K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

15 tháng 10 2023

\(a,A=x^2+y^2\\=x^2-2xy+y^2+2xy\\=(x-y)^2+2xy\\=2^2+2\cdot1\\=4+2\\=6\)

\(b,x+y=1\\\Leftrightarrow (x+y)^3=1^3\\\Leftrightarrow x^3+3x^2y+3xy^2+y^3=1\\\Leftrightarrow x^3+3xy(x+y)+y^3=1\\\Leftrightarrow x^3+3xy\cdot1+y^3=1\\\Rightarrow A=1\)

15 tháng 10 2023

a) Ta có:

\(x-y=2\)

\(\Rightarrow\left(x-y\right)^2=2^2\)

\(\Rightarrow x^2-2xy+y^2=4\)

Mà: \(xy=1\)

\(\Rightarrow\left(x^2+y^2\right)-2\cdot1=4\)

\(\Rightarrow x^2+y^2=4+2\)

\(\Rightarrow x^2+y^2=6\)

b) Ta có: 

\(x+y=1\)

\(\Rightarrow\left(x+y\right)^3=1^3\)

\(\Rightarrow x^3+3x^2y+3xy+y^3=1\)

\(\Rightarrow x^3+3xy\left(x+y\right)+y^3=1\) 

Mà: x + y = 1

\(\Rightarrow x^3+3xy\cdot1+y^3=1\)

\(\Rightarrow x^3+3xy+y^3=1\)

1) Nếu x+y=1, thì giá trị của biểu thức x3+y3+3xy làA.2B.3C.4D.cả A,B,C đều sai 2)Nếu x-y=1, thì giá trị của biểu thức x3-y3-3xy làA.1B.2C.3D.43)  Cho x+y= -2, xy=-15 thì giá trị của biểu thức x2+y2 là.  A) 30 ; B) 32  ;C) 28 ; D) Cả A và B đều sai.4) Với giả thiết bài 3, ta có giá trị của biểu thức x3+y3 là:A) 80 ; B) 81; C) 82 ; D) Một kết quả khác5) Với giả thiết bài 3, ta có giá trị của biểu thức x4+y4 là:A. 706 ; B. 702...
Đọc tiếp

1) Nếu x+y=1, thì giá trị của biểu thức x3+y3+3xy là

A.2

B.3

C.4
D.cả A,B,C đều sai 

2)Nếu x-y=1, thì giá trị của biểu thức x3-y3-3xy là

A.1

B.2

C.3

D.4

3)  Cho x+y= -2, xy=-15 thì giá trị của biểu thức x2+y2 là.  

A) 30 ; B) 32  ;C) 28 ; D) Cả A và B đều sai.

4) Với giả thiết bài 3, ta có giá trị của biểu thức x3+y3 là:

A) 80 ; B) 81; C) 82 ; D) Một kết quả khác

5) Với giả thiết bài 3, ta có giá trị của biểu thức x4+y4 là:

A. 706 ; B. 702 ; C. 708 ; D. 704 

6)Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P= x(x+1)(x+2)(x+3) là 

A. 1 ; B. 2 ; C. -1 ; D.-2 

7)Cho biểu thức M=2x2+9y2- 6xy-6x-12y+2037 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức M là

A. 2007 ; B. 2008 ; C; 2009 ; D. 2010

8) Với giả thiết bài 7 , biểu thức M đạt giá trị nhỏ nhất khi 

A)x=5;y= 7/3

B)x= -5; y= 7/3

C) x=5; y= -7/3

D)cả A và C đều sai 

9) Cho biểu thức Q= 2xy+6x-2y-2x2-y2+ 2015 .Giá trị lớn nhất của biểu thức Q là 

A. 2010 ; B. 2012 ; C. 2020 ; D. Một kết quả khác

2

Câu 1: x^3+y^3+3xy

=(x+y)^3-3xy(x+y)+3xy

=(x+y)^3-3xy+3xy

=1

Câu 2:

x^3-y^3-3xy

=(x-y)^3+3xy(x-y)-3xy

=1^3

=1

Câu 3:

\(x^2+y^2=\left(x+y\right)^2-2xy=4-2\cdot\left(-15\right)=4+30=34\)

Câu 4:

\(x^3+y^3=\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)=-8-3\cdot\left(-2\right)\cdot\left(-15\right)=-8-3\cdot30=-98\)

Câu 5: B

Câu 6: C

Câu 7: B

Câu 8: D

Câu 10: B

23 tháng 1 2023

1) Nếu x+y=1, thì giá trị của biểu thức x3+y3+3xy là

A.2

B.3

C.4
D.cả A,B,C đều sai 

2)Nếu x-y=1, thì giá trị của biểu thức x3-y3-3xy là

A.1

B.2

C.3

D.4

3)  Cho x+y= -2, xy=-15 thì giá trị của biểu thức x2+y2 là.  

A) 30 ; B) 32  ;C) 28 ; D) Cả A và B đều sai.

4) Với giả thiết bài 3, ta có giá trị của biểu thức x3+y3 là:

A) 80 ; B) 81; C) 82 ; D) Một kết quả khác

5) Với giả thiết bài 3, ta có giá trị của biểu thức x4+y4 là:

A. 706 ; B. 702 ; C. 708 ; D. 704 

6)Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P= x(x+1)(x+2)(x+3) là 

A. 1 ; B. 2 ; C. -1 ; D.-2 

7)Cho biểu thức M=2x2+9y2- 6xy-6x-12y+2037 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức M là

A. 2007 ; B. 2008 ; C; 2009 ; D. 2010

8) Với giả thiết bài 7 , biểu thức M đạt giá trị nhỏ nhất khi 

A)x=5;y= 7/3

B)x= -5; y= 7/3

C) x=5; y= -7/3

D)cả A và C đều sai 

9) Cho biểu thức Q= 2xy+6x-2y-2x2-y2+ 2015 .Giá trị lớn nhất của biểu thức Q là 

A. 2010 ; B. 2012 ; C. 2020 ; D. Một kết quả khác

5 tháng 5 2017

a) A = -1;                        b) B = ( x   +   y ) 3  =1.

15 tháng 10 2023

a) \(A=x^3+y^3+3xy\)

\(=x^3+y^3+3xy\left(x+y\right)\) (do \(x+y=1\))

\(=x^3+3x^2y+3xy^2+y^3\)

\(=\left(x+y\right)^3\) \(=1\)

b) \(B=x^3-y^3-3xy\)

\(=x^3-y^3-3xy\left(x-y\right)\) (do \(x-y=1\))

\(=x^3-3x^2y+3xy^2-y^3\)

\(=\left(x-y\right)^3\) \(=1\)

 

3 tháng 8 2023

\(\text{a) x^2 + y^2 = (x+y)^2 - 2xy = a^2 - 2b}\)

\(\text{b) x^3 + y^3 = (x+y)^3 - 3xy(x+y) = a^3 - 3ab}\)

\(\text{c) x^4 + y^4 = (x^2+y^2)^2 - 2x^2y^2 = (a^2-2b)^2 - 2b^2 = a^4 - 4a^2b + 2b^2}\)

\(\text{d) x^5 + y^5 = (x^3+y^3)(x^2+y^2) - x^2y^2(x+y) = a^5 - 5a^3b + 5ab^2}\)

 

3 tháng 8 2023

\(\left\{{}\begin{matrix}x-y=4\\xy=1\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=y+4\\y\left(y+4\right)=1\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=y+4\\y^2+4y-1=0\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=y+4\\\left[{}\begin{matrix}y=-2+\sqrt{5}\\y=-2-\sqrt{5}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

Với \(y=-2+\sqrt{5}\Rightarrow x=2+\sqrt{5}\)

Với \(y=-2-\sqrt{5}\Rightarrow x=2-\sqrt{5}\)

\(\Rightarrow A=x^2+y^2=\left(-2+\sqrt{5}\right)^2+\left(2+\sqrt{5}\right)^2=\left(2-\sqrt{5}\right)^2+\left(-2-\sqrt{5}\right)^2=18\)

\(B=x^3+y^3\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}B=\left(2+\sqrt{5}\right)^3+\left(-2+\sqrt{5}\right)^3=34\sqrt{5}\\B=\left(2-\sqrt{5}\right)^3+\left(-2-\sqrt{5}\right)^3=-34\sqrt{5}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow C=x^4+y^4=\left(-2+\sqrt{5}\right)^4+\left(2+\sqrt{5}\right)^4=\left(2-\sqrt{5}\right)^4+\left(-2-\sqrt{5}\right)^4=322\)

3 tháng 8 2023

a) \(\left(x-5\right)^2=\left(3+2x\right)^2\)

\(\Rightarrow\left(3+2x\right)^2-\left(x-5\right)^2=0\)

\(\Rightarrow\left(3+2x+x-5\right)\left(3+2x-x+5\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(3x-2\right)\left(x+8\right)=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}3x-2=0\\x+8=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{2}{3}\\x=-8\end{matrix}\right.\)

b) \(27x^3-54x^2+36x=9\)

\(\Rightarrow27x^3-54x^2+36x-9=0\)

\(\Rightarrow27x^3-54x^2+36x-8+8-9=0\)

\(\Rightarrow\left(3x-2\right)^3-1=0\)

\(\Rightarrow\left(3x-2-1\right)\left[\left(3x-2\right)^2+3x-2+1\right]=0\)

\(\Rightarrow\left(3x-3\right)\left[\left(3x-2\right)^2+3x-2+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{4}+1\right]=0\)

\(\Rightarrow\left(3x-3\right)\left[\left(3x-2+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\right]=0\)

\(\Rightarrow\left(3x-3\right)\left[\left(3x-\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\right]=0\left(1\right)\)

mà \(\left(3x-\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>0,\forall x\)

\(\left(1\right)\Rightarrow3x-3=0\Rightarrow3x=3\Rightarrow x=1\)

3 tháng 8 2023

(\(x-5\))2 = (3 +2\(x\))2 ⇒ \(\left[{}\begin{matrix}x-5=3+2x\\x-5=-3-2x\end{matrix}\right.\) ⇒ \(\left[{}\begin{matrix}x=-8\\x=\dfrac{2}{3}\end{matrix}\right.\) vậy \(x\in\){-8; \(\dfrac{2}{3}\)}

  27\(x^3\) - 54\(x^2\) + 36\(x\) = 9

27\(x^3\) - 54\(x^2\) + 36\(x\) - 8 = 1

(3\(x\) - 2)3 = 1 ⇒ 3\(x\) - 2 = 1 ⇒ \(x\) = 1

 

 

 

 

 

24 tháng 9 2021

\(a,x^4-2x^3+6x^2+x+14\\ =\left(x^4-3x^3+7x^2\right)+\left(x^3-3x^2+7x\right)+\left(2x^2-6x+14\right)\\ =\left(x^2-3x+7\right)\left(x^2+x+2\right):\left(x^2-3x+7\right)=x^2+x+2\)

Ta có \(x^2+x+2=x^2+x+\dfrac{1}{4}+\dfrac{7}{4}=\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{7}{4}\ge\dfrac{7}{4}>0\)

Vậy ...

\(b,A=x^3+3xy+y^3\\ A=\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)+3xy\\ A=x^2-xy+y^2+3xy\\ A=x^2+2xy+y^2=\left(x+y\right)^2=1\)