Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Ta có: \(\dfrac{2x}{3}=\dfrac{3y}{4}=\dfrac{4z}{5}\)
nên \(\dfrac{x}{\dfrac{3}{2}}=\dfrac{y}{\dfrac{4}{3}}=\dfrac{z}{\dfrac{5}{4}}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{x}{\dfrac{3}{2}}=\dfrac{y}{\dfrac{4}{3}}=\dfrac{z}{\dfrac{5}{4}}=\dfrac{x+y+z}{\dfrac{3}{2}+\dfrac{4}{3}+\dfrac{5}{4}}=\dfrac{49}{\dfrac{49}{12}}=12\)
Do đó:
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{2x}{3}=12\\\dfrac{3y}{4}=12\\\dfrac{4z}{5}=12\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x=36\\3y=48\\4z=60\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=18\\y=16\\z=20\end{matrix}\right.\)
Vậy: (x,y,z)=(18;16;20)
b) Đặt \(\dfrac{x}{5}=\dfrac{y}{3}=k\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=5k\\y=3k\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(x^2-y^2=4\)
\(\Leftrightarrow\left(5k\right)^2-\left(3k\right)^2=4\)
\(\Leftrightarrow16k^2=4\)
\(\Leftrightarrow k\in\left\{\dfrac{1}{2};-\dfrac{1}{2}\right\}\)
Trường hợp 1: \(k=\dfrac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=5k=5\cdot\dfrac{1}{2}=\dfrac{5}{2}\\y=3k=3\cdot\dfrac{1}{2}=\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)
Trường hợp 2: \(k=-\dfrac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=5k=5\cdot\dfrac{-1}{2}=\dfrac{-5}{2}\\y=3k=3\cdot\dfrac{-1}{2}=\dfrac{-3}{2}\end{matrix}\right.\)
Vậy: \(\left(x,y\right)\in\left\{\left(\dfrac{5}{2};\dfrac{3}{2}\right);\left(-\dfrac{5}{2};-\dfrac{3}{2}\right)\right\}\)
a)
Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có :
\(\dfrac{x}{\dfrac{3}{2}}=\dfrac{y}{\dfrac{4}{3}}=\dfrac{z}{\dfrac{5}{4}}=\dfrac{x+y+z}{\dfrac{3}{2}+\dfrac{4}{3}+\dfrac{5}{4}}=\dfrac{49}{\dfrac{49}{12}}=12\)
Suy ra :
\(x=\dfrac{12.3}{2}=18\\ y=\dfrac{12.4}{3}=16\\ z=\dfrac{12.5}{4}=15\)
b)
\(x=\dfrac{y}{3}.5=\dfrac{5y}{3}\\ x^2-y^2=4\\ \Leftrightarrow\left(\dfrac{5y}{3}\right)^2-y^2=4\\ \Leftrightarrow\dfrac{16y^2}{9}=4\Leftrightarrow y=\pm\dfrac{3}{2} \)
Với $y = \dfrac{3}{2}$ thì $x = \dfrac{5}{2}$
Với $y = \dfrac{-3}{2}$ thì $x = \dfrac{-5}{2}$
c)
\(\dfrac{x}{y+z+1}=\dfrac{y}{z+x+1}=\dfrac{z}{x+y-2}=\dfrac{x+y+z}{2x+2y+2z}=\dfrac{1}{2}\)
Suy ra :
\(2x=y+z+1\Leftrightarrow y+z=2x-1\)
Mặt khác :
\(x+y+z=\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow x+2x-1=\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\)
\(2y=x+z+1=z+\dfrac{3}{2}\)
Mà \(y+z=0\Leftrightarrow z=-y\)
nên suy ra: \(y=\dfrac{1}{2};z=-\dfrac{1}{2}\)
\(\hept{\begin{cases}\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=3z\\2x-3y+4z=1\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{\frac{1}{3}}\\2x-3y+4z=1\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{2x}{4}=\frac{3y}{9}=\frac{4z}{\frac{4}{3}}\\2x-3y+4z=1\end{cases}}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\frac{2x}{4}=\frac{3y}{9}=\frac{4z}{\frac{4}{3}}=\frac{2x-3y+4z}{4-9+\frac{4}{3}}=\frac{1}{-\frac{11}{3}}=-\frac{3}{11}\)
\(\frac{2x}{4}=-\frac{3}{11}\Rightarrow x=-\frac{6}{11}\)
\(\frac{3y}{9}=-\frac{3}{11}\Rightarrow y=-\frac{9}{11}\)
\(\frac{4z}{\frac{4}{3}}=-\frac{3}{11}\Rightarrow z=-\frac{1}{11}\)
Vậy ...
\(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=3z\Rightarrow\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{\frac{1}{3}}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau :
\(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{\frac{1}{3}}=\frac{2x-3y+4z}{2\cdot2-3\cdot3+4\cdot\frac{1}{3}}=\frac{1}{-\frac{11}{3}}=-\frac{3}{11}\)
\(\frac{x}{2}=-\frac{3}{11}\Rightarrow x=-\frac{3}{11}\cdot2=-\frac{6}{11}\)
\(\frac{y}{3}=-\frac{3}{11}\Rightarrow y=-\frac{3}{11}\cdot3=-\frac{9}{11}\)
\(\frac{z}{\frac{1}{3}}=-\frac{3}{11}\Rightarrow z=-\frac{3}{11}\cdot\frac{1}{3}=-\frac{1}{11}\)
\(\dfrac{x}{a}=\dfrac{y}{b}=\dfrac{z}{c}\) ⇒ \(\dfrac{x^2}{a^2}=\dfrac{y^2}{b^2}=\dfrac{z^2}{c^2}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{x^2}{a^2}\) = \(\dfrac{y^2}{b^2}\) = \(\dfrac{z^2}{c^2}\) = \(\dfrac{x^2+y^2+z^2}{a^2+b^2+c^2}\) = \(\dfrac{x^2+y^2+z^2}{1}\) = \(x^2+y^2+z^2\) (1)
\(\dfrac{x}{a}=\dfrac{y}{b}=\dfrac{z}{c}\) Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{x}{a}=\dfrac{y}{b}=\dfrac{z}{c}=\dfrac{x+y+z}{a+b+c}\) = \(\dfrac{x+y+z}{1}\) = \(x+y+z\)
\(\dfrac{x}{a}\) = \(x+y+z\) ⇒ \(\dfrac{x^2}{a^2}\) = (\(x+y+z\))2 (2)
Từ (1) và (2) ta có :
\(\dfrac{x^2}{a^2}\) = \(x^2\) + y2 + z2 = ( \(x+y+z\))2 (đpcm)
⇒
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
= = = = = (1)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
= =
= ⇒ = ()2 (2)
Từ (1) và (2) ta có :
= + y2 + z2 = ( )2 (đpCm)
Áp dụng tính chất DTSBN ta có:
x-1/3=y-2/2=z-3/1=x-1+y-2+z-3/3+2+1=x+y+z-6/6=30-6/6=24/6=4
Suy ra: x-1/3=y-2/2=z-3/1=4
Suy ra: x-1=12 y-2=8 z-3=4
Suy ra: x=13 y=10 z=7
Suy ra: x.y-y.z=13.10-10.7=130-70=60
\(x-y=-30\Rightarrow\dfrac{x}{-30}=\dfrac{1}{y}\\ y.z=-42\\ \Rightarrow\dfrac{z}{-42}=\dfrac{1}{y}\\ \Rightarrow\dfrac{x}{-30}=\dfrac{z}{-42}\)
Áp dụng TCDTSBN ta có:
\(\dfrac{x}{-30}=\dfrac{z}{-42}=\dfrac{z-x}{-42-\left(-30\right)}=\dfrac{-12}{-12}=1\)
\(\dfrac{x}{-30}=1\Rightarrow x=-30\\ \dfrac{z}{-42}=1\Rightarrow z=-42\)
\(x.y=-30\Rightarrow-30.y=-30\Rightarrow y=1\)
2x-3y+4z=5
=>2x-3y-4.(-3x-3y-3)=5
14x+9y=-17
14x+9.(-8x:7+1)=-17
26x:7=-26
26x=-26.7
26x=-182
x=-182:26
x=-7
mình chỉ làm đc z thôi ko biết có đ ko.
\(\frac{2}{x}=\frac{3}{y}=\frac{1}{z}\Rightarrow\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{1}\)
a) Theo đề bài, ta có:
\(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{1}\) và 2x-3y+4z
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:
\(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{1}=\frac{2x-3y+4z}{2.2-3.3+4.1}=\frac{5}{-1}=-5\)
Vậy x=-10,y=-15,z=-5
b) Theo đề bài, ta có:
\(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{1}=\frac{x^2.y^2.z^2}{2^2.3^2.1^2}=\frac{36}{36}=1\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ só bằng nhau:
Vậy x=2,y=3,z=1.