Bài 1: Cho tam giác ABC có A(4;3), B(-1;2), C(3;-2). Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành.
Bài 2: Trong mặt phaửng Oxy, cho ba điểm A(-1;1), B(1;3), C(-2;0). Chứng minh rằng ba điểm A, B, C thẳng hàng.
Bài 3: Trong mặt phẳng Oxy, cho 2 điểm A(3;-5), B(1;0).
a) Tìm tọa độ điểm C sao cho: \(\overrightarrow{OC}\) \(=-3\overrightarrow{AB}\)
b) Tìm điểm D đối xứng của A qua C
Bài 4: Trong mặt phẳng Oxy, cho ba điểm A(1;-2),...
Đọc tiếp
Bài 1: Cho tam giác ABC có A(4;3), B(-1;2), C(3;-2). Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành.
Bài 2: Trong mặt phaửng Oxy, cho ba điểm A(-1;1), B(1;3), C(-2;0). Chứng minh rằng ba điểm A, B, C thẳng hàng.
Bài 3: Trong mặt phẳng Oxy, cho 2 điểm A(3;-5), B(1;0).
a) Tìm tọa độ điểm C sao cho: \(\overrightarrow{OC}\) \(=-3\overrightarrow{AB}\)
b) Tìm điểm D đối xứng của A qua C
Bài 4: Trong mặt phẳng Oxy, cho ba điểm A(1;-2), B(0;4), C(3;2)
a) Tìm tọa độ các vector \(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC},\overrightarrow{BC}\)
b) Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn AB
c) Tìm tọa độ điểm M sao cho: \(\overrightarrow{CM}=2\overrightarrow{AB}-3\overrightarrow{AC}\)
d) Tìm tọa độ điểm N sao cho: \(\overrightarrow{AN}+2\overrightarrow{BN}-4\overrightarrow{CN}=\overrightarrow{0}\)
1) \(\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DM}\)
\(=\overrightarrow{AD}+\dfrac{2}{3}\overrightarrow{DC}\)
\(=\overrightarrow{AD}+\dfrac{2}{3}\left(\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AD}\right)\)
\(=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AC}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AD}\) (đpcm)
2) \(AC=BD=\sqrt{AB^2+AD^2}=\sqrt{4^2+2^2}=2\sqrt{5}\)
\(\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{AD}=\dfrac{AC^2+AD^2-CD^2}{2}\)
\(=\dfrac{20+4-16}{2}=4\)
3) Gọi O là tâm hình chữ nhật
\(\Rightarrow2\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+2\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}=\overrightarrow{0}\)
Ta có:
\(2PA^2+PB^2+2PC^2+PD^2\)
\(=2\left(\overrightarrow{PO}+\overrightarrow{OA}\right)^2+\left(\overrightarrow{PO}+\overrightarrow{OB}\right)^2+2\left(\overrightarrow{PO}+\overrightarrow{OC}\right)^2+\left(\overrightarrow{PO}+\overrightarrow{OD}\right)^2\)
\(=6PO^2+2OA^2+OB^2+2OC^2+OD^2+2\overrightarrow{PO}\left(2\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+2\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}\right)\)
\(=\)\(6PO^2+2OA^2+OB^2+2OC^2+OD^2\)
\(=6PO^2+6OA^2\left[OB=OD=OA=OC\right]\)
\(=6PO^2+6\left(\sqrt{5}\right)^2\)
\(=6PO^2+30\ge30\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow O\equiv P\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{2PA^2+PB^2+2PC^2+PD^2}\le\dfrac{1}{30}\)
\(Max\dfrac{1}{2PA^2+PB^2+2PC^2+PD^2}=\dfrac{1}{30}\Leftrightarrow P\equiv O\)