , IH , DK vuông góc với AB)
Dễ dàng chứng minh được IK và IK' lần lượt là các đường trung bình của hình thang CDBM và CDMA => K, K' cố định
=> \(\begin{cases}IK=\frac{1}{2}\left(CM+BD\right)\\IK'=\frac{1}{2}\left(AC+MD\right)\end{cases}\)
\(\Rightarrow IK=IK'=\frac{1}{2}AB\) không đổi
Vì IK // BD nên góc DBA = góc IKA = 60 độ
=> tam giác IKK' là tam giác đều có cạnh không đổi
Từ I kẻ đường cao IH => H là trung điểm AB =>H cố định (1) . Đặt AB = a
\(\Rightarrow IH^2=IK^2-\left(\frac{IK}{2}\right)^2=\left(\frac{a}{2}\right)^2-\left(\frac{a}{4}\right)^2=\frac{3a^2}{16}\Rightarrow IH=\frac{a\sqrt{3}}{4}\)(2) không đổi
Suy ra \(I\in\left(H;\frac{a\sqrt{3}}{4}\right)\) hay tập hợp quỹ tích điểm I thuộc đường tròn tâm H bán kính \(\frac{a\sqrt{3}}{4}\)
Quí tích ?