Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
M=x2-2.x.1/2+(1/2)2-(1/2)2 +y2-2.y.3+32-32+10
M=(x-1/2)2-1/4+(y-3)2-9+10
M=(x-1/2)2 +(y-3)2+3/4 luon >=3/4
Vậy: GTNN cua M la 3/4 khi x=1/2 và y=3
a)
Ta có
\(\left(x-1\right)^3-\left(x-1\right)^3-\left(6x-1\right)=-10\)
\(\Leftrightarrow-6x+1=-10\)
\(\Leftrightarrow-6x=-11\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{11}{6}\)
Vậy \(x=\frac{11}{6}\)
a) ( x - 1 )3 - ( x - 1 )3 - ( 6x - 1 ) = -10
<=> -( 6x - 1 ) = -10
<=> -6x + 1 = -10
<=> -6x = -11
<=> x = 11/6
b) ( 2x - 1 )2 + ( 2x - 1 )( 2x - 3 ) - ( 2x + 3 )2 + ( 2x + 3 )( -3x ) - 24 = 4
<=> 4x2 - 4x + 1 + 4x2 - 8x + 3 - ( 4x2 + 12x + 9 ) - 6x2 - 9x - 24 = 4
<=> 4x2 - 4x + 1 + 4x2 - 8x + 3 - 4x2 - 12x - 9 - 6x2 - 9x - 24 = 4
<=> -2x2 - 33x - 29 - 4 = 0
<=> -2x2 - 33x - 33 = 0 ( muốn kết quả thì ib còn mình để là vô nghiệm vì nó có nghiệm vô tỉ )
=> Vô nghiệm
a) P= x2 -2x +1 +4 = (x-1)2 +4
Ta có: (x-1)2>= 0
\(\Rightarrow\) (x-1)2 +4 >= 4
GTNN của P=4 khi x= 1
c) M= (x2-x+1/4)+(y2+6y+9)+3/4 = (x-1/2)2 + (y+3)2 +3/4
Ta có: (x-1/2)2 + (y+3)2 >= 0
\(\Rightarrow\) (x-1/2)2 + (y+3)2 +3/4 >= 3/4
GTNN của Q=3/4 khi x=1/2 ; y=-3
b) Q= 2(x2-3x) = 2(x2-3x+9/4)-9/2 = 2.(x-3/2)2-9/2
ta có 2.(x-3/2)2 >=0
\(\Rightarrow\) 2.(x-3/2)2-9/2>= -9/2
GTNN của Q=-9/2 khi x=3/2
\(\Leftrightarrow x^3-8-6x^2+21x-x^3+6x^2=7\Leftrightarrow21x-8=7\Leftrightarrow21x=15\Leftrightarrow x=\frac{15}{21}=\frac{5}{7}\)
\(\Leftrightarrow x^3+27-x^3=2x\Leftrightarrow27=2x\Leftrightarrow x=\frac{27}{2}\)
nha cảm ơn chúc bạn học tốt
a) \(Q=2x^2-6x=\left(\sqrt{2}x\right)^2-2\cdot\sqrt{2}x\cdot\frac{3\sqrt{2}}{2}+\left(\frac{3\sqrt{2}}{2}\right)^2=\left(\sqrt{2}x-\frac{3\sqrt{2}}{2}\right)^2+\frac{9}{4}\ge\frac{9}{4}\)
Vậy GTNN của Q=9/4
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left(\sqrt{2}x-\frac{3\sqrt{2}}{2}\right)^2=0\Leftrightarrow\sqrt{2}x-\frac{3\sqrt{2}}{2}=0\Leftrightarrow\sqrt{2}x=\frac{3\sqrt{2}}{2}\Leftrightarrow x=\frac{3}{2}\)
b) \(M=x^2+y^2-x+6y+10=x^2-2\cdot x\cdot\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+y^2+6y+9+\frac{3}{4}=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\left(y+3\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\)Vậy GTNN của M=3/4
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\left(y+3\right)^2=0\Leftrightarrow x-\frac{1}{2}+y+3=0\Leftrightarrow x+y=-\frac{5}{2}\)
Câu 1.
P = x2 - 2x + 5
= ( x2 - 2x + 1 ) + 4
= ( x - 1 )2 + 4 ≥ 4 ∀ x
Đẳng thức xảy ra <=> x - 1 = 0 => x = 1
=> MinP = 4 <=> x = 1
Q = 2x2 - 6x
= 2( x2 - 3x + 9/4 ) - 9/2
= 2( x - 3/2 )2 - 9/2 ≥ -9/2 ∀ x
Đẳng thức xảy ra <=> x - 3/2 = 0 => x = 3/2
=> MinQ = -9/2 <=> x = 3/2
M = x2 + y2 - x + 6y + 10
= ( x2 - x + 1/4 ) + ( y2 + 6y + 9 ) + 3/4
= ( x - 1/2 )2 + ( y + 3 )2 + 3/4 ≥ 3/4 ∀ x
Đẳng thức xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}x-\frac{1}{2}=0\\y+3=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{2}\\y=-3\end{cases}}\)
=> MinM = 3/4 <=> x = 1/2 ; y = -3
Câu 2.
A = 4x - x2 + 3
= -( x2 - 4x + 4 ) + 7
= -( x - 2 )2 + 7 ≤ 7 ∀ x
Đẳng thức xảy ra <=> x - 2 = 0 => x = 2
=> MaxA = 7 <=> x = 2
B = x - x2
= -( x2 - x + 1/4 ) + 1/4
= -( x - 1/2 )2 + 1/4 ≤ 1/4 ∀ x
Đẳng thức xảy ra <=> x - 1/2 = 0 => x = 1/2
=> MaxB = 1/4 <=> x = 1/2
N = 2x - 2x2
= -2( x2 - x + 1/4 ) + 1/2
= -2( x - 1/2 )2 + 1/2 ≤ 1/2 ∀ x
Đẳng thức xảy ra <=> x - 1/2 = 0 => x = 1/2
=> MaxB = 1/2 <=> x = 1/2
Làm gần xong thì lỡ bấm out ra TT
\(P=x^2-2x+5=\left(x-1\right)^2+4\ge4\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2=0\Leftrightarrow x=1\)
Vậy minP = 4 <=> x = 1
\(Q=2x^2-6x=2\left(x-\frac{3}{2}\right)^2-\frac{9}{2}\ge-\frac{9}{2}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow2\left(x-\frac{3}{2}\right)^2=0\Leftrightarrow x=\frac{3}{2}\)
Vậy minQ = - 9/2 <=> x = 3/2
\(M=x^2+y^2-x+6y+10\)
\(=\left(x^2-x+\frac{1}{4}\right)+\left(y^2+6y+9\right)+\frac{3}{4}\)
\(=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\left(y+3\right)^2+\frac{3}{4}\)
Vì \(\hept{\begin{cases}\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\forall x\\\left(y+3\right)^2\ge0\forall y\end{cases}}\Rightarrow\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\left(y+3\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x-\frac{1}{2}\right)^2=0\\\left(y+3\right)^2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{2}\\y=-3\end{cases}}\)
Vậy minM = 3/4 <=> x = 1/2 và y = - 3
Mk làm bài 2 thui, bài 1 nhân ra rùi rút gọn đi là đc
a) \(5x^2-5y^2=5\left(x^2-y^2\right)=5\left(x-y\right)\left(x+y\right)\)
b) \(x^2-5xy+x-5y=x\left(x-5y\right)+\left(x-5y\right)=\left(x-5y\right)\left(x+1\right)\)
c) Phần này phải là \(x^2-y^2+4x+4y\)mới đúng, như vậy nó sẽ là :\(x^2-y^2+4x+4y=\left(x+y\right)\left(x-y\right)+4\left(x+y\right)=\left(x+y\right)\left(x-y+4\right)\)
d) \(x^2-2x-y^2-2y=\left(x^2-y^2\right)-\left(2x+2y\right)=\left(x+y\right)\left(x-y\right)-2\left(x+y\right)=\left(x+y\right)\left(x-y-2\right)\)
Chúc bạn hok tốt !
\(Q=2x^2-6x=2\left(x^2-3x\right)=2\left(x^2-2.x.\frac{3}{2}+\frac{9}{4}-\frac{9}{4}\right)\)
\(=2\left[\left(x-\frac{3}{2}\right)^2-\frac{9}{4}\right]=2\left(x-\frac{3}{2}\right)^2-\frac{9}{2}\ge-\frac{9}{2}\)
Dấu "=" xảy ra \(< =>\left(x-\frac{3}{2}\right)^2=0< =>x=\frac{3}{2}\)
Vậy MInQ=-9/2 khi x=3/2
\(M=x^2+y^2-x+6y+10=x^2+y^2-x+6y+1+9=\left(x^2-x+1\right)+\left(y^2+6y+9\right)\)
\(=\left[\left(x^2-2.x.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}\right)+\frac{3}{4}\right]+\left(y^2+2.y.3+9\right)=\left[\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\right]+\left(y+3\right)^2=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\left(y+3\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\)
Dấu "=" xảy ra \(< =>\left(x-\frac{1}{2}\right)^2=0=>x=\frac{1}{2}\)
và \(\left(y+3\right)^2=0=>y=-3\)
Vậy minM=3/4 khi x=1/2 và y=-3
Tìm giá trị nhỏ nhất nhé