Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Cho hệ pt: \(\left\{{}\begin{matrix}x+2y=5\\ax+3y=a\end{matrix}\right.\) (1)
(1) vô nghiệm ⇔ \(\dfrac{1}{a}\) = \(\dfrac{2}{3}\) \(\ne\) \(\dfrac{5}{a}\)
⇒ a = \(\dfrac{3}{2}\)
(1) có nghiệm duy nhất ⇔ \(\dfrac{1}{a}\) \(\ne\) \(\dfrac{2}{3}\) ⇒ \(a\) \(\ne\) 1 : \(\dfrac{2}{3}\) ⇒ \(a\ne\) \(\dfrac{3}{2}\)
a) Hệ phương trình có nghiệm duy nhất là
\(\left\{{}\begin{matrix}2x-y=3\\x+4y=6\end{matrix}\right.\)
b) Hệ phương trình có vô số nghiệm là
\(\left\{{}\begin{matrix}2x-y=3\\4x-2y=6\end{matrix}\right.\)
\(\left\{{}\begin{matrix}m^2x+my=m\\x+my=m+1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(m^2-1\right)x=-1\\x+my=m+1\end{matrix}\right.\)
- Với \(m=\pm1\Rightarrow0.x=-1\) hệ vô nghiệm
- Không tồn tại m để hệ có vô số nghiệm
- Với \(m\ne\pm1\) hệ có nghiệm duy nhất
`a,x-3y=2`
`<=>x=3y+2` ta thế vào phương trình trên:
`2(3y+2)+my=-5`
`<=>6y+4+my=-5`
`<=>y(m+6)=-9`
HPT có nghiệm duy nhất:
`<=>m+6 ne 0<=>m ne -6`
HPT vô số nghiệm
`<=>m+6=0,-6=0` vô lý `=>x in {cancel0}`
HPT vô nghiệm
`<=>m+6=0,-6 ne 0<=>m ne -6`
b,HPT có nghiệm duy nhất
`<=>m ne -6`(câu a)
`=>y=-9/(m+6)`
`<=>x=3y+2`
`<=>x=(-27+2m+12)/(m+6)`
`<=>x=(-15+2m)/(m+6)`
`x+2y=1`
`<=>(2m-15)/(m+6)+(-18)/(m+6)=1`
`<=>(2m-33)/(m+6)=1`
`2m-33=m+6`
`<=>m=39(TM)`
Vậy `m=39` thì HPT có nghiệm duy nhất `x+2y=1`
b)Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}2x+my=-5\\x-3y=2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2+3y\\2\left(2+3y\right)+my=-5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2+3y\\6y+my+4=-5\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3y+2\\y\left(m+6\right)=-9\end{matrix}\right.\)
Khi \(m\ne6\) thì \(y=-\dfrac{9}{m+6}\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3y+2\\y=\dfrac{-9}{m+6}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\cdot\dfrac{-9}{m+6}+2\\y=-\dfrac{9}{m+6}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{-27}{m+6}+\dfrac{2m+12}{m+6}=\dfrac{2m-15}{m+6}\\y=\dfrac{-9}{m+6}\end{matrix}\right.\)
Để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thỏa mãn x+2y=1 thì \(\dfrac{2m-15}{m+6}+\dfrac{-18}{m+6}=1\)
\(\Leftrightarrow2m-33=m+6\)
\(\Leftrightarrow2m-m=6+33\)
hay m=39
Vậy: Khi m=39 thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất thỏa mãn x+2y=1
Để hệ vô nghiệm thì 2/m+2=3/m+1<>4/3
=>3m+6=2m+2 và 3/m+1<>4/3
=>m=-4 và 3/-3<>4/3(luôn đúng)
=>m=-4
Kiến thức cần nhớ: \(\left\{{}\begin{matrix}ax+by=c\\a'x+b'y=c'\end{matrix}\right.\) hệ pt vô nghiệm ⇔\(\dfrac{a}{a'}=\dfrac{b}{b'}\ne\dfrac{c}{c'}\)
hệ pt có vô số nghiệm \(\Leftrightarrow\) \(\dfrac{a}{a'}=\dfrac{b}{b'}=\dfrac{c}{c'}\)
\(\left\{{}\begin{matrix}x-3y=m\\2x-6y=8\end{matrix}\right.\) (1) ta có: a = 1; b = -3; c = m và a' = 2; b' = - 6; c' = 8
Hệ (1) vô nghiệm ⇔ \(\dfrac{1}{2}\) = \(\dfrac{-3}{-6}\) \(\ne\) \(\dfrac{m}{8}\)
⇔ \(\dfrac{1}{2}\) \(\ne\) \(\dfrac{m}{8}\)
⇔ m \(\ne\) 4
Hệ (1) có vô số nghiệm \(\Leftrightarrow\) \(\dfrac{1}{2}=\dfrac{-3}{-6}=\dfrac{m}{8}\) ⇔ \(\dfrac{1}{2}\) = \(\dfrac{m}{8}\) ⇔ m = 8\(\times\)\(\dfrac{1}{2}\) = 4
Kết luận:
+ hệ phương trình đã cho vô nghiệm khi m \(\ne\) 4 và có vô số nghiệm khi m = 4
\(\left\{{}\begin{matrix}x-3y=m\\2x-6y=8\end{matrix}\right.\)
\(D=-6+6=0\)
\(D_x=-6m+24\)
\(D_y=8-2m\)
Để hệ phương trình vô nghiệm
\(\Leftrightarrow D_x\ne0\cap D_y\ne0\left(D=0\right)\)
\(\Leftrightarrow-6m+24\ne0\cap8-2m\ne0\)
\(\Leftrightarrow m\ne4\)
Để hệ phương trình vô số nghiệm
\(\Leftrightarrow D=D_x=D_y=0\)
\(\Leftrightarrow m=4\) ( vì D luôn bằng 0)