K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NA
1
Ạ,GIÚP EM VỚI Ạ
Các cao nhân giúp em bài màu hồng hồng với ạ, em bị ngáo tạm thời. Mong giúp em chứ em làm nãy h kh ra ạ
25 tháng 1 2022
a: Ta có: EC//AB
AB⊥CD
Do đó: EC⊥CD
=>ΔCED nội tiếp đường tròn đường kính CD
=>O là trung điểm của CD(Vì C,E,D cùng nằm trên đường tròn O)
=>E,O,D thẳng hàng
b: Xét (O) có
ΔAEB nội tiếp
AB là đường kính
DO đó: ΔAEB vuông tại E
Xét tứ giác AEBD có
O là trung điểm của AB
O là trung điểm của ED
Do đó: AEBD là hình bình hành
mà \(\widehat{AEB}=90^0\)
nên AEBD là hình chữ nhật
29 tháng 11 2023
Bài 2:
a: \(Q=\left(\dfrac{x+2}{x\sqrt{x}-1}+\dfrac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}+\dfrac{1}{1-\sqrt{x}}\right):\dfrac{\sqrt{x}-1}{5}\)
\(=\left(\dfrac{x+2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}+\dfrac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}-\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}\right)\cdot\dfrac{5}{\sqrt{x}-1}\)
\(=\dfrac{x+2+\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)-x-\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\cdot\dfrac{5}{\sqrt{x}-1}\)
\(=\dfrac{-\sqrt{x}+1+x-\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}\cdot\dfrac{5}{x+\sqrt{x}+1}\)
\(=\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}\cdot\dfrac{5}{x+\sqrt{x}+1}=\dfrac{5}{x+\sqrt{x}+1}\)
b: Khi x=4-2căn 3 thì \(Q=\dfrac{5}{4-2\sqrt{3}+\sqrt{4-2\sqrt{3}}+1}\)
\(=\dfrac{5}{5-2\sqrt{3}+\sqrt{3}-1}=\dfrac{5}{4-\sqrt{3}}=\dfrac{20+5\sqrt{3}}{13}\)
c: \(x+\sqrt{x}+1=\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)+1>=1>0\forall x\) thỏa mãn ĐKXĐ
5>0
Do đó: \(Q=\dfrac{5}{x+\sqrt{x}+1}>0\forall x\) thỏa mãn ĐKXĐ
d: \(Q\cdot\left(\dfrac{x+\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+1}\right)< 1\)
=>\(\dfrac{5}{x+\sqrt{x}+1}\cdot\dfrac{x+\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+1}< 1\)
=>\(\dfrac{5}{\sqrt{x}+1}< 1\)
=>\(\dfrac{5-\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}< 0\)
=>\(4-\sqrt{x}< 0\)
=>\(\sqrt{x}>4\)
=>x>16
AH
Akai Haruma
Giáo viên
17 tháng 9 2021
Bài 1:
a. Áp dụng định lý Pitago:
$BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{6^2+8^2}=10$ (cm)
b.
$AH=\frac{2S_{ABC}}{BC}=\frac{AB.AC}{BC}=\frac{6.8}{10}=4,8$ (cm)
Áp dụng định lý Pitago:
$HB=\sqrt{AB^2-AH^2}=\sqrt{6^2-4,8^2}=3,6$ (cm)
$HC=BC-HB=10-3,6=6,4$ (cm)
10 tháng 10 2021
Bài 3:
a: \(BH=\sqrt{6^2-4.8^2}=3.6\left(cm\right)\)
\(CH=\dfrac{4.8^2}{3.6}=6.4\left(cm\right)\)
\(AC=\sqrt{6.4^2+4.8^2}=8\left(cm\right)\)
BC=10(cm)
MP
1
15 tháng 12 2023
Bài IV:
1: Xét tứ giác MAOB có
\(\widehat{MAO}+\widehat{MBO}=90^0+90^0=180^0\)
=>MAOB là tứ giác nội tiếp
=>M,A,O,B cùng thuộc một đường tròn
2: Xét (O) có
MA,MB là các tiếp tuyến
Do đó: MA=MB
=>M nằm trên đường trung trực của AB(1)
Ta có: OA=OB
=>O nằm trên đường trung trực của AB(2)
Từ (1) và (2) suy ra MO là đường trung trực của BA
=>MO\(\perp\)AB tại H và H là trung điểm của AB
Xét ΔMAO vuông tại A có AH là đường cao
nên \(MH\cdot MO=MA^2\left(3\right)\)
Xét (O) có
ΔACD nội tiếp
AD là đường kính
Do đó: ΔACD vuông tại C
=>AC\(\perp\)CD tại C
=>AC\(\perp\)DM tại C
Xét ΔADM vuông tại A có AC là đường cao
nên \(MC\cdot MD=MA^2\left(4\right)\)
Từ (3) và (4) suy ra \(MA^2=MH\cdot MO=MC\cdot MD\)
3: Ta có: \(\widehat{MAI}+\widehat{OAI}=\widehat{OAM}=90^0\)
\(\widehat{HAI}+\widehat{OIA}=90^0\)(ΔAHI vuông tại H)
mà \(\widehat{OAI}=\widehat{OIA}\)
nên \(\widehat{MAI}=\widehat{HAI}\)
=>AI là phân giác của góc HAM
Xét ΔAHM có AI là phân giác
nên \(\dfrac{HI}{IM}=\dfrac{AH}{AM}\left(5\right)\)
Xét ΔOHA vuông tại H và ΔOAM vuông tại A có
\(\widehat{HOA}\) chung
Do đó: ΔOHA đồng dạng với ΔOAM
=>\(\dfrac{OH}{OA}=\dfrac{HA}{AM}\)
=>\(\dfrac{OH}{OI}=\dfrac{AH}{AM}\left(6\right)\)
Từ (5) và (6) suy ra \(\dfrac{OH}{OI}=\dfrac{IH}{IM}\)
=>\(HO\cdot IM=IO\cdot IH\)
Bài 1:
a)
\(A=\sqrt{2}\left(\sqrt{4.2}-\sqrt{16.2}+3\sqrt{9.2}\right)\\ =\sqrt{2}\left(2\sqrt{2}-4\sqrt{2}+9\sqrt{2}\right)\\ =\sqrt{2}.7\sqrt{2}\\ =7\)
b)
\(B=\dfrac{5\left(\sqrt{6}-1\right)\left(\sqrt{6}-1\right)}{6-1}+\dfrac{\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}{2-3}+\sqrt{\sqrt{2}^2-2.\sqrt{2}.\sqrt{1}+\sqrt{1}^2}\\ =\dfrac{5\left(\sqrt{6}-1\right)^2}{5}-\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)^2+\sqrt{\left(\sqrt{2}-1\right)^2}\\ =5\left(6-2\sqrt{6}+1\right)-\left(2-2\sqrt{6}+3\right)+\sqrt{2}-1\\ =30-10\sqrt{6}+5-2+2\sqrt{6}-3+\sqrt{2}-1\\ =29-8\sqrt{6}\)
2:
a: \(\sqrt{x^2-2x+9}=x+2\)
=>x>=-2 và x^2-2x+9=x^2+4x+4
=>x>=-2 và -2x+9=4x+4
=>x>=-2 và -6x=-5
=>x=5/6(nhận)
b:
ĐKXĐ: x^2-4>=0 và x+2>=0
=>x>=-2 và (x>=2 hoặc x<=-2)
=>x=-2 hoặc x>=2
\(\sqrt{x^2-4}+\sqrt{x+2}=0\)
=>x^2-4=0 và x+2=0
=>x=-2
c:
ĐKXĐ: x>=1
\(\sqrt{x+3-4\sqrt{x-1}}=3\)
=>\(\sqrt{x-1-2\cdot\sqrt{x-1}\cdot2+4}=3\)
=>\(\left|\sqrt{x-1}-2\right|=3\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x-1}-2=3\\\sqrt{x-1}-2=-3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\sqrt{x-1}=5\)
=>x-1=25
=>x=26
d: \(\sqrt{4-8x}-4\sqrt{1-2x}+\sqrt{\dfrac{9-18x}{4}}+1=0\)
=>\(2\sqrt{1-2x}-4\sqrt{1-2x}+\dfrac{3}{2}\sqrt{1-2x}+1=0\)
=>\(1-\dfrac{1}{2}\sqrt{1-2x}=0\)
=>\(\sqrt{1-2x}=2\)
=>1-2x=4
=>2x=-3
=>x=-3/2