K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
LL
1
30 tháng 10 2021
Bài 1:
b: Xét ΔBDC vuông tại B có BH là đường cao
nên \(HC\cdot HD=BH^2\left(1\right)\)
Xét ΔBHC vuông tại H có HE là đường cao
nên \(BE\cdot BC=BH^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(HC\cdot HD=BE\cdot BC\)
28 tháng 5 2021
a) Có \(\widehat{OAM}=90^0\) => Tam giác \(OAM\) nội tiếp đường tròn đường kính OM
=> O,A,M cùng thuộc đường tròn đường kính OM (*)
Có \(\widehat{OBM}=90^0\) => Tam giác \(OBM\) nội tiếp đường tròn đường kính OM
=> O,B,M cùng thuộc đường tròn đường kính OM (2*)
Do N là trung điểm của PQ => \(ON\perp PQ\)( Vì trong một đt, đường kính đi qua trung điểm của một dây ko đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy)
=> \(\widehat{ONM}=90^0\) => Tam giác \(ONM\) nội tiếp đường tròn đường kính OM
=> O,N,M cùng thuộc đt đường kính OM (3*)
Từ (*) (2*) (3*) => O,M,N,A,B cùng thuộc đt đk OM hay đt bán kính \(\dfrac{OM}{2}\)
b) Có AM//PS (cùng vuông góc với OA)
Gọi E là gđ của PS với (O) => \(sđ\stackrel\frown{AE}=sđ\stackrel\frown{AP}\)
Có \(\widehat{PRB}=\dfrac{1}{2}\left(sđ\stackrel\frown{AE}+sđ\stackrel\frown{PB}\right)\)\(=\dfrac{1}{2}\left(sđ\stackrel\frown{AP}+sđ\stackrel\frown{PB}\right)=\dfrac{1}{2}sđ\stackrel\frown{AB}\)
=> \(\widehat{PRB}=\widehat{MAB}=\dfrac{1}{2}sđ\stackrel\frown{AB}\)
Có BNAM nội tiếp => \(\widehat{MAB}=\widehat{MNB}\)
\(\Rightarrow\widehat{PRB}=\widehat{MNP}\) => PRNB nội tiếp
\(\Rightarrow\widehat{BRN}=\widehat{BPN}\) mà \(\widehat{BPN}=\widehat{BAQ}=\dfrac{1}{2}sđ\stackrel\frown{BQ}\)
\(\Rightarrow\widehat{BRN}=\widehat{BAQ}\) => RN//AQ hay RN // SQ mà N la trung điểm của PQ
=> RN là đường TB của tam giác PSQ
=> R là trung điểm của PS <=> PR=RS
AH
Akai Haruma
Giáo viên
15 tháng 9 2021
Bài 1.1
a. Để căn thức có nghĩa (CTCN) thì $2x-1\geq 0$
$\Leftrightarrow x\geq \frac{1}{2}$
b. Để CTCN thì $-2x+0,5\geq 0$
$\Leftrightarrow 0,5\geq 2x\Leftrightarrow x\leq \frac{1}{4}$
c. Để CTCN thì \(\left\{\begin{matrix} x-1\neq 0\\ \frac{1}{x-1}\geq 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x-1>0\Leftrightarrow x>1\)
d. Để CTCN thì \(\left\{\begin{matrix} x^2+2021\neq 0\\ \frac{2022-x}{x^2+2021}\geq 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow 2022-x\geq 0\) (do $x^2+2021>0$ với mọi $x\in\mathbb{R}$)
$\Leftrightarrow x\leq 2022$
AH
Akai Haruma
Giáo viên
15 tháng 9 2021
Bài 1.2
a. $3=\sqrt{9}>\sqrt{8}$
b. $-7=-\sqrt{49}> -\sqrt{51}$
c. $3+\sqrt{2}> 3+\sqrt{1}=4=2+2=2+\sqrt{4}> 2+\sqrt{3}$
d. $\sqrt{26}+3>\sqrt{25}+3=8=\sqrt{64}>\sqrt{63}$
e.
$\frac{1}{2}=\frac{2-1}{2}=\frac{\sqrt{4}-1}{2}> \frac{\sqrt{2}-1}{2}$
f.
Xét hiệu $5-2\sqrt{7}-(3-\sqrt{10})=2-(\sqrt{28}-\sqrt{10})$
$=2-\frac{18}{\sqrt{28}+\sqrt{10}}< 2-\frac{18}{\sqrt{2(28+10)}}$ (áp dụng BĐT $\sqrt{a}+\sqrt{b}\leq \sqrt{2(a+b)}$)
$=2-\frac{18}{\sqrt{76}}< 2-\frac{18}{\sqrt{81}}=0$
$\Rightarrow 5-2\sqrt{7}< 3-\sqrt{10}$
11 tháng 7 2021
9.
a, \(x^4-x^3-14x^2+x+1=0\)
\(< =>x^4+3x^3-x^2-4x^3-12x^2+4x-x^2-3x+1=0\)
\(< =>x^2\left(x^2+3x-1\right)-4x\left(x^2+3x-1\right)-\left(x^2+3x-1\right)=0\)
\(< =>\left(x^2-4x-1\right)\left(x^2+3x-1\right)=0\)
\(=>\left[{}\begin{matrix}x^2-4x-1=0\left(1\right)\\x^2+3x-1=0\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
giải pt(1) \(=>x^2-4x+4-5=0< =>\left(x-2\right)^2-\sqrt{5}^2=0\)
\(=>\left(x-2-\sqrt{5}\right)\left(x-2+\sqrt{5}\right)=0\)
\(=>\left[{}\begin{matrix}x=2+\sqrt{5}\\x=2-\sqrt{5}\end{matrix}\right.\)
giải pt(2) \(\)\(=>x^2+3x-1=0< =>x^2+2.\dfrac{3}{2}x+\dfrac{9}{4}-\dfrac{13}{4}=0\)
\(< =>\left(x+\dfrac{3}{2}\right)^2-\left(\dfrac{\sqrt{13}}{2}\right)^2=0\)
\(=>\left(x+\dfrac{3}{2}+\dfrac{\sqrt{13}}{2}\right)\left(x+\dfrac{3}{2}-\dfrac{\sqrt{13}}{2}\right)=0\)
tương tự cái pt(1) ra nghiệm rồi kết luận
b, đặt \(\sqrt{x^2+1}=a\left(a\ge1\right)=>x^2+1=a^2\)
\(=>x^4=\left(a^2-1\right)^2\)
\(=>pt\) \(\left(a^2-1\right)^2+a^2.a-1=0\)
\(=>a^4-2a^2+1+a^3-1=0\)
\(< =>a^4-2a^2+a^3=0< =>a^2\left(a+2\right)\left(a-1\right)=0\)
\(->\left[{}\begin{matrix}a=0\left(ktm\right)\\a=-2\left(ktm\right)\\a=1\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)rồi thế a vào \(\sqrt{x^2+1}\)
\(=>x=0\)
3 tháng 11 2021
a: \(=2\sqrt{3}-\sqrt{5}-2\sqrt{5}-2\sqrt{3}+3\left(\sqrt{5}-1\right)\)
\(=-3\sqrt{5}+3\sqrt{5}-3\)
=-3
KN
3
19 tháng 9 2021
1) \(x^4-10x^2+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-5\right)^2=24\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-5=2\sqrt{6}\\x^2-5=-2\sqrt{6}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\sqrt{5+2\sqrt{6}}\\x=\sqrt{5-2\sqrt{6}}\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\sqrt{\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)^2}\\x=\sqrt{\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)^2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\sqrt{3}+\sqrt{2}\\x=\sqrt{3}-\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)
Vậy \(x=\sqrt{2}+\sqrt{3}\) là một nghiệm của pt
19 tháng 9 2021
2) Ta có: \(a-b=\sqrt{3}+1,b-c=\sqrt{3}-1\)
\(\Rightarrow a-c=a-b+b-c=\sqrt{3}+1+\sqrt{3}-1=2\sqrt{3}\)
\(A=a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac\)
\(\Rightarrow2A=2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc\)
\(=\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(a^2-2ac+c^2\right)\)
\(=\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(a-c\right)^2\)
\(\left(\sqrt{3}+1\right)^2+\left(\sqrt{3}-1\right)^2+\left(2\sqrt{3}\right)^2\)
\(=3+2\sqrt{3}+1+3-2\sqrt{3}+1+12=20\)
\(\Rightarrow A=10\in N\)
Bài 3:
Theo đề, ta có hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}=\dfrac{1}{6}\\\dfrac{2}{a}+\dfrac{3}{b}=\dfrac{2}{5}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{3}{a}+\dfrac{3}{b}=\dfrac{1}{2}\\\dfrac{2}{a}+\dfrac{3}{b}=\dfrac{2}{5}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{a}=\dfrac{1}{10}\\\dfrac{1}{b}=\dfrac{1}{6}-\dfrac{1}{10}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=10\\b=15\end{matrix}\right.\)
1.\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4x+8y=28\\4x-5y=2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4x=28-8y\\28-8y-5y=2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4x=28-8y\\13y=26\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4x=28-16\\y=2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=2\end{matrix}\right.\)