K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

a: \(\widehat{C'}=180^0-60^0-70^0=50^0\)

Xét ΔA'B'C' và ΔD'E'F' có

\(\widehat{B'}=\widehat{E'};\widehat{C'}=\widehat{F'}\)

Do đó:ΔA'B'C'\(\sim\)ΔD'E'F'

b: Ta có: ΔA'B'C'\(\sim\)ΔD'E'F'

nên A'C'/D'F'=B'C'/E'F'

hay \(A'C'\cdot E'F'=B'C'\cdot D'F'\)

6 tháng 3 2022

Xét \(\Delta D'E'F':\)

\(\widehat{D'}+\widehat{E'}+\widehat{F'}=180^o\) (Tổng 3 góc trong tam giác).

\(\Rightarrow\widehat{D'}+60^o+50^o=180^o.\\ \Rightarrow\widehat{D'}=70^o.\\ \Rightarrow\widehat{D'}=\widehat{A'}\left(=70^o\right).\)

Xét \(\Delta A'B'C'\) và \(\Delta D'E'F':\)

\(\widehat{A'}=\widehat{D'}\left(cmt\right).\)

\(\widehat{B'}=\widehat{E'}\left(=60^o\right).\)

\(\Rightarrow\) \(\Delta A'B'C'\sim\) \(\Delta D'E'F'\left(g-g\right).\)

\(\Rightarrow\dfrac{B'C'}{E'F'}=\dfrac{A'C'}{D'F'}\) (2 cạnh tương ứng).

\(\Rightarrow B'C'.D'F'=A'C'.E'F'.\)

31 tháng 10 2022

a: Xét tứ giác AB'CM có

E là trung điểm chung của AC và B'M

nên AB'CM là hình bình hành

Suy ra: AB'//MC và AB'=MC

Xét tứ giác BMCA' có

D là trung điểm của MA' và BC

nên BMCA' là hình bình hành

Suy ra: CM//BA' và MC=BA'

=>AB'//BA' và AB'=BA'

=>AB'A'B là hình bình hành

b: Xét tứ giác AMBC' có

F là trung điểm chung của AB và MC'

nên AMBC' là hình bình hành

SUy ra: AM//BC' và AM=BC'

=>BC'//B'C và BC'=B'C

=>BC'B'C là hình bình hành

Suy ra: BB' và CC' cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường

=>C' và C đối xứng nhau qua O

17 tháng 11 2022

a: Xét tứ gíc AB'CM có

E là trung điểm chung của AC và B'M

nên AB'CM là hình bình hành

Suy ra: AB'//CM và AB'=CM

Xét tứ giác BMCA' có

D là trung điểm chung của BC và MA'

nên BMCA' là hình bình hành

Suy ra: BA'//CM và BA'=CM

=>AB'//BA' và AB'=BA'

=>AB'A'B' là hình bình hành

b: Xét tứ giác AMBC' có

F là trung điểm chung của AB và MC'

nên AMBC' là hình bình hành

Suy ra: AM//CB'//B'C và BC'=B'C

=>BC'B'C là hình bình hành

Suy ra: BB' và CC' cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường

=>O là trung điểm của CC'

HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
12 tháng 1

a) Vì \(\Delta ABC \backsim \Delta A'B'C'\) theo tỉ số đồng dạng \(k\) nên \(\frac{{AB}}{{A'B'}} = \frac{{BC}}{{B'C'}} = k;\,\,\widehat B = \widehat {B'}\)

Mà AM và A’M’ lần lượt là trung tuyến của hai tam giác ABC và A’B’C’ nên M và M’ lần lượt là trung điểm của BC và B’C’.

\(\begin{array}{l} \Rightarrow BM = \frac{1}{2}BC;\,\,B'M' = \frac{1}{2}B'C'\\ \Rightarrow \frac{{AB}}{{A'B'}} = \frac{{BM}}{{B'M'}} = k\end{array}\)

Xét tam giác ABM và tam giác A’B’M’ có:

\(\frac{{AB}}{{A'B'}} = \frac{{BM}}{{B'M'}}\) và \(\widehat B = \widehat {B'}\)

\( \Rightarrow \Delta ABM \backsim \Delta A'B'M'\) (c-g-c)

\( \Rightarrow \frac{{AM}}{{A'M'}} = \frac{{BM}}{{B'M'}} = k\)

b) Vì \(\Delta ABC \backsim \Delta A'B'C'\) theo tỉ số đồng dạng \(k\) nên \(\frac{{AB}}{{A'B'}} = \frac{{AC}}{{A'C'}} = k;\,\,\widehat B = \widehat {B'}\)

\(\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{A'B'}}{{A'C'}}\)
Vì AD và A’D’ lần lượt là phân giác của tam giác ABC và tam giác A’B’C’ nên ta có \(\frac{{DB}}{{DC}} = \frac{{AB}}{{AC}}\) và \(\frac{{D'B'}}{{D'C'}} = \frac{{A'B'}}{{A'C'}}\)

\( \Rightarrow \frac{{DB}}{{DC}} = \frac{{D'B'}}{{D'C'}} \Rightarrow \frac{{DB}}{{D'B'}} = \frac{{DC}}{{D'C'}} = \frac{{DB + DC}}{{D'B' + D'C'}} = \frac{{BC}}{{B'C'}}\)

Mà \(\frac{{AB}}{{A'B'}} = \frac{{BC}}{{B'C'}}\) (chứng minh ở câu a) nên \(\frac{{DB}}{{D'B'}} = \frac{{AB}}{{A'B'}}\)

Xét tam giác ABD và tam giác A’B’D’ có:

\(\frac{{BD}}{{B'D'}} = \frac{{AB}}{{A'B'}}\) và \(\widehat B = \widehat {B'}\)

\( \Rightarrow \Delta ABD \backsim \Delta A'B'D'\) (c-g-c)

\( \Rightarrow \frac{{AD}}{{A'D'}} = \frac{{AB}}{{A'B'}} = k\)

c) Ta có \(\widehat B = \widehat {B'}\) và \(\widehat {AHB} = \widehat {A'H'B'} = 90^\circ \)

\( \Rightarrow \Delta ABH \backsim \Delta A'B'H'\) (g-g)

\( \Rightarrow \frac{{AB}}{{A'B'}} = \frac{{AH}}{{A'H'}} = k\)