K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NN
22 tháng 11 2017
\(1^2-2^2+3^2-4^2+5^2-6^2+........+99^2-100^2\)
\(=\left(1^2-2^2\right)+\left(3^2-4^2\right)+\left(5^2-6^2\right)+........+\left(99^2-100^2\right)\)
\(=\left(1+2\right)\left(1-2\right)+\left(3+4\right)\left(3-4\right)+\left(5+6\right)\left(5-6\right)........+\left(99+100\right)\left(99-100\right)\)
\(=-1\left(1+2\right)+-1\left(3+4\right)+-1\left(5+6\right)+........+-1\left(99+100\right)\)
\(=-1\left[\left(1+2\right)+\left(3+4\right)+\left(5+6\right)+........+\left(99+100\right)\right]\)
\(=-1\left(3+7+11+........+199\right)\)
\(=-1.\left\{\dfrac{\left(199+3\right).\left[\left(199-3\right):4+1\right]}{2}\right\}\)
\(=-1.\left[\dfrac{202.\left(196:4+1\right)}{2}\right]\)
\(=-1.\left[\dfrac{202.\left(49+1\right)}{2}\right]\)
\(=-1.\dfrac{202.50}{2}\)
\(=-1.\dfrac{10100}{2}\)
\(=-1.5050\)
\(=-5050\)
DH
8 tháng 7 2017
Đề bài trên sai. Đề đúng: CM: \(\dfrac{1}{2}.\dfrac{3}{4}.\dfrac{5}{6}...\dfrac{97}{98}.\dfrac{99}{100}>\dfrac{\sqrt{2}}{20}\).
DH
2
23 tháng 9 2018
có
\(A=3\cdot11...111\cdot9\cdot11...111\)(100 số 1)
\(A=27\cdot\left(11...111\right)^2\)(100 số 1)
\(A=27\left(10^{99}+...+10^0\right)^2\)
\(A=27\left(\dfrac{10^{99+1}-1}{10-1}\right)^2\)
\(A=\dfrac{10^{200}-2\cdot10^{100}+1}{3}\)
19 tháng 11 2018
Bài 3: a) Xét A=(1+1/2+1/3+....+1/98).2.3.4.5.....98
=(1+1/2+1/3+....+1/98).(9.11).2.3.4.....98
=(1+1/2+1/3+....+1/98).99.2.3.4....98⋮99
(đpcm)
LT
2
6 tháng 5 2016
Ta có:
\(A=3+\frac{3}{1+2}+\frac{3}{1+2+3}+...+\frac{3}{1+2+3+4+...+100}\)
\(A=3\left(1+\frac{1}{1+2}+\frac{1}{1+2+3}+...+\frac{1}{1+2+3+4+...+100}\right)\)
Đặt \(B=1+\frac{1}{1+2}+\frac{1}{1+2+3}+...+\frac{1}{1+2+3+4+...+100}\), khi đó ta đc:
\(B=1+\frac{1}{1+2}+\frac{1}{1+2+3}+...+\frac{1}{1+2+3+4+...+100}\)
Vì tổng số hạng bằng (số cuối + số đầu) . số số hạng : 2 nên ta có:
\(B=1+\frac{1}{\left(1+2\right).2:2}+\frac{1}{\left(1+3\right).3:2}+\frac{1}{\left(1+4\right).4:2}+...+\frac{1}{\left(1+100\right).100:2}\)
\(B=\frac{2}{1.2}+\frac{2}{2.3}+\frac{2}{3.4}+\frac{2}{4.5}+...+\frac{2}{100.101}\)
\(B=2\left(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+...+\frac{1}{100.101}\right)\)
\(B=2\left(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{100}-\frac{1}{101}\right)\)
\(B=2.\left(1-\frac{1}{101}\right)\)
\(B=2.\frac{100}{101}=\frac{200}{101}\)
Ta có:
\(A=3.B\Rightarrow A=3.\frac{200}{101}=\frac{600}{101}\)
Vậy \(A=\frac{600}{101}\)
T
9 tháng 7 2019
Em thử nhá, ko chắc đâu...
Gọi B là tổng các phần tử trong tập hợp A.
Thì \(B=\frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{99}+\sqrt{100}}\)
Xét dạng tổng quát \(\frac{1}{\sqrt{n}+\sqrt{n+1}}\left(n\in Z^+\right)=\frac{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}{n+1-n}=\sqrt{n+1}-\sqrt{n}\)
Suy ra \(B=\sqrt{2}-\sqrt{1}+\sqrt{3}-\sqrt{2}+....+\sqrt{100}-\sqrt{99}\)
\(=\sqrt{100}-1=10-1=9\) là một số nguyên (đpcm)
theo công thức (n-1)n(n+1)=n\(^3\)-n
\(\Rightarrow\) n\(^3\)=n+(n-1)n(n-1)
Ta có :
\(A=1^3+2^3+.....+100^3\)
\(\Rightarrow1+2+1\cdot2\cdot3+3+2\cdot3\cdot4+100+99\cdot100\cdot101\)\(=\left(1+2+3+...+100\right)+\left(1\cdot2\cdot3+2\cdot3\cdot4+...+99\cdot100\cdot101\right)\) =5050+101989800
=101994850